Giải hộ mình câu này với các bạn trả lời đúng sai b) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(1;\frac73)$,$c)~y^\prime(1)y^\prime(2)$,Câu 11. Cho hàm số $y=(2\sqrt x+3)(4\sqrt x-1)$ Khi đó:,$a)~y^\prime(1)=13$,$b)~y^\prime(1)+y^\prime(25)=22$,c) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(25;-9)$,$d)~y^\prime(1)y^\prime(2)$,Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=2\sin x-3\cos x$ có $y^\prime=2\cos x-3\sin x$,$b)~y=3\cot x- an x$ có $y^\prime=-\frac2{\sin^2x}-\frac1{\cos^2x}$,$c)~y=x\cos x$ có $y^\prime=\cos x+x\sin x$,$d)~y=2x\sin^2x$ có $y^\prime=2\sin^2x+2x\sin2x$,Câu 13. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=\log_2(9x-5)$ có $y^\prime=\frac9{(9x-5)\ln2}$,$b)~y=2e^{3x+1}$ có $y^\prime=6e^{3x+1}$,$c)~y=3^{x^5-1}$ có $y^\prime=3.\ln3.x^2.3^{x^2}.$,$d)~y=\ln\sqrt x$ có $y^\prime=-\frac1{2x}$,Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=x^3-x^2+9x-5$ có $y^\prime(-2)=14$,$b)~y=2\cos(3x-\frac\pi4)$ có $y^{\prime\prime}(\frac\pi6)=9\sqrt2$,$c)~y=2e^{2x-1}$ có $y^\prime(1)=8e$,$d)~y=\ln(1-2x)$ có $y^-(-3)=\frac{-4}{49}$,Câu 15. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=(x^2+x)e^x$ có $y^\prime=(x^2+3x+1)e^\prime$,$b)~y=\frac{x^3}{\ln x}$ $y^\prime=\frac{3x^2\ln x-x^2}{(\ln x)^2}$,có

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn trả lời đúng sai b) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(1;\frac73)$,$c)~y^\prime(1)y^\prime(2)$,Câu 11. Cho hàm số $y=(2\sqrt x+3)(4\sqrt x-1)$ Khi đó:,$a)~y^\prime(1)=13$,$b)~y^\prime(1)+y^\prime(25)=22$,c) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A(25;-9)$,$d)~y^\prime(1)>y^\prime(2)$,Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=2\sin x-3\cos x$ có $y^\prime=2\cos x-3\sin x$,$b)~y=3\cot x- an x$ có $y^\prime=-\frac2{\sin^2x}-\frac1{\cos^2x}$,$c)~y=x\cos x$ có $y^\prime=\cos x+x\sin x$,$d)~y=2x\sin^2x$ có $y^\prime=2\sin^2x+2x\sin2x$,Câu 13. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=\log_2(9x-5)$ có $y^\prime=\frac9{(9x-5)\ln2}$,$b)~y=2e^{3x+1}$ có $y^\prime=6e^{3x+1}$,$c)~y=3^{x^5-1}$ có $y^\prime=3.\ln3.x^2.3^{x^2}.$,$d)~y=\ln\sqrt x$ có $y^\prime=-\frac1{2x}$,Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=x^3-x^2+9x-5$ có $y^\prime(-2)=14$,$b)~y=2\cos(3x-\frac\pi4)$ có $y^{\prime\prime}(\frac\pi6)=9\sqrt2$,$c)~y=2e^{2x-1}$ có $y^\prime(1)=8e$,$d)~y=\ln(1-2x)$ có $y^-(-3)=\frac{-4}{49}$,Câu 15. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~y=(x^2+x)e^x$ có $y^\prime=(x^2+3x+1)e^\prime$,$b)~y=\frac{x^3}{\ln x}$ $y^\prime=\frac{3x^2\ln x-x^2}{(\ln x)^2}$,có

Accepted Answer

Câu 9. Để giải quyết các câu hỏi về hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x - 3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x - 3}$ là một hàm phân thức. Ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức: $$ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$ Trong đó: - $u = x^2 + 1$ - $v = x - 3$ Tính đạo hàm của $u$ và $v$: - $u' = 2x$ - $v' = 1$ Áp dụng công thức đạo hàm: $$ y' = \frac{(2x)(x - 3) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 3)^2} $$ $$ y' = \frac{2x^2 - 6x - x^2 - 1}{(x - 3)^2} $$ $$ y' = \frac{x^2 - 6x - 1}{(x - 3)^2} $$ Bước 2: Kiểm tra các câu hỏi Câu a) $y'(1) = \frac{3}{2}$ Thay $x = 1$ vào đạo hàm $y'$: $$ y'(1) = \frac{1^2 - 6 \cdot 1 - 1}{(1 - 3)^2} = \frac{1 - 6 - 1}{(-2)^2} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} $$ Vậy $y'(1) = -\frac{3}{2}$, không phải $\frac{3}{2}$. Câu b) Tổng các nghiệm của phương trình $y' = 0$ Phương trình $y' = 0$: $$ \frac{x^2 - 6x - 1}{(x - 3)^2} = 0 $$ Điều này xảy ra khi tử số bằng 0: $$ x^2 - 6x - 1 = 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 3 \pm \sqrt{10} $$ Tổng các nghiệm: $$ (3 + \sqrt{10}) + (3 - \sqrt{10}) = 6 $$ Vậy tổng các nghiệm là 6, không phải -6. Câu c) Đồ thị của hàm số $y'$ đi qua điểm $A(1; -\frac{3}{2})$ Ta đã tính $y'(1) = -\frac{3}{2}$ ở trên, vậy đồ thị của hàm số $y'$ đi qua điểm $A(1; -\frac{3}{2})$. Câu d) $y'(1) < y'(2)$ Ta đã tính $y'(1) = -\frac{3}{2}$. Bây giờ, thay $x = 2$ vào đạo hàm $y'$: $$ y'(2) = \frac{2^2 - 6 \cdot 2 - 1}{(2 - 3)^2} = \frac{4 - 12 - 1}{(-1)^2} = \frac{-9}{1} = -9 $$ So sánh: $$ -\frac{3}{2} > -9 $$ Vậy $y'(1) > y'(2)$, không phải $y'(1) < y'(2)$. Kết luận - Câu a) Sai. - Câu b) Sai. - Câu c) Đúng. - Câu d) Sai. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số $ y = (-2x - 3)(x^2 + 3x - 1) $. 2. Kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu đúng. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Hàm số $ y = (-2x - 3)(x^2 + 3x - 1) $. Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: $$ y' = u'v + uv' $$ Trong đó: - $ u = -2x - 3 $ - $ v = x^2 + 3x - 1 $ Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $: - $ u' = -2 $ - $ v' = 2x + 3 $ Áp dụng công thức đạo hàm của tích: $$ y' = (-2)(x^2 + 3x - 1) + (-2x - 3)(2x + 3) $$ Mở rộng biểu thức: $$ y' = -2x^2 - 6x + 2 + (-2x - 3)(2x + 3) $$ $$ y' = -2x^2 - 6x + 2 + (-4x^2 - 6x - 6x - 9) $$ $$ y' = -2x^2 - 6x + 2 - 4x^2 - 12x - 9 $$ $$ y' = -6x^2 - 18x - 7 $$ Bước 2: Kiểm tra từng phát biểu Phát biểu a) $ y'(1) = -31 $ Thay $ x = 1 $ vào $ y' $: $$ y'(1) = -6(1)^2 - 18(1) - 7 $$ $$ y'(1) = -6 - 18 - 7 $$ $$ y'(1) = -31 $$ Phát biểu a) đúng. Phát biểu b) Tổng các nghiệm của phương trình $ y' = 0 $ bằng -3 Phương trình $ y' = 0 $: $$ -6x^2 - 18x - 7 = 0 $$ Tổng các nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ là $ -\frac{b}{a} $: $$ -\frac{-18}{-6} = -3 $$ Phát biểu b) đúng. Phát biểu c) Đồ thị của hàm số $ y' $ đi qua điểm $ A(0;7) $ Thay $ x = 0 $ vào $ y' $: $$ y'(0) = -6(0)^2 - 18(0) - 7 $$ $$ y'(0) = -7 $$ Điểm $ A(0;7) $ không nằm trên đồ thị của $ y' $. Phát biểu c) sai. Phát biểu d) $ y'(1) > y'(2) $ Thay $ x = 2 $ vào $ y' $: $$ y'(2) = -6(2)^2 - 18(2) - 7 $$ $$ y'(2) = -6(4) - 36 - 7 $$ $$ y'(2) = -24 - 36 - 7 $$ $$ y'(2) = -67 $$ So sánh $ y'(1) $ và $ y'(2) $: $$ -31 > -67 $$ Phát biểu d) đúng. Kết luận Các phát biểu đúng là: - a) $ y'(1) = -31 $ - b) Tổng các nghiệm của phương trình $ y' = 0 $ bằng -3 - d) $ y'(1) > y'(2) $ Phát biểu sai là: - c) Đồ thị của hàm số $ y' $ đi qua điểm $ A(0;7) $ Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số $ y = (2\sqrt{x} + 3)(4\sqrt{x} - 1) $. 2. Thay các giá trị $ x = 1 $ và $ x = 25 $ vào đạo hàm để kiểm tra các lựa chọn đã cho. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y $. Hàm số $ y = (2\sqrt{x} + 3)(4\sqrt{x} - 1) $. Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: $$ y' = u'v + uv' $$ Trong đó: $$ u = 2\sqrt{x} + 3 \quad \text{và} \quad v = 4\sqrt{x} - 1 $$ Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $: $$ u' = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}} $$ $$ v' = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}} $$ Áp dụng công thức đạo hàm của tích: $$ y' = \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)(4\sqrt{x} - 1) + (2\sqrt{x} + 3)\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right) $$ Rút gọn biểu thức: $$ y' = \frac{4\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2(2\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x}} $$ $$ y' = \frac{4\sqrt{x} - 1 + 4\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x}} $$ $$ y' = \frac{8\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x}} $$ $$ y' = 8 + \frac{5}{\sqrt{x}} $$ Bước 2: Thay các giá trị $ x = 1 $ và $ x = 25 $ vào đạo hàm để kiểm tra các lựa chọn đã cho. a) $ y'(1) = 8 + \frac{5}{\sqrt{1}} = 8 + 5 = 13 $ b) $ y'(1) + y'(25) = 13 + \left(8 + \frac{5}{\sqrt{25}}\right) = 13 + \left(8 + \frac{5}{5}\right) = 13 + 9 = 22 $ c) Kiểm tra điểm $ A(25; -9) $: $$ y'(25) = 8 + \frac{5}{\sqrt{25}} = 8 + 1 = 9 $$ Điểm $ A(25; -9) $ không nằm trên đồ thị của $ y' $. d) So sánh $ y'(1) $ và $ y'(2) $: $$ y'(1) = 13 $$ $$ y'(2) = 8 + \frac{5}{\sqrt{2}} \approx 8 + 3.535 = 11.535 $$ Do đó, $ y'(1) > y'(2) $. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Đáp án: a, b, d Câu 12. a) Đúng vì $y' = 2\cos x - 3(-\sin x) = 2\cos x + 3\sin x$. b) Đúng vì $y' = 3(-\frac{1}{\sin^2 x}) - \frac{1}{\cos^2 x} = -\frac{3}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$. c) Sai vì $y' = \cos x + x(-\sin x) = \cos x - x\sin x$. d) Đúng vì $y' = 2\sin^2 x + 2x(2\sin x \cos x) = 2\sin^2 x + 4x\sin x \cos x = 2\sin^2 x + 2x\sin 2x$. Câu 13. a) Đúng vì $y=\log_2(9x-5)$ có $y^\prime=\frac9{(9x-5)\ln2}$ b) Đúng vì $y=2e^{3x+1}$ có $y^\prime=6e^{3x+1}$ c) Sai vì $y=3^{x^5-1}$ có $y^\prime=5x^4.\ln3.3^{x^5-1}$ d) Sai vì $y=\ln\sqrt x$ có $y^\prime=\frac1{2x}$ Câu 14. a) Đúng vì $y' = 3x^2 - 2x + 9$, suy ra $y'(-2) = 3 \times (-2)^2 - 2 \times (-2) + 9 = 12 + 4 + 9 = 25$. b) Đúng vì $y' = -6\sin(3x - \frac{\pi}{4})$, suy ra $y'' = -18\cos(3x - \frac{\pi}{4})$, suy ra $y''(\frac{\pi}{6}) = -18\cos(3 \times \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4}) = -18\cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}) = -18\cos(\frac{\pi}{4}) = -18 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -9\sqrt{2}$. c) Đúng vì $y' = 4e^{2x-1}$, suy ra $y'(1) = 4e^{2 \times 1 - 1} = 4e$. d) Sai vì $y' = \frac{-2}{1-2x}$, suy ra $y'(-3) = \frac{-2}{1-2 \times (-3)} = \frac{-2}{1+6} = \frac{-2}{7}$. Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai. Câu 15. a) Ta có $y = (x^2 + x)e^x$. Để kiểm tra xem $y' = (x^2 + 3x + 1)e^x$ có đúng hay không, ta sẽ tính đạo hàm của $y$ theo quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: $$ y' = (x^2 + x)'e^x + (x^2 + x)(e^x)' $$ Tính đạo hàm từng thành phần: $$ (x^2 + x)' = 2x + 1 $$ $$ (e^x)' = e^x $$ Thay vào công thức: $$ y' = (2x + 1)e^x + (x^2 + x)e^x $$ Rút gọn biểu thức: $$ y' = e^x(2x + 1 + x^2 + x) $$ $$ y' = e^x(x^2 + 3x + 1) $$ Như vậy, $y' = (x^2 + 3x + 1)e^x$ là đúng. b) Ta có $y = \frac{x^3}{\ln x}$. Để kiểm tra xem $y' = \frac{3x^2 \ln x - x^2}{(\ln x)^2}$ có đúng hay không, ta sẽ tính đạo hàm của $y$ theo quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số. Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ y' = \frac{(x^3)' \ln x - x^3 (\ln x)'}{(\ln x)^2} $$ Tính đạo hàm từng thành phần: $$ (x^3)' = 3x^2 $$ $$ (\ln x)' = \frac{1}{x} $$ Thay vào công thức: $$ y' = \frac{3x^2 \ln x - x^3 \cdot \frac{1}{x}}{(\ln x)^2} $$ Rút gọn biểu thức: $$ y' = \frac{3x^2 \ln x - x^2}{(\ln x)^2} $$ Như vậy, $y' = \frac{3x^2 \ln x - x^2}{(\ln x)^2}$ là đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là đúng.