Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 47. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức véctơ một để xác định xem đẳng thức nào đúng. A. $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$ - Ta thấy rằng trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CB}$ không tạo thành $\overrightarrow{CA}$. Do đó, đẳng thức này sai. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$ - Ta thấy rằng trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không tạo thành $\overrightarrow{AD}$. Do đó, đẳng thức này sai. C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BD}$ không tạo thành $\overrightarrow{BC}$. Do đó, đẳng thức này sai. D. $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy rằng trong hình bình hành ABCD, $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AD}$ tạo thành $\overrightarrow{AC}$. Do đó, đẳng thức này đúng. Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Câu 48. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DA}$ Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Mặt khác, $\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}$. Vì vậy, khẳng định này là sai. B. $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BO}$ Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC}$ Mặt khác, $\overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{OB}$. Vì vậy, khẳng định này là sai. C. $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}$ Ta có: $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}$ Mặt khác, $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}$. Vì vậy, khẳng định này là đúng. D. $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BD}$ Ta có: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB}$ Mặt khác, $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BD}$. Vì vậy, khẳng định này là sai. Vậy khẳng định đúng là: C. $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}$ Đáp án: C. $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CD}$ Câu 49. Để kiểm tra các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và quy tắc cộng vectơ. A. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ Ta có: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + (-\overrightarrow{BA}) = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA}$ Vậy đẳng thức này đúng. B. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ Ta có: $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA}$ Vậy đẳng thức này cũng đúng. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ Ta có: $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + (\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + 2\overrightarrow{OC}$ Điều này không phải lúc nào cũng bằng $\overrightarrow{AB}$, vì vậy đẳng thức này sai. D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ Ta có: $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AB}$ Vậy đẳng thức này đúng. Tóm lại, các đẳng thức đúng là: A. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ B. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ Đáp án: A, B, D. Câu 50. Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một để xác định xem đẳng thức nào đúng. A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$ Theo quy tắc tam giác, ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ Nhưng $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$, do đó: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ Đẳng thức này không đúng. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}$ Theo quy tắc tam giác, ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ Nhưng $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$, do đó: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ Đẳng thức này không đúng. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}$ Theo quy tắc tam giác, ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ Nhưng $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$, do đó: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ Đẳng thức này không đúng. D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ Theo quy tắc tam giác, ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ Nhưng $\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$, do đó: $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BC}$ Đẳng thức này không đúng. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng trong các lựa chọn trên, chỉ có D là gần đúng nhất với quy tắc tam giác. Ta sẽ kiểm tra lại: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ Theo quy tắc tam giác, ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ Nhưng $\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$, do đó: $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BC}$ Đẳng thức này không đúng. Do đó, ta nhận thấy rằng tất cả các lựa chọn đều không đúng theo quy tắc tam giác. Tuy nhiên, nếu ta xem xét lại, ta thấy rằng: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ Thực tế, ta có thể viết lại như sau: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}$ Điều này đúng theo quy tắc tam giác. Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ Câu 51. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD với tâm O, các vectơ có mối liên hệ sau: - $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$ - $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$ - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ Bây giờ, ta sẽ tính $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO}$: - Ta biết $\overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{OB}$, do đó $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$, không đúng vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, không liên quan trực tiếp đến $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO}$. C. $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{DO} = -\overrightarrow{OA} + (-\overrightarrow{OD}) = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$, không đúng vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$. D. $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$, không liên quan trực tiếp đến $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO}$. Do đó, ta thấy rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$, và không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu ta xem xét lại các lựa chọn, ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$ không trùng khớp với bất kỳ lựa chọn nào. Vậy, câu trả lời chính xác là: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu ta phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn: B. $\overrightarrow{AB}$, vì $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ có thể liên quan đến các vectơ khác trong hình bình hành, nhưng không phải là đáp án chính xác nhất. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 52. Để kiểm tra đẳng thức nào đúng, ta sẽ nhóm các vectơ theo quy tắc cộng vectơ. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] \[ \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{CE} \] \[ \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{EA} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{EA} \] Theo quy tắc tam giác, ta có: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{0} \] Vậy đẳng thức đúng là: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{0} \] Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{0}$. Câu 53. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Ta cần tính tổng $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC}$. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{NC}$ là vectơ từ N đến C. - $\overrightarrow{MC}$ là vectơ từ M đến C. Bước 2: Ta biết rằng trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất này để đơn giản hóa các vectơ. Bước 3: Ta có thể viết $\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{MC}$ theo các vectơ cơ bản của hình bình hành: - $\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{ND} + \overrightarrow{DC}$ - $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC}$ Bước 4: Vì M và N là trung điểm của BC và AD, ta có: - $\overrightarrow{ND} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ Bước 5: Thay vào các vectơ đã xác định: - $\overrightarrow{NC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}$ - $\overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}$ Bước 6: Ta biết rằng $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ vì ABCD là hình bình hành. Do đó: - $\overrightarrow{NC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC}$ - $\overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}$ Bước 7: Cộng hai vectơ: - $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}\right)$ - $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}$ - $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC}$ Bước 8: Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BD}$, nhưng trong hình bình hành, $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}$. Do đó, $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án đúng là A. $\overrightarrow{AC}$. Câu 54. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của tổng các véc tơ. Bước 1: Xét tổng véc tơ ban đầu: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} \] Bước 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của tổng các véc tơ, ta có thể viết lại tổng này dưới dạng khác: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} \] \[ = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{EF} \] \[ = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{DF} \] Bước 3: So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: $\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{DB}$ - Đáp án B: $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DF}$ - Đáp án C: $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{EB}$ - Đáp án D: $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF}$ Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án D đúng với tổng véc tơ đã cho: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DF}$.