giúp ạ. Ôi PHẦN 3. Tự luận.,Bài 1. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và,trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần,mua có giá 400 đô la. Hỏi Đến tuần thứ bao nhiêu anh Hùng mới đủ tiền mua được cây đàn guitar đó.,Lời giải,U

Question

linhnguyen2496 · Accepted Answer

Giả sử, đến tuần thứ $n$ thì anh ta đủ tiền mua cây guitar $(n \in N)$.
Khi đó, ta tìm $n \in N$ nhỏ nhất đẻ̉ $42+8 .(n-1) \geq 400 \Leftrightarrow 8 n \geq 366 \Leftrightarrow n \geq 45,75 \Rightarrow n$ nhỏ nhất bằng $46 .$

Vậy, tuần thứ $46$ anh ấy đủ tiền mua cây guitar.

Timi · Answer

Bài 1.
Số tiền Hùng để dành trong tuần thứ hai là:
$$ 42 + 8 = 50 \text{ (đô la)} $$

Số tiền Hùng để dành trong tuần thứ ba là:
$$ 50 + 8 = 58 \text{ (đô la)} $$

Như vậy, số tiền Hùng để dành mỗi tuần tăng dần theo quy luật cộng thêm 8 đô la mỗi tuần.

Ta thấy đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 8 đô la. Ta sẽ tính tổng số tiền Hùng để dành sau n tuần để tìm ra tuần nào Hùng đủ tiền mua cây đàn guitar.

Công thức tổng của dãy số cách đều là:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$
Trong đó:
- $ S_n $ là tổng số tiền sau n tuần.
- $ a_1 $ là số tiền để dành trong tuần đầu tiên (42 đô la).
- $ a_n $ là số tiền để dành trong tuần thứ n.
- $ n $ là số tuần.

Biểu thức số tiền để dành trong tuần thứ n là:
$$ a_n = 42 + (n - 1) \times 8 $$

Thay vào công thức tổng:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (42 + [42 + (n - 1) \times 8]) $$
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (42 + 42 + 8n - 8) $$
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (84 + 8n - 8) $$
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (76 + 8n) $$
$$ S_n = \frac{n}{2} \times 8(n + 9.5) $$
$$ S_n = 4n(n + 9.5) $$

Ta cần tìm n sao cho $ S_n \geq 400 $:
$$ 4n(n + 9.5) \geq 400 $$
$$ n(n + 9.5) \geq 100 $$

Ta thử các giá trị n gần đúng:
- Nếu $ n = 8 $:
$$ 8(8 + 9.5) = 8 \times 17.5 = 140 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 9 $:
$$ 9(9 + 9.5) = 9 \times 18.5 = 166.5 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 10 $:
$$ 10(10 + 9.5) = 10 \times 19.5 = 195 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 11 $:
$$ 11(11 + 9.5) = 11 \times 20.5 = 225.5 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 12 $:
$$ 12(12 + 9.5) = 12 \times 21.5 = 258 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 13 $:
$$ 13(13 + 9.5) = 13 \times 22.5 = 292.5 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 14 $:
$$ 14(14 + 9.5) = 14 \times 23.5 = 329 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 15 $:
$$ 15(15 + 9.5) = 15 \times 24.5 = 367.5 $$ (không đủ)
- Nếu $ n = 16 $:
$$ 16(16 + 9.5) = 16 \times 25.5 = 408 $$ (đủ)

Vậy đến tuần thứ 16, Hùng mới đủ tiền mua cây đàn guitar.

Đáp số: Tuần thứ 16.