hhjjjkkknvcfhjvcgjh d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh,nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: $\frac{297}{128000}$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh $a,~\widehat{ABC}=60^0.$,$SO\bot(ABCD)$ và $SO=\frac{3a}4,$ đặt $x=d(O,(SAB)),~y=d(D,(SAB)),~z=d(CD,SA).$ Các mệnh,đề sau đúng hay sai?,$a)~x=\frac{3a}4.$,$b)~y=2x.$,$c)~y=z+x.$,$d)~x+y+z=\frac{15a}8.$,Câu 3. Cho hàm số $f(x)=3^{2x}-2.3^x$ có đồ thị như hình vẽ sau,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x=\log_32$,b) Bất phương trình $f(x)\geq-1$ có nghiệm duy nhất.,c) Bất phương trình $f(x)\geq0$ có tập nghiệm là: $(-\infty;\log_32).$,d) Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.,Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&khi~x e1\a&khi~x=1\end{array} ight.$,a) Ta có $\lim_{x ightarrow1}\frac{x^2-1}{x-1}=2$,b) Với $a=-2$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1$,c) Với $a=2$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1$,d) Với $a=m_0$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1.$ khi đó : $\lim_{x ightarrow m_0}(x^2+2x-3)=5$,8

Question

hhjjjkkknvcfhjvcgjh d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh,nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: $\frac{297}{128000}$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh $a,~\widehat{ABC}=60^0.$,$SO\bot(ABCD)$ và $SO=\frac{3a}4,$ đặt $x=d(O,(SAB)),~y=d(D,(SAB)),~z=d(CD,SA).$ Các mệnh,đề sau đúng hay sai?,$a)~x=\frac{3a}4.$,$b)~y=2x.$,$c)~y=z+x.$,$d)~x+y+z=\frac{15a}8.$,Câu 3. Cho hàm số $f(x)=3^{2x}-2.3^x$ có đồ thị như hình vẽ sau,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/27f8be229e83458c99c8fddc49ccb042.jpg />,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x=\log_32$,b) Bất phương trình $f(x)\geq-1$ có nghiệm duy nhất.,c) Bất phương trình $f(x)\geq0$ có tập nghiệm là: $(-\infty;\log_32).$,d) Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.,Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&khi~x
e1\a&khi~x=1\end{array}ight.$,a) Ta có $\lim_{xightarrow1}\frac{x^2-1}{x-1}=2$,b) Với $a=-2$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1$,c) Với $a=2$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1$,d) Với $a=m_0$ thì hàm số có đạo hàm tại $x=1.$ khi đó : $\lim_{xightarrow m_0}(x^2+2x-3)=5$,8

Accepted Answer

Câu 2.
Trước tiên, ta cần xác định các khoảng cách từ điểm O, D và CD đến mặt phẳng (SAB).

Bước 1: Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

- Vì SO vuông góc với đáy ABCD, nên SO cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABCD, bao gồm AB.
- Ta có thể tính diện tích tam giác SAB bằng hai cách:
  - Cách 1: Diện tích tam giác SAB = $\frac{1}{2} \times AB \times SO$
  - Cách 2: Diện tích tam giác SAB = $\frac{1}{2} \times AB \times x$

Do đó, ta có:
$$ \frac{1}{2} \times AB \times SO = \frac{1}{2} \times AB \times x $$
$$ SO = x $$

Vì SO = $\frac{3a}{4}$, nên:
$$ x = \frac{3a}{4} $$

Bước 2: Xác định khoảng cách từ D đến (SAB)

- Ta biết rằng D nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy ABCD tại O, và SO cũng vuông góc với đáy ABCD.
- Do đó, khoảng cách từ D đến (SAB) sẽ bằng khoảng cách từ O đến (SAB) cộng thêm khoảng cách từ O đến D.

Ta có:
$$ y = d(D, (SAB)) = d(O, (SAB)) + d(O, D) $$
$$ y = x + d(O, D) $$

Vì O là tâm của hình thoi ABCD, nên O chia đôi mỗi đường chéo của hình thoi. Đường chéo BD của hình thoi ABCD có độ dài:
$$ BD = a\sqrt{3} $$
$$ d(O, D) = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Do đó:
$$ y = \frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Bước 3: Xác định khoảng cách từ CD đến SA

- Ta biết rằng CD song song với AB, và SA cắt qua đáy ABCD.
- Khoảng cách từ CD đến SA sẽ bằng khoảng cách từ D đến SA.

Ta có:
$$ z = d(D, SA) $$

Vì D nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy ABCD tại O, và SO cũng vuông góc với đáy ABCD, nên khoảng cách từ D đến SA sẽ bằng khoảng cách từ O đến SA cộng thêm khoảng cách từ O đến D.

Ta có:
$$ z = d(O, SA) + d(O, D) $$

Vì O là tâm của hình thoi ABCD, nên O chia đôi mỗi đường chéo của hình thoi. Đường chéo BD của hình thoi ABCD có độ dài:
$$ BD = a\sqrt{3} $$
$$ d(O, D) = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Do đó:
$$ z = \frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Bước 4: Kiểm tra các mệnh đề

a) $ x = \frac{3a}{4} $ là đúng.

b) $ y = 2x $ là sai vì $ y = \frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2} \neq 2 \times \frac{3a}{4} $.

c) $ y = z + x $ là đúng vì $ y = \frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2} $ và $ z = \frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2} $.

d) $ x + y + z = \frac{15a}{8} $ là sai vì $ x + y + z = \frac{3a}{4} + \left(\frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{3a}{4} + \frac{a\sqrt{3}}{2}\right) \neq \frac{15a}{8} $.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 3.
a) Đặt $t=3^x>0$, ta có phương trình $t^2-2t=0\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$. 
Do $t>0$ nên $t=2$. 
Suy ra $3^x=2\Leftrightarrow x=\log_32$. 
Vậy đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x=\log_32$. 
Mệnh đề đúng. 
b) Ta có $f(x)\geq-1\Leftrightarrow t^2-2t+1\geq0\Leftrightarrow (t-1)^2\geq0$. 
Phương trình này luôn đúng với mọi $t>0$. 
Vậy bất phương trình $f(x)\geq-1$ có vô số nghiệm. 
Mệnh đề sai. 
c) Ta có $f(x)\geq0\Leftrightarrow t^2-2t\geq0\Leftrightarrow t(t-2)\geq0$. 
Vì $t>0$ nên $t-2\geq0\Leftrightarrow t\geq2$. 
Suy ra $3^x\geq2\Leftrightarrow x\geq\log_32$. 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\geq0$ là $[\log_32;+\infty)$. 
Mệnh đề sai. 
d) Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x=\log_32$. 
Mệnh đề sai.

Câu 4.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Xác định giới hạn của hàm số khi $ x \to 1 $

Ta có:
$$ f(x) = \begin{cases} 
\frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \
a & \text{khi } x = 1 
\end{cases} $$

Đầu tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi $ x \to 1 $:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} $$

Chúng ta nhận thấy rằng $ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) $. Do đó:
$$ \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \quad \text{khi } x \neq 1 $$

Vậy:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 $$

Bước 2: Xác định giá trị của $ a $ để hàm số có đạo hàm tại $ x = 1 $

Để hàm số $ f(x) $ có đạo hàm tại $ x = 1 $, hàm số phải liên tục tại điểm đó. Điều này có nghĩa là:
$$ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) $$

Từ bước 1, ta đã biết:
$$ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 $$

Do đó, để hàm số liên tục tại $ x = 1 $, ta cần:
$$ f(1) = a = 2 $$

Bước 3: Kiểm tra các lựa chọn

a) Ta có $ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2 $ (Đúng)
b) Với $ a = -2 $ thì hàm số không liên tục tại $ x = 1 $, do đó không thể có đạo hàm tại $ x = 1 $ (Sai)
c) Với $ a = 2 $ thì hàm số liên tục tại $ x = 1 $, do đó có đạo hàm tại $ x = 1 $ (Đúng)
d) Với $ a = m_0 $ thì hàm số có đạo hàm tại $ x = 1 $. Khi đó:
$$ \lim_{x \to m_0} (x^2 + 2x - 3) = 5 $$

Để kiểm tra điều này, ta cần giải phương trình:
$$ m_0^2 + 2m_0 - 3 = 5 $$
$$ m_0^2 + 2m_0 - 8 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ m_0 = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} $$
$$ m_0 = 2 \quad \text{hoặc} \quad m_0 = -4 $$

Nhưng vì $ a = m_0 $ và từ bước 2, ta đã xác định $ a = 2 $, nên $ m_0 = 2 $.

Kết luận

Câu trả lời đúng là:
c) Với $ a = 2 $ thì hàm số có đạo hàm tại $ x = 1 $.