Làm câu b thôi ạ

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A = 10 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1 \) - \( 4x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1 \) - \( 9x - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \) - \( 16x + 16 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1 \) Từ các điều kiện trên, ta thấy \( x \geq 1 \). Bước 2: Thay \( A = 10 \) vào biểu thức: \[ A = -\sqrt{x+1} + \sqrt{4x+4} - \sqrt{9x-9} + \sqrt{16x+16} = 10 \] Bước 3: Rút gọn biểu thức: \[ A = -\sqrt{x+1} + \sqrt{4(x+1)} - \sqrt{9(x-1)} + \sqrt{16(x+1)} \] \[ A = -\sqrt{x+1} + 2\sqrt{x+1} - 3\sqrt{x-1} + 4\sqrt{x+1} \] \[ A = (-\sqrt{x+1} + 2\sqrt{x+1} + 4\sqrt{x+1}) - 3\sqrt{x-1} \] \[ A = 5\sqrt{x+1} - 3\sqrt{x-1} \] Bước 4: Thay \( A = 10 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ 5\sqrt{x+1} - 3\sqrt{x-1} = 10 \] Bước 5: Đặt \( \sqrt{x+1} = a \) và \( \sqrt{x-1} = b \), ta có: \[ 5a - 3b = 10 \] Bước 6: Ta cũng biết rằng: \[ a^2 = x + 1 \] \[ b^2 = x - 1 \] Bước 7: Lấy \( a^2 \) trừ \( b^2 \): \[ a^2 - b^2 = (x + 1) - (x - 1) \] \[ a^2 - b^2 = 2 \] Bước 8: Ta có hệ phương trình: \[ 5a - 3b = 10 \] \[ a^2 - b^2 = 2 \] Bước 9: Giải hệ phương trình này: - Từ phương trình \( 5a - 3b = 10 \), ta có \( b = \frac{5a - 10}{3} \). - Thay vào phương trình \( a^2 - b^2 = 2 \): \[ a^2 - \left( \frac{5a - 10}{3} \right)^2 = 2 \] \[ a^2 - \frac{(5a - 10)^2}{9} = 2 \] \[ 9a^2 - (25a^2 - 100a + 100) = 18 \] \[ 9a^2 - 25a^2 + 100a - 100 = 18 \] \[ -16a^2 + 100a - 118 = 0 \] \[ 8a^2 - 50a + 59 = 0 \] Bước 10: Giải phương trình bậc hai: \[ a = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 1888}}{16} \] \[ a = \frac{50 \pm \sqrt{612}}{16} \] \[ a = \frac{50 \pm 6\sqrt{17}}{16} \] \[ a = \frac{25 \pm 3\sqrt{17}}{8} \] Bước 11: Kiểm tra các giá trị \( a \): - \( a = \frac{25 + 3\sqrt{17}}{8} \) (loại vì \( a \) phải là số dương và thỏa mãn \( a^2 - b^2 = 2 \)) - \( a = \frac{25 - 3\sqrt{17}}{8} \) (thỏa mãn) Bước 12: Tìm \( b \): \[ b = \frac{5a - 10}{3} \] \[ b = \frac{5 \left( \frac{25 - 3\sqrt{17}}{8} \right) - 10}{3} \] \[ b = \frac{\frac{125 - 15\sqrt{17}}{8} - 10}{3} \] \[ b = \frac{\frac{125 - 15\sqrt{17} - 80}{8}}{3} \] \[ b = \frac{\frac{45 - 15\sqrt{17}}{8}}{3} \] \[ b = \frac{45 - 15\sqrt{17}}{24} \] Bước 13: Tìm \( x \): \[ x + 1 = a^2 \] \[ x + 1 = \left( \frac{25 - 3\sqrt{17}}{8} \right)^2 \] \[ x + 1 = \frac{(25 - 3\sqrt{17})^2}{64} \] \[ x + 1 = \frac{625 - 150\sqrt{17} + 153}{64} \] \[ x + 1 = \frac{778 - 150\sqrt{17}}{64} \] \[ x = \frac{778 - 150\sqrt{17}}{64} - 1 \] \[ x = \frac{778 - 150\sqrt{17} - 64}{64} \] \[ x = \frac{714 - 150\sqrt{17}}{64} \] Vậy giá trị của \( x \) là: \[ x = \frac{714 - 150\sqrt{17}}{64} \]