giuppppppppp Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3.,$a)|\overrightarrow{BB}|=3$,$b)~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AA^\prime}$,c) Góc giữa hai vecto $\overline{DC}$ và $\overline{D^2}$ bằng $90^0$,$d)|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA1}=3$,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng được,0,5 điểm),Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;3;2),~B(3;1;1),~C(2;4;-6).$ Biết tọa độ trọng tâm của tam,giác ABC là $G(a;b;c)$ Tính a+b+c,Câu 2. Cho hai vecto $\overrightarrow a(10;1;-4)$ và $b(-2;6;7).$ tích có hướng của hai vecto là $\overrightarrow n=[\overrightarrow a,\overrightarrow b].$ Tính $F$,Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-9x^2+15x+1$,Câu 4. Một hồ nước nhân tạo có dạng tam giác ABC, bên bờ AB có một phần đất nhô ra dạng bán đảo (P),Trong mô hình minh họa với hệ trục Oxy bờ của bản đảo (P) là một phần của đường parbol có đỉnh $1(0;4)$ và,cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x_1=-2$ và $x_1=2$ Bờ BC là một phần của đường thẳng cắt,trục Ox tại điểm $B(\frac{345}{48};0)$ và cắt trục Oy tại điểm $N(0,\frac{345}{64})$ (hình vẽ). Người ta dự định xây một cây cầu,MH từ bờ của bán đảo (P) đến bờ BC sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất. Chiều dài của cây cầu là bao,nhiêu mét? (Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10m).,,Câu 5. Ông A tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có một mặt là tường xây cố định, ba mặt còn lại ông A rào,bằng tấm lưới (hình vẽ). Để tạo mảnh vườn $200~m^2$ ông A phải bỏ ra số tiền thấp nhất là bao nhiêu để mua,lưới (đơn vị ngàn đồng)? Biết mỗi mét lưới có giá là 26 ngàn đồng.,,Mã đề 202 Trang 3/4

Question

giuppppppppp Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3.,$a)|\overrightarrow{BB}|=3$,$b)~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AA^\prime}$,c) Góc giữa hai vecto $\overline{DC}$ và $\overline{D^2}$ bằng $90^0$,$d)|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA1}=3$,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng được,0,5 điểm),Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;3;2),~B(3;1;1),~C(2;4;-6).$ Biết tọa độ trọng tâm của tam,giác ABC là $G(a;b;c)$ Tính a+b+c,Câu 2. Cho hai vecto $\overrightarrow a(10;1;-4)$ và $b(-2;6;7).$ tích có hướng của hai vecto là $\overrightarrow n=[\overrightarrow a,\overrightarrow b].$ Tính $F$,Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-9x^2+15x+1$,Câu 4. Một hồ nước nhân tạo có dạng tam giác ABC, bên bờ AB có một phần đất nhô ra dạng bán đảo (P),Trong mô hình minh họa với hệ trục Oxy bờ của bản đảo (P) là một phần của đường parbol có đỉnh $1(0;4)$ và,cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x_1=-2$ và $x_1=2$ Bờ BC là một phần của đường thẳng cắt,trục Ox tại điểm $B(\frac{345}{48};0)$ và cắt trục Oy tại điểm $N(0,\frac{345}{64})$ (hình vẽ). Người ta dự định xây một cây cầu,MH từ bờ của bán đảo (P) đến bờ BC sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất. Chiều dài của cây cầu là bao,nhiêu mét? (Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10m).,

,Câu 5. Ông A tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có một mặt là tường xây cố định, ba mặt còn lại ông A rào,bằng tấm lưới (hình vẽ). Để tạo mảnh vườn $200~m^2$ ông A phải bỏ ra số tiền thấp nhất là bao nhiêu để mua,lưới (đơn vị ngàn đồng)? Biết mỗi mét lưới có giá là 26 ngàn đồng.,

,Mã đề 202 Trang 3/4

Accepted Answer

Câu 4. a) Ta có $|\overrightarrow{BB'}|$ là độ dài đoạn thẳng BB', mà BB' là cạnh của hình lập phương nên $|\overrightarrow{BB'}|=3$. b) Ta có $\overrightarrow{AC}$ là vectơ đi từ đỉnh A đến đỉnh C của hình lập phương, còn $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ đi từ đỉnh A đến đỉnh A' của hình lập phương. Vì AC và AA' không cùng phương nên $\overrightarrow{AC}\neq \overrightarrow{AA'}$. c) Ta có góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{DA}$ là góc DCA, mà DCA là góc vuông của hình lập phương nên góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{DA}$ bằng $90^0$. d) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ là vectơ tổng của ba vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA'}$, mà AB, AD và AA' là ba cạnh của hình lập phương nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ là vectơ đi từ đỉnh A đến đỉnh B' của hình lập phương. Vì AB' là đường chéo của hình lập phương nên $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}|=3\sqrt{3}$. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 1. Để tính tọa độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $, ta sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu $ A(x_1, y_1, z_1) $, $ B(x_2, y_2, z_2) $, và $ C(x_3, y_3, z_3) $ là ba đỉnh của tam giác, thì tọa độ trọng tâm $ G $ sẽ là: $$ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) $$ Áp dụng vào bài toán, ta có: - $ A(1, 3, 2) $ - $ B(3, 1, 1) $ - $ C(2, 4, -6) $ Tọa độ trọng tâm $ G $ là: $$ G\left(\frac{1 + 3 + 2}{3}, \frac{3 + 1 + 4}{3}, \frac{2 + 1 - 6}{3}\right) $$ $$ G\left(\frac{6}{3}, \frac{8}{3}, \frac{-3}{3}\right) $$ $$ G\left(2, \frac{8}{3}, -1\right) $$ Do đó, $ a = 2 $, $ b = \frac{8}{3} $, và $ c = -1 $. Tính $ a + b + c $: $$ a + b + c = 2 + \frac{8}{3} - 1 $$ $$ a + b + c = 1 + \frac{8}{3} $$ $$ a + b + c = \frac{3}{3} + \frac{8}{3} $$ $$ a + b + c = \frac{11}{3} $$ Vậy, $ a + b + c = \frac{11}{3} $. Đáp số: $ \frac{11}{3} $ Câu 2. Để tính $|\overrightarrow{n}|$, trước tiên chúng ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]$. Vectơ $\overrightarrow{n}$ là tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, được tính theo công thức sau: $$ \overrightarrow{n} = [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 10 & 1 & -4 \ -2 & 6 & 7 \end{vmatrix} $$ Ta thực hiện phép nhân ma trận để tìm các thành phần của $\overrightarrow{n}$: $$ \overrightarrow{n} = \mathbf{i} \left(1 \cdot 7 - (-4) \cdot 6 \right) - \mathbf{j} \left(10 \cdot 7 - (-4) \cdot (-2) \right) + \mathbf{k} \left(10 \cdot 6 - 1 \cdot (-2) \right) $$ $$ = \mathbf{i} (7 + 24) - \mathbf{j} (70 - 8) + \mathbf{k} (60 + 2) $$ $$ = \mathbf{i} \cdot 31 - \mathbf{j} \cdot 62 + \mathbf{k} \cdot 62 $$ $$ = (31, -62, 62) $$ Bây giờ, chúng ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{n}$: $$ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{31^2 + (-62)^2 + 62^2} $$ $$ = \sqrt{961 + 3844 + 3844} $$ $$ = \sqrt{8649} $$ $$ = 93 $$ Vậy, $|\overrightarrow{n}| = 93$. Câu 3. Để tìm giá trị cực đại của hàm số $ y = x^3 - 9x^2 + 15x + 1 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 9x^2 + 15x + 1) = 3x^2 - 18x + 15 $$ 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ y' = 0 $$ $$ 3x^2 - 18x + 15 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ x^2 - 6x + 5 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} $$ $$ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 $$ $$ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 $$ 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $ y' $ ở các khoảng giữa các nghiệm $ x = 1 $ và $ x = 5 $. - Khi $ x < 1 $: $$ y' = 3x^2 - 18x + 15 > 0 $$ (vì $ x^2 - 6x + 5 > 0 $) - Khi $ 1 < x < 5 $: $$ y' = 3x^2 - 18x + 15 < 0 $$ (vì $ x^2 - 6x + 5 < 0 $) - Khi $ x > 5 $: $$ y' = 3x^2 - 18x + 15 > 0 $$ (vì $ x^2 - 6x + 5 > 0 $) Do đó, tại $ x = 1 $, đạo hàm chuyển từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Tại $ x = 5 $, đạo hàm chuyển từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. 4. Tính giá trị cực đại của hàm số tại $ x = 1 $: $$ y(1) = 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 + 1 = 1 - 9 + 15 + 1 = 8 $$ Vậy giá trị cực đại của hàm số $ y = x^3 - 9x^2 + 15x + 1 $ là 8, đạt được khi $ x = 1 $. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và điều kiện: Gọi chiều dài mảnh vườn là $ x $ (m) và chiều rộng mảnh vườn là $ y $ (m). Diện tích mảnh vườn là: $$ xy = 200 $$ 2. Xác định chi phí mua lưới: Chi phí mua lưới phụ thuộc vào chu vi ba mặt rào lưới. Chu vi ba mặt rào lưới là: $$ P = x + 2y $$ Chi phí mua lưới là: $$ C = 26 \times (x + 2y) $$ 3. Biểu diễn $ y $ theo $ x $: Từ diện tích mảnh vườn, ta có: $$ y = \frac{200}{x} $$ 4. Thay $ y $ vào biểu thức chi phí: $$ C = 26 \times \left( x + 2 \times \frac{200}{x} \right) = 26 \times \left( x + \frac{400}{x} \right) $$ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ C $: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C $, ta sẽ tìm đạo hàm của $ C $ và đặt nó bằng 0. $$ C = 26 \left( x + \frac{400}{x} \right) $$ Đạo hàm của $ C $: $$ \frac{dC}{dx} = 26 \left( 1 - \frac{400}{x^2} \right) $$ Đặt đạo hàm bằng 0: $$ 1 - \frac{400}{x^2} = 0 \implies x^2 = 400 \implies x = 20 \text{ (vì } x > 0) $$ Khi đó: $$ y = \frac{200}{20} = 10 $$ 6. Tính chi phí mua lưới khi $ x = 20 $ và $ y = 10 $: $$ C = 26 \times \left( 20 + 2 \times 10 \right) = 26 \times 40 = 1040 \text{ (nghìn đồng)} $$ Vậy, để tạo mảnh vườn 200 m² với chi phí thấp nhất, ông A phải bỏ ra số tiền là 1040 nghìn đồng. Đáp số: 1040 nghìn đồng.