giúp với.... Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của,quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trong đó x là thời gian (tính,bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết,rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao 3m. Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao 6m và 3 giây,sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình ).Sau bao lâu thì quả,bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?,

Question

giúp với.... Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của,quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trong đó x là thời gian (tính,bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết,rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao 3m. Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao 6m và 3 giây,sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình ).Sau bao lâu thì quả,bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/e87e0d90ec7942f7a3236232de7a1d39.jpg />

Snow · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình parabol mô tả quỹ đạo của quả bóng. Giả sử phương trình có dạng:

$$ y = ax^2 + bx + c $$

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

- Tại thời điểm $ x = 0 $, quả bóng ở độ cao 3m:
  $$ y(0) = 3 \Rightarrow c = 3 $$

- Tại thời điểm $ x = 1 $, quả bóng ở độ cao 6m:
  $$ y(1) = a(1)^2 + b(1) + 3 = 6 $$
  $$ a + b + 3 = 6 $$
  $$ a + b = 3 $$ (1)

- Tại thời điểm $ x = 3 $, quả bóng trở về độ cao 3m:
  $$ y(3) = a(3)^2 + b(3) + 3 = 3 $$
  $$ 9a + 3b + 3 = 3 $$
  $$ 9a + 3b = 0 $$
  $$ 3a + b = 0 $$ (2)

Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ (2): 
$$ b = -3a $$

Thay vào (1):
$$ a - 3a = 3 $$
$$ -2a = 3 $$
$$ a = -\frac{3}{2} $$

Thay $ a = -\frac{3}{2} $ vào $ b = -3a $:
$$ b = -3 \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{2} $$

Vậy phương trình parabol là:
$$ y = -\frac{3}{2}x^2 + \frac{9}{2}x + 3 $$

Bước 3: Tìm thời điểm quả bóng chạm đất

Quả bóng chạm đất khi $ y = 0 $:
$$ -\frac{3}{2}x^2 + \frac{9}{2}x + 3 = 0 $$

Nhân cả phương trình với 2 để loại mẫu:
$$ -3x^2 + 9x + 6 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ \Delta = 9^2 - 4(-3)(6) = 81 + 72 = 153 $$

$$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{153}}{-6} $$

Chọn nghiệm dương:
$$ x = \frac{9 + \sqrt{153}}{6} $$

Tính giá trị:
$$ x \approx 4.55 $$

Vậy quả bóng sẽ chạm đất sau khoảng 4.55 giây.