làm giúp mình

Bài 14: 1) Chứng minh: CI và BK là hai đường cao của tam giác ABC. - Vì tam giác ABC đều nên góc BAC = 60°. - Ta có AI = IB (vì I là trung điểm của AB) và AK = KC (vì K là trung điểm của AC). - Xét tam giác ABI và AKC: + AI = IB + AK = KC + Góc BAI = góc CAK (góc nội tiếp chắn cùng cung) Do đó, tam giác ABI và AKC bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó ta có góc ABI = góc ACK. - Vì tam giác ABC đều nên góc ABC = góc ACB = 60°. - Do đó, góc ABI = góc ACK = 30°. - Vậy góc BIC = 90° và góc BKC = 90° (tổng các góc trong tam giác). - Do đó, CI và BK là hai đường cao của tam giác ABC. 2) So sánh OI và OK. - Vì O là trung điểm của BC nên OB = OC. - Ta có góc BOC = 120° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Xét tam giác BOI và COK: + OB = OC + Góc BOI = góc COK (góc nội tiếp chắn cùng cung) + Góc OBI = góc OCK (góc nội tiếp chắn cùng cung) Do đó, tam giác BOI và COK bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó ta có OI = OK. 3) Chứng minh: bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. - Ta đã chứng minh được góc BIC = 90° và góc BKC = 90°. - Do đó, bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn đường kính là BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Đáp số: Bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn. Bài 15: 1. Chứng minh: H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. - Xét tam giác OAH và tam giác OBH: + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn) + OH là đường cao chung hạ từ đỉnh O + Vậy tam giác OAH và tam giác OBH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền OA và cạnh cao OH. + Do đó, tam giác OAH và tam giác OBH bằng nhau (cạnh huyền - cạnh cao). + Từ đó ta có AH = BH, suy ra H là trung điểm của AB. - Tương tự, xét tam giácOCK và tam giácODK: + OC = OD (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn) + OK là đường cao chung hạ từ đỉnh O + Vậy tam giác OCK và tam giác ODK là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền OC và cạnh cao OK. + Do đó, tam giác OCK và tam giác ODK bằng nhau (cạnh huyền - cạnh cao). + Từ đó ta có CK = DK, suy ra K là trung điểm của CD. Vậy H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.