1111111111111111111

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định: \( 25x + 25 \geq 0 \) và \( 9x - 9 \geq 0 \) Từ \( 25x + 25 \geq 0 \), ta có \( x \geq -1 \) Từ \( 9x - 9 \geq 0 \), ta có \( x \geq 1 \) Vậy điều kiện xác định là \( x \geq 1 \). Bước 2: Giải phương trình \[ 10 = \sqrt{25x + 25} - \sqrt{9x - 9} \] Bước 3: Đặt \( a = \sqrt{25x + 25} \) và \( b = \sqrt{9x - 9} \) Phương trình trở thành: \[ 10 = a - b \] Bước 4: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức \[ (a - b)^2 = 10^2 \] \[ a^2 - 2ab + b^2 = 100 \] Bước 5: Thay \( a^2 \) và \( b^2 \) vào phương trình \[ 25x + 25 - 2ab + 9x - 9 = 100 \] \[ 34x + 16 - 2ab = 100 \] \[ 34x - 2ab = 84 \] \[ 17x - ab = 42 \] Bước 6: Ta có hệ phương trình: \[ a - b = 10 \] \[ 17x - ab = 42 \] Bước 7: Giải hệ phương trình Từ \( a - b = 10 \), ta có \( a = b + 10 \) Thay vào phương trình \( 17x - ab = 42 \): \[ 17x - (b + 10)b = 42 \] \[ 17x - b^2 - 10b = 42 \] Bước 8: Tìm \( b \) và \( x \) \[ 17x = b^2 + 10b + 42 \] Bước 9: Thử các giá trị \( b \) để tìm \( x \) Giả sử \( b = 3 \): \[ 17x = 3^2 + 10 \cdot 3 + 42 \] \[ 17x = 9 + 30 + 42 \] \[ 17x = 81 \] \[ x = \frac{81}{17} \approx 4.76 \] Kiểm tra lại điều kiện \( x \geq 1 \), ta thấy \( x = 4.76 \) thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4.76 \). Đáp số: \( x = 4.76 \)