giúp mình vs Bài 2. (2,0 điểm),Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+3}$ và $B=(\frac{3\sqrt x+6}{x-4}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}):\frac{x-9}{\sqrt x-3}$ với $x\geq0;x
e4;x
e9.$,a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{81}{16}.$,b) Rút gọn biểu thức B.,c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=A.B.$

Question

Accepted Answer

Bài 2.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{81}{16}.$

Thay $x=\frac{81}{16}$ vào biểu thức A ta được:

$A=\frac{\sqrt{\frac{81}{16}}-2}{\sqrt{\frac{81}{16}}+3}=\frac{\frac{9}{4}-2}{\frac{9}{4}+3}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{21}{4}}=\frac{1}{21}$

b) Rút gọn biểu thức B.

$B=(\frac{3(\sqrt x+2)}{(\sqrt x+2)(\sqrt x-2)}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2})	imes \frac{\sqrt x-3}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}$

$=\frac{3+\sqrt x}{\sqrt x-2}	imes \frac{1}{\sqrt x+3}$

$=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x-2}	imes \frac{1}{\sqrt x+3}$

$=\frac{1}{\sqrt x-2}$

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=A.B.$

$M=A.B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+3}	imes \frac{1}{\sqrt x-2}=\frac{1}{\sqrt x+3}$

Ta thấy $\sqrt x\geq 0$ nên $\sqrt x+3\geq 3$

Do đó $\frac{1}{\sqrt x+3}\leq \frac{1}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của M là $\frac{1}{3}$, đạt được khi $\sqrt x=0$ hay $x=0$.