cho tam giác ABC. có AD là đường trung tuyến. Trọng tâm là điểm G , đường thẳng đi qua G cắt AB lần lượt tại E , F . Từ B và C kẻ đường thẳng song song với È cắt AD lần lượt tại M , N a) BE/ AE = MG/AH...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của trọng tâm và đường trung tuyến trong tam giác. a) Chứng minh $$ 1. Tính chất trọng tâm: Trọng tâm $$ chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số $$ và $$. Do đó, $$ và $$. 2. Tính chất đường thẳng song song: Vì $$ và $$, ta có các tam giác $$ và $$ đồng dạng theo tỉ số $$. 3. Áp dụng tỉ số: Ta biết $$. Do đó, $$. 4. Tính chất đường trung tuyến: $$ vì $$ là trung điểm của $$. 5. Kết luận: $$ b) Chứng minh $$ 1. Tính chất trọng tâm: Trọng tâm $$ chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số $$ và $$. Do đó, $$ và $$. 2. Tính chất đường thẳng song song: Vì $$ và $$, ta có các tam giác $$ và $$ đồng dạng theo tỉ số $$. 3. Áp dụng tỉ số: Ta biết $$. Do đó, $$. 4. Tính chất đường trung tuyến: $$ vì $$ là trung điểm của $$. 5. Kết luận: $$ $$ 6. Tổng tỉ số: $$ Vậy, ta đã chứng minh được: $$ $$