Câu 1 nhé. Câu 1 (4,0 điểm). Cho hai đa thức $P(x)=x^4-2x-1$ và $Q(x)=x^6+x^4-4x^3-x^2-1.$,a) Chứng minh đa thức $P(x)$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.,b) Gọi hai nghiệm thực phân biệt của $P(x)$ là u và v. Chứng minh uy là một nghiệm của $Q(x).$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Hãy đưa ra bài toán cụ thể mà bạn cần giải quyết, và tôi sẽ hướng dẫn từng bước một cách chi tiết và phù hợp với trình độ lớp 11.

Câu 1:
a) Ta có $ P&#x27;(x) = 4x^3 - 2 $
$ P&#x27;(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} $
Ta có bảng biến thiên:
$$
\begin{array}{c|cc}
x & -\infty & \sqrt[3]{\frac{1}{2}} & +\infty \
\hline
P&#x27;(x) & - & 0 & + \
\hline
P(x) & -\infty & \text{Cực tiểu} & +\infty \
\end{array}
$$
Do đó, đồ thị của $ P(x) $ cắt trục hoành tại đúng hai điểm, tức là $ P(x) $ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

b) Ta có $ Q(u) = u^6 + u^4 - 4u^3 - u^2 - 1 $
$ = u^2(u^4 - 2u - 1) - 4u^3 - u^2 $
$ = u^2P(u) - 4u^3 - u^2 $
$ = -4u^3 - u^2 $
$ = -u^2(4u + 1) $
Do đó, $ Q(u) = 0 \Leftrightarrow u = 0 $ hoặc $ u = -\frac{1}{4} $
Nhưng $ u $ là nghiệm của $ P(x) $, nên $ u \neq 0 $ và $ u \neq -\frac{1}{4} $
Vậy $ Q(u) \neq 0 $
Tương tự, ta có $ Q(v) \neq 0 $
Do đó, $ uv $ là một nghiệm của $ Q(x) $.