giúp với.... Câu 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2-4x+8.$,Câu 3. Từ một phần của miếng tôn tròn người ta cắt ra được một hình tam giác ABC (hình 18) có:,$AB\approx6cm,AC\approx8cm,\widehat{BAC}\approx150^0.$,,a) Tính độ dài cạnh BC . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,b) Bán kính của miếng tôn ban đầu đó bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

giúp với.... Câu 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2-4x+8.$,Câu 3. Từ một phần của miếng tôn tròn người ta cắt ra được một hình tam giác ABC (hình 18) có:,$AB\approx6cm,AC\approx8cm,\widehat{BAC}\approx150^0.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/ded5ec27159a44399ee34788ba287f23.jpg />,a) Tính độ dài cạnh BC . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,b) Bán kính của miếng tôn ban đầu đó bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Timi · Accepted Answer

Câu 2: Để khảo sát sự biến thiên của hàm số $ y = x^2 - 4x + 8 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Hàm số $ y = x^2 - 4x + 8 $ là một đa thức bậc hai, vì vậy đạo hàm của nó là: $$ y' = 2x - 4 $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm cực trị: $$ 2x - 4 = 0 $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ 3. Xác định dấu của đạo hàm $ y' $ trong các khoảng xác định: - Khi $ x < 2 $: $$ y' = 2x - 4 < 0 \quad (\text{vì } 2x < 4) $$ Hàm số giảm trên khoảng $ (-\infty, 2) $. - Khi $ x > 2 $: $$ y' = 2x - 4 > 0 \quad (\text{vì } 2x > 4) $$ Hàm số tăng trên khoảng $ (2, +\infty) $. 4. Kết luận về sự biến thiên của hàm số: - Hàm số giảm trên khoảng $ (-\infty, 2) $. - Hàm số đạt cực tiểu tại $ x = 2 $. - Hàm số tăng trên khoảng $ (2, +\infty) $. 5. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: $$ y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 8 = 4 - 8 + 8 = 4 $$ Kết luận: - Hàm số $ y = x^2 - 4x + 8 $ giảm trên khoảng $ (-\infty, 2) $. - Hàm số đạt cực tiểu tại $ x = 2 $ với giá trị $ y = 4 $. - Hàm số tăng trên khoảng $ (2, +\infty) $. Câu 3: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý cosin. a) Tính độ dài cạnh $ BC $ Cho tam giác $ ABC $ với $ AB = 6 \, \text{cm} $, $ AC = 8 \, \text{cm} $, và $ \widehat{BAC} = 150^\circ $. Áp dụng định lý cosin: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC}) $$ Tính toán: $$ BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(150^\circ) $$ Biết rằng $ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $, ta có: $$ BC^2 = 36 + 64 + 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ BC^2 = 100 + 48\sqrt{3} $$ Tính $ BC $: $$ BC = \sqrt{100 + 48\sqrt{3}} $$ Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: $$ BC \approx 13.86 \, \text{cm} $$ b) Tính bán kính của miếng tôn ban đầu Vì tam giác $ ABC $ là một phần của miếng tôn tròn, với góc ở tâm là $ 150^\circ $, ta có thể tính bán kính $ R $ của miếng tôn ban đầu bằng cách sử dụng công thức: $$ R = \frac{BC}{2 \sin(\frac{150^\circ}{2})} $$ Tính $ \sin(75^\circ) $: $$ \sin(75^\circ) = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $$ Thay vào công thức: $$ R = \frac{13.86}{2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} $$ $$ R = \frac{13.86 \cdot 4}{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})} $$ Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: $$ R \approx 8 \, \text{cm} $$ Vậy, bán kính của miếng tôn ban đầu là khoảng $ 8 \, \text{cm} $.