giup vs mn oi

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các khẳng định về các vectơ trong hình vuông MNPQ. Hình vuông có các đặc điểm sau: các cạnh bằng nhau và các góc vuông. 1. Khẳng định A: $\overrightarrow{MQ}$ và $\overrightarrow{PQ}$ là cùng phương. - Trong hình vuông MNPQ, $\overrightarrow{MQ}$ là vectơ nối từ M đến Q, và $\overrightarrow{PQ}$ là vectơ nối từ P đến Q. - Do M, P, Q là ba đỉnh liên tiếp của hình vuông, nên $\overrightarrow{MQ}$ và $\overrightarrow{PQ}$ không thể cùng phương vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Thực tế, $\overrightarrow{MQ}$ và $\overrightarrow{PQ}$ tạo thành một góc vuông. - Khẳng định A là sai. 2. Khẳng định B: $\overrightarrow{NQ}$ và $\overrightarrow{QN}$ là khác phương. - Vectơ $\overrightarrow{NQ}$ là vectơ nối từ N đến Q, và $\overrightarrow{QN}$ là vectơ nối từ Q đến N. - Hai vectơ này có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau, do đó chúng là hai vectơ đối nhau. - Khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{PQ}$ là cùng phương. - Trong hình vuông, $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{PQ}$ là hai cạnh đối diện nhau. - Do đó, chúng song song và có cùng độ dài, nên chúng là cùng phương. - Khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MQ}$ là cùng hướng. - Vectơ $\overrightarrow{MN}$ là vectơ nối từ M đến N, và $\overrightarrow{MQ}$ là vectơ nối từ M đến Q. - Trong hình vuông, hai vectơ này tạo thành một góc vuông, do đó chúng không thể cùng hướng. - Khẳng định D là sai. Tóm lại, khẳng định đúng là khẳng định B và C. Câu 1: a) Thay \( x=-4, y=6 \) vào hệ bất phương trình ta được: \( -4 + 2 \cdot 6 + 1 > 0 \Leftrightarrow 9 > 0 \) (đúng) \( -2 \cdot (-4) - 3 \cdot 6 + 4 \leq 0 \Leftrightarrow -6 \leq 0 \) (đúng) Vậy \( (-4; 6) \) là một nghiệm của hệ bất phương trình. b) Thay \( x=-1, y=-3 \) vào hệ bất phương trình ta được: \( -1 + 2 \cdot (-3) + 1 > 0 \Leftrightarrow -6 > 0 \) (sai) \( -2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-3) + 4 \leq 0 \Leftrightarrow 15 \leq 0 \) (sai) Vậy \( (-1; -3) \) không là nghiệm của hệ bất phương trình. c) Thay \( x=2, y=1 \) vào hệ bất phương trình ta được: \( 2 + 2 \cdot 1 + 1 > 0 \Leftrightarrow 5 > 0 \) (đúng) \( -2 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 4 \leq 0 \Leftrightarrow -3 \leq 0 \) (đúng) Vậy \( (2; 1) \) là một nghiệm của hệ bất phương trình. d) Thay \( x=4, y=-4 \) vào hệ bất phương trình ta được: \( 4 + 2 \cdot (-4) + 1 > 0 \Leftrightarrow -3 > 0 \) (sai) \( -2 \cdot 4 - 3 \cdot (-4) + 4 \leq 0 \Leftrightarrow 8 \leq 0 \) (sai) Vậy \( (4; -4) \) không là nghiệm của hệ bất phương trình. Câu 2: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên đồ thị và các thông tin đã cho. a) Hàm số có hệ số \(a > 0\). - Đồ thị parabol có dạng \(y = ax^2 + bx + c\). - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \(x\) tiến ra \(-\infty\) hoặc \(+\infty\), giá trị \(y\) đều tiến ra \(+\infty\). Điều này chỉ xảy ra khi \(a > 0\). Kết luận: Khẳng định a đúng. b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = \frac{9}{10}\) làm trục đối xứng. - Trục đối xứng của parabol có dạng \(x = -\frac{b}{2a}\). - Đường thẳng \(y = \frac{9}{10}\) là một đường thẳng song song với trục hoành, không thể là trục đối xứng của parabol. Kết luận: Khẳng định b sai. c) Trên khoảng \(\left(\frac{39}{10}; +\infty\right)\) thì hàm số nghịch biến. - Từ bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng \(\left(\frac{9}{10}; +\infty\right)\), hàm số đồng biến (vì \(y\) tăng). - Do đó, trên khoảng \(\left(\frac{39}{10}; +\infty\right)\), hàm số cũng đồng biến. Kết luận: Khẳng định c sai. d) Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh bằng \(\frac{19}{20}\). - Hoành độ đỉnh của parabol là \(x = -\frac{b}{2a}\). - Từ bảng biến thiên, không có thông tin nào cho thấy hoành độ đỉnh là \(\frac{19}{20}\). Kết luận: Khẳng định d sai. Tóm lại: - Khẳng định a đúng. - Khẳng định b, c, d sai. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a): Hai vectơ \(\overrightarrow{DI}\) và \(\overrightarrow{CI}\) đối nhau. - Tâm \(I\) của hình chữ nhật ADBC là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(DB\). Do đó, \(I\) là trung điểm của cả \(AC\) và \(DB\). - Vì \(I\) là trung điểm của \(DB\), ta có \(\overrightarrow{DI} = -\overrightarrow{IB}\). - Vì \(I\) là trung điểm của \(AC\), ta có \(\overrightarrow{CI} = -\overrightarrow{IA}\). - Tuy nhiên, \(\overrightarrow{DI}\) và \(\overrightarrow{CI}\) không đối nhau vì chúng không cùng phương và không có độ dài bằng nhau. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định b): \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}\). - Xét hình chữ nhật ADBC, ta có \(\overrightarrow{AD}\) là cạnh của hình chữ nhật và \(\overrightarrow{AC}\) là đường chéo. - Theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}\) không thể bằng \(\overrightarrow{AB}\) vì \(\overrightarrow{AB}\) là cạnh của hình chữ nhật, không phải tổng của một cạnh và một đường chéo. - Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định c): \(\overrightarrow{NB} - \overrightarrow{BP} = \overrightarrow{AB}\). - Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(P\) là trung điểm của \(DB\). - Ta có \(\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CB}\) và \(\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DP}\). - Vì \(N\) và \(P\) là trung điểm, \(\overrightarrow{NC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{DP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\). - Do đó, \(\overrightarrow{NB} - \overrightarrow{BP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CB} - (\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DP})\). - Sau khi tính toán, ta thấy rằng \(\overrightarrow{NB} - \overrightarrow{BP}\) không bằng \(\overrightarrow{AB}\). Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định d): \(|\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{NC}| = 6\). - Ta có \(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DP}\) và \(\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{AC}\). - Vì \(P\) và \(N\) là trung điểm, \(\overrightarrow{DP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\) và \(\overrightarrow{NA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\). - Tính \(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC}\). - Sau khi tính toán, ta thấy rằng độ dài của \(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{NC}\) là 6. Do đó, khẳng định này đúng. Tóm lại, chỉ có khẳng định d) là đúng. Câu 4: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Hàm số đã cho là \( f(x) = -3x^2 + 8x + 5 \), đây là một hàm bậc hai có dạng tổng quát \( f(x) = ax^2 + bx + c \) với \( a = -3 \), \( b = 8 \), và \( c = 5 \). a) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là \( I\left(\frac{19}{3}; \frac{19}{3}\right). \) Đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) được xác định bởi công thức: - Hoành độ đỉnh: \( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \times (-3)} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3} \). - Tung độ đỉnh: \( y_0 = f(x_0) = f\left(-\frac{4}{3}\right) \). Tính \( y_0 \): \[ f\left(-\frac{4}{3}\right) = -3\left(-\frac{4}{3}\right)^2 + 8\left(-\frac{4}{3}\right) + 5 = -3 \times \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 5 \] \[ = -\frac{48}{9} - \frac{96}{9} + \frac{45}{9} = -\frac{99}{9} = -11 \] Vậy tọa độ đỉnh là \( I\left(-\frac{4}{3}; -11\right) \), không phải \( I\left(\frac{19}{3}; \frac{19}{3}\right) \). Khẳng định a) là sai. b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \( y = \frac{4}{3} \) làm trục đối xứng. Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là đường thẳng \( x = x_0 \), với \( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{3} \). Khẳng định b) là sai vì trục đối xứng phải là đường thẳng \( x = -\frac{4}{3} \), không phải \( y = \frac{4}{3} \). c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( E(0; 5) \). Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ f(0) = -3 \times 0^2 + 8 \times 0 + 5 = 5 \] Điểm \( E(0; 5) \) nằm trên đồ thị hàm số. Khẳng định c) là đúng. d) Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là \( x_0 = \frac{13}{3} \). Như đã tính ở phần a), hoành độ đỉnh là \( x_0 = -\frac{4}{3} \). Khẳng định d) là sai. Tóm lại: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai.