giúp mk vs

Để chứng minh \( BM \perp MN \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - \( ABCD \) là hình chữ nhật. - \( BH \perp AC \). - \( M \) là trung điểm của \( AH \). - \( N \) là trung điểm của \( DC \). 2. Tìm các tính chất của hình chữ nhật: - Trong hình chữ nhật, các đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. - \( AC = BD \) và \( AC \perp BD \). 3. Xét tam giác \( AHB \): - Vì \( BH \perp AC \), nên \( H \) là chân đường cao hạ từ \( B \) đến \( AC \). - \( M \) là trung điểm của \( AH \), do đó \( AM = MH \). 4. Xét tam giác \( BDC \): - \( N \) là trung điểm của \( DC \), do đó \( DN = NC \). 5. Xét tam giác \( BMD \): - \( M \) là trung điểm của \( AH \), do đó \( BM \) là đường trung tuyến của tam giác \( BAH \). - \( N \) là trung điểm của \( DC \), do đó \( BN \) là đường trung tuyến của tam giác \( BDC \). 6. Chứng minh \( BM \perp MN \): - Ta cần chứng minh rằng \( BM \) và \( MN \) vuông góc với nhau. - Xét tam giác \( BAH \) và tam giác \( BDC \): - \( BM \) là đường trung tuyến của tam giác \( BAH \). - \( BN \) là đường trung tuyến của tam giác \( BDC \). - Vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AH \) và \( DC \) tương ứng, nên \( BM \) và \( BN \) là các đường trung tuyến của hai tam giác này. - Do \( AC \perp BD \), nên \( BM \) và \( BN \) cũng vuông góc với nhau. Vậy ta đã chứng minh được \( BM \perp MN \). Đáp số: \( BM \perp MN \).