Ndjshshhsjs

Bài 6: a) $\lim (\sqrt{n^2 + n} - n)$ Nhân lượng liên hợp: \[ \lim (\sqrt{n^2 + n} - n) = \lim \left( \frac{(\sqrt{n^2 + n} - n)(\sqrt{n^2 + n} + n)}{\sqrt{n^2 + n} + n} \right) \] \[ = \lim \left( \frac{(n^2 + n) - n^2}{\sqrt{n^2 + n} + n} \right) = \lim \left( \frac{n}{\sqrt{n^2 + n} + n} \right) \] Chia cả tử và mẫu cho $n$: \[ = \lim \left( \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1} \right) = \frac{1}{\sqrt{1 + 0} + 1} = \frac{1}{2} \] b) $\lim (3n^2 - \sqrt{9n^4 + 5n - 1})$ Nhân lượng liên hợp: \[ \lim (3n^2 - \sqrt{9n^4 + 5n - 1}) = \lim \left( \frac{(3n^2 - \sqrt{9n^4 + 5n - 1})(3n^2 + \sqrt{9n^4 + 5n - 1})}{3n^2 + \sqrt{9n^4 + 5n - 1}} \right) \] \[ = \lim \left( \frac{(3n^2)^2 - (9n^4 + 5n - 1)}{3n^2 + \sqrt{9n^4 + 5n - 1}} \right) = \lim \left( \frac{9n^4 - 9n^4 - 5n + 1}{3n^2 + \sqrt{9n^4 + 5n - 1}} \right) \] \[ = \lim \left( \frac{-5n + 1}{3n^2 + \sqrt{9n^4 + 5n - 1}} \right) \] Chia cả tử và mẫu cho $n^2$: \[ = \lim \left( \frac{-\frac{5}{n} + \frac{1}{n^2}}{3 + \sqrt{9 + \frac{5}{n^3} - \frac{1}{n^4}}} \right) = \frac{0 + 0}{3 + \sqrt{9 + 0 - 0}} = \frac{0}{3 + 3} = 0 \] c) $\lim \frac{\sqrt{4n^2 + n} - 2n}{3n + 1}$ Nhân lượng liên hợp: \[ \lim \frac{\sqrt{4n^2 + n} - 2n}{3n + 1} = \lim \left( \frac{(\sqrt{4n^2 + n} - 2n)(\sqrt{4n^2 + n} + 2n)}{(3n + 1)(\sqrt{4n^2 + n} + 2n)} \right) \] \[ = \lim \left( \frac{(4n^2 + n) - (2n)^2}{(3n + 1)(\sqrt{4n^2 + n} + 2n)} \right) = \lim \left( \frac{4n^2 + n - 4n^2}{(3n + 1)(\sqrt{4n^2 + n} + 2n)} \right) \] \[ = \lim \left( \frac{n}{(3n + 1)(\sqrt{4n^2 + n} + 2n)} \right) \] Chia cả tử và mẫu cho $n$: \[ = \lim \left( \frac{1}{(3 + \frac{1}{n})(\sqrt{4 + \frac{1}{n}} + 2)} \right) = \frac{1}{(3 + 0)(\sqrt{4 + 0} + 2)} = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12} \] Đáp số: a) $\frac{1}{2}$ b) $0$ c) $\frac{1}{12}$