2^m - 2^n=512 hỏi m,n là những số nào(tìm tất cả các giá trị của m,n)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm các giá trị của \( m \) và \( n \) sao cho \( 2^m - 2^n = 512 \). Bước 1: Xác định \( 512 \) là bao nhiêu lần của \( 2 \): \[ 512 = 2^9 \] Bước 2: Viết lại phương trình ban đầu: \[ 2^m - 2^n = 2^9 \] Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho \( 2^n \): \[ 2^{m-n} - 1 = 2^{9-n} \] Bước 4: Để phương trình này đúng, \( 2^{m-n} - 1 \) phải bằng \( 2^{9-n} \). Điều này chỉ xảy ra khi \( m-n = 1 \) và \( 9-n = 0 \). Bước 5: Giải phương trình \( 9-n = 0 \): \[ n = 9 \] Bước 6: Thay \( n = 9 \) vào \( m-n = 1 \): \[ m-9 = 1 \] \[ m = 10 \] Vậy, giá trị của \( m \) và \( n \) là: \[ m = 10 \] \[ n = 9 \] Đáp số: \( m = 10 \), \( n = 9 \).