giuppppppppp

Câu 4. a) Ta có $|\overrightarrow{BB'}|$ là độ dài đoạn thẳng BB', mà BB' là cạnh của hình lập phương nên $|\overrightarrow{BB'}|=3$. b) Ta có $\overrightarrow{AC}$ là vectơ đi từ đỉnh A đến đỉnh C của hình lập phương, còn $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ đi từ đỉnh A đến đỉnh A' của hình lập phương. Vì AC và AA' không cùng phương nên $\overrightarrow{AC}\neq \overrightarrow{AA'}$. c) Ta có góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{DA}$ là góc DCA, mà DCA là góc vuông của hình lập phương nên góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{DA}$ bằng $90^0$. d) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ là vectơ tổng của ba vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA'}$, mà AB, AD và AA' là ba cạnh của hình lập phương nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ là vectơ đi từ đỉnh A đến đỉnh B' của hình lập phương. Vì AB' là đường chéo của hình lập phương nên $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}|=3\sqrt{3}$. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 1. Để tính tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \), ta sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu \( A(x_1, y_1, z_1) \), \( B(x_2, y_2, z_2) \), và \( C(x_3, y_3, z_3) \) là ba đỉnh của tam giác, thì tọa độ trọng tâm \( G \) sẽ là: \[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) \] Áp dụng vào bài toán, ta có: - \( A(1, 3, 2) \) - \( B(3, 1, 1) \) - \( C(2, 4, -6) \) Tọa độ trọng tâm \( G \) là: \[ G\left(\frac{1 + 3 + 2}{3}, \frac{3 + 1 + 4}{3}, \frac{2 + 1 - 6}{3}\right) \] \[ G\left(\frac{6}{3}, \frac{8}{3}, \frac{-3}{3}\right) \] \[ G\left(2, \frac{8}{3}, -1\right) \] Do đó, \( a = 2 \), \( b = \frac{8}{3} \), và \( c = -1 \). Tính \( a + b + c \): \[ a + b + c = 2 + \frac{8}{3} - 1 \] \[ a + b + c = 1 + \frac{8}{3} \] \[ a + b + c = \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \] \[ a + b + c = \frac{11}{3} \] Vậy, \( a + b + c = \frac{11}{3} \). Đáp số: \( \frac{11}{3} \) Câu 2. Để tính $|\overrightarrow{n}|$, trước tiên chúng ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]$. Vectơ $\overrightarrow{n}$ là tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, được tính theo công thức sau: \[ \overrightarrow{n} = [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 10 & 1 & -4 \\ -2 & 6 & 7 \end{vmatrix} \] Ta thực hiện phép nhân ma trận để tìm các thành phần của $\overrightarrow{n}$: \[ \overrightarrow{n} = \mathbf{i} \left(1 \cdot 7 - (-4) \cdot 6 \right) - \mathbf{j} \left(10 \cdot 7 - (-4) \cdot (-2) \right) + \mathbf{k} \left(10 \cdot 6 - 1 \cdot (-2) \right) \] \[ = \mathbf{i} (7 + 24) - \mathbf{j} (70 - 8) + \mathbf{k} (60 + 2) \] \[ = \mathbf{i} \cdot 31 - \mathbf{j} \cdot 62 + \mathbf{k} \cdot 62 \] \[ = (31, -62, 62) \] Bây giờ, chúng ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{n}$: \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{31^2 + (-62)^2 + 62^2} \] \[ = \sqrt{961 + 3844 + 3844} \] \[ = \sqrt{8649} \] \[ = 93 \] Vậy, $|\overrightarrow{n}| = 93$. Câu 3. Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = x^3 - 9x^2 + 15x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 9x^2 + 15x + 1) = 3x^2 - 18x + 15 \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 - 18x + 15 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm \( y' \) ở các khoảng giữa các nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 5 \). - Khi \( x < 1 \): \[ y' = 3x^2 - 18x + 15 > 0 \] (vì \( x^2 - 6x + 5 > 0 \)) - Khi \( 1 < x < 5 \): \[ y' = 3x^2 - 18x + 15 < 0 \] (vì \( x^2 - 6x + 5 < 0 \)) - Khi \( x > 5 \): \[ y' = 3x^2 - 18x + 15 > 0 \] (vì \( x^2 - 6x + 5 > 0 \)) Do đó, tại \( x = 1 \), đạo hàm chuyển từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Tại \( x = 5 \), đạo hàm chuyển từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. 4. Tính giá trị cực đại của hàm số tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 + 1 = 1 - 9 + 15 + 1 = 8 \] Vậy giá trị cực đại của hàm số \( y = x^3 - 9x^2 + 15x + 1 \) là 8, đạt được khi \( x = 1 \). Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và điều kiện: Gọi chiều dài mảnh vườn là \( x \) (m) và chiều rộng mảnh vườn là \( y \) (m). Diện tích mảnh vườn là: \[ xy = 200 \] 2. Xác định chi phí mua lưới: Chi phí mua lưới phụ thuộc vào chu vi ba mặt rào lưới. Chu vi ba mặt rào lưới là: \[ P = x + 2y \] Chi phí mua lưới là: \[ C = 26 \times (x + 2y) \] 3. Biểu diễn \( y \) theo \( x \): Từ diện tích mảnh vườn, ta có: \[ y = \frac{200}{x} \] 4. Thay \( y \) vào biểu thức chi phí: \[ C = 26 \times \left( x + 2 \times \frac{200}{x} \right) = 26 \times \left( x + \frac{400}{x} \right) \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \), ta sẽ tìm đạo hàm của \( C \) và đặt nó bằng 0. \[ C = 26 \left( x + \frac{400}{x} \right) \] Đạo hàm của \( C \): \[ \frac{dC}{dx} = 26 \left( 1 - \frac{400}{x^2} \right) \] Đặt đạo hàm bằng 0: \[ 1 - \frac{400}{x^2} = 0 \implies x^2 = 400 \implies x = 20 \text{ (vì } x > 0) \] Khi đó: \[ y = \frac{200}{20} = 10 \] 6. Tính chi phí mua lưới khi \( x = 20 \) và \( y = 10 \): \[ C = 26 \times \left( 20 + 2 \times 10 \right) = 26 \times 40 = 1040 \text{ (nghìn đồng)} \] Vậy, để tạo mảnh vườn 200 m² với chi phí thấp nhất, ông A phải bỏ ra số tiền là 1040 nghìn đồng. Đáp số: 1040 nghìn đồng.