Cho e hỏi công thức bất phương trình logarit và mũ với ạ

Question

Mạnh steven · Accepted Answer

Bất phương trình mũ
Bất phương trình mũ có dạng $\displaystyle a^{x}$>b với a>0 và a khác 1
Nếu b⩽0 thì tập nghiệm là R
Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương $\displaystyle a^{x} >a^{log_{a} b}$
Với a>1 thì nghiệm là x>$\displaystyle log_{a} b$
Với 0<a<1 nghiệm là x<$\displaystyle log_{a} b$
Bất phương trình logarit
Bất phương trình logarit cơ bản có dạng $\displaystyle log_{a} x >b$ với a>0 và a khác 1
Nếu a>1 thi nghiệm là x>a$\displaystyle ^{b}$
Nếu 0<a<1 thì nghiệm là 0<x<$\displaystyle a^{b}$

Timi · Answer

Công thức bất phương trình logarit và mũ là những công thức quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến logarit và lũy thừa. Dưới đây là các công thức cơ bản: Bất phương trình logarit: 1. Bất phương trình logarit cơ bản: - Nếu $ a > 1 $: $$ \log_a f(x) < \log_a g(x) \implies f(x) < g(x) $$ $$ \log_a f(x) > \log_a g(x) \implies f(x) > g(x) $$ - Nếu $ 0 < a < 1 $: $$ \log_a f(x) < \log_a g(x) \implies f(x) > g(x) $$ $$ \log_a f(x) > \log_a g(x) \implies f(x) < g(x) $$ 2. Bất phương trình logarit với hằng số: - Nếu $ a > 1 $: $$ \log_a f(x) b \implies f(x) > a^b $$ - Nếu $ 0 < a < 1 $: $$ \log_a f(x) a^b $$ $$ \log_a f(x) > b \implies f(x) < a^b $$ Bất phương trình mũ: 1. Bất phương trình mũ cơ bản: - Nếu $ a > 1 $: $$ a^{f(x)} < a^{g(x)} \implies f(x) < g(x) $$ $$ a^{f(x)} > a^{g(x)} \implies f(x) > g(x) $$ - Nếu $ 0 < a < 1 $: $$ a^{f(x)} < a^{g(x)} \implies f(x) > g(x) $$ $$ a^{f(x)} > a^{g(x)} \implies f(x) < g(x) $$ 2. Bất phương trình mũ với hằng số: - Nếu $ a > 1 $: $$ a^{f(x)} b \implies f(x) > \log_a b $$ - Nếu $ 0 < a < 1 $: $$ a^{f(x)} \log_a b $$ $$ a^{f(x)} > b \implies f(x) < \log_a b $$ Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định cơ số $ a $ của logarit hoặc mũ. - Bước 2: So sánh cơ số $ a $ với 1 để xác định tính chất tăng/giảm của hàm số. - Bước 3: Áp dụng các công thức tương ứng để giải bất phương trình. - Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định của các biểu thức trong bất phương trình (ví dụ: $ f(x) > 0 $ cho logarit). Ví dụ cụ thể: Giải bất phương trình $ \log_2 (x + 1) < 3 $. 1. Xác định cơ số $ a = 2 $ (với $ 2 > 1 $). 2. Áp dụng công thức $ \log_a f(x) 0 \implies x > -1 $. Vậy nghiệm của bất phương trình là $ -1 < x < 7 $.