giai nhanh giup toi

Câu 3: a) Ra đa ở vị trí có tọa độ $(0;0;0)$: - Vì ra đa được đặt trên đỉnh tháp, và tháp có chiều cao 80 m, nên tọa độ của ra đa sẽ là $(0;0;0.08)$ (đơn vị tính theo km). b) Vị trí A có tọa độ $(300;200;10)$: - Máy bay cách 300 km về phía đông, 200 km về phía bắc và 10 km trên mặt đất. Do đó, tọa độ của máy bay là $(300;200;10)$. c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): - Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] - Thay tọa độ của ra đa $(0;0;0.08)$ và tọa độ của máy bay $(300;200;10)$ vào công thức: \[ d = \sqrt{(300 - 0)^2 + (200 - 0)^2 + (10 - 0.08)^2} \] \[ d = \sqrt{300^2 + 200^2 + 9.92^2} \] \[ d = \sqrt{90000 + 40000 + 98.4064} \] \[ d = \sqrt{130098.4064} \] \[ d \approx 360.69 \text{ km} \] d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A: - Phạm vi theo dõi của ra đa là 500 km. Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là 360,69 km, nhỏ hơn 500 km. Do đó, ra đa có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A. Kết luận: - Ra đa ở vị trí có tọa độ $(0;0;0.08)$. - Vị trí A có tọa độ $(300;200;10)$. - Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km. - Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay tại vị trí A. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính số trung bình cộng của hai mẫu số liệu Mẫu số liệu lớp 12A: - Nhóm [0;2): 3 học sinh - Nhóm [2;4): 5 học sinh - Nhóm [4;6): 5 học sinh - Nhóm [6;8): 25 học sinh - Nhóm [8;10]: 2 học sinh Số trung bình cộng của lớp 12A: \[ \bar{x}_A = \frac{(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 5) + (7 \times 25) + (9 \times 2)}{40} = \frac{3 + 15 + 25 + 175 + 18}{40} = \frac{236}{40} = 5.9 \] Mẫu số liệu lớp 12B: - Nhóm [0;2): 1 học sinh - Nhóm [2;4): 4 học sinh - Nhóm [4;6): 15 học sinh - Nhóm [6;8): 16 học sinh - Nhóm [8;10]: 4 học sinh Số trung bình cộng của lớp 12B: \[ \bar{x}_B = \frac{(1 \times 1) + (3 \times 4) + (5 \times 15) + (7 \times 16) + (9 \times 4)}{40} = \frac{1 + 12 + 75 + 112 + 36}{40} = \frac{236}{40} = 5.9 \] Bước 2: Kiểm tra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A: \[ s_A = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x}_A)^2}{n}} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i, \(x_i\) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i, \(\bar{x}_A\) là số trung bình cộng của lớp 12A, và n là tổng số học sinh. Tính: \[ s_A = \sqrt{\frac{(1 \times (1 - 5.9)^2) + (5 \times (3 - 5.9)^2) + (5 \times (5 - 5.9)^2) + (25 \times (7 - 5.9)^2) + (2 \times (9 - 5.9)^2)}{40}} \] \[ = \sqrt{\frac{(1 \times 24.01) + (5 \times 8.41) + (5 \times 0.81) + (25 \times 1.21) + (2 \times 12.96)}{40}} \] \[ = \sqrt{\frac{24.01 + 42.05 + 4.05 + 30.25 + 25.92}{40}} \] \[ = \sqrt{\frac{126.28}{40}} \] \[ = \sqrt{3.157} \approx 1.776 \] Bước 3: Kiểm tra phương sai của mẫu số liệu lớp 12B Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B: \[ s_B^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x}_B)^2}{n} \] Tính: \[ s_B^2 = \frac{(1 \times (1 - 5.9)^2) + (4 \times (3 - 5.9)^2) + (15 \times (5 - 5.9)^2) + (16 \times (7 - 5.9)^2) + (4 \times (9 - 5.9)^2)}{40} \] \[ = \frac{(1 \times 24.01) + (4 \times 8.41) + (15 \times 0.81) + (16 \times 1.21) + (4 \times 12.96)}{40} \] \[ = \frac{24.01 + 33.64 + 12.15 + 19.36 + 51.84}{40} \] \[ = \frac{140.9}{40} = 3.5225 \] Kết luận: - Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu bằng nhau (\(5.9\)). - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 2 (\(1.776 < 2\)). - Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3 (\(3.5225 > 3\)). - Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A vì phương sai của lớp 12B lớn hơn phương sai của lớp 12A. Do đó, các phát biểu đúng là: a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 2. c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3. d) Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vận tốc thực của cá hồi khi bơi ngược dòng. 2. Tính thời gian \( t \) mà cá hồi cần để bơi ngược dòng. 3. Biểu diễn năng lượng tiêu hao \( E(v) \) theo \( v \). 4. Tìm giá trị của \( v \) để năng lượng tiêu hao \( E(v) \) là thấp nhất. Bước 1: Xác định vận tốc thực của cá hồi khi bơi ngược dòng. - Vận tốc dòng nước là 6 km/h. - Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \( v \) km/h. - Vận tốc thực của cá khi bơi ngược dòng là \( v - 6 \) km/h. Bước 2: Tính thời gian \( t \) mà cá hồi cần để bơi ngược dòng. - Quãng đường cần bơi là 300 km. - Thời gian \( t \) để bơi ngược dòng là: \[ t = \frac{300}{v - 6} \] Bước 3: Biểu diễn năng lượng tiêu hao \( E(v) \) theo \( v \). - Năng lượng tiêu hao trong \( t \) giờ là: \[ E(v) = cv^3t \] - Thay \( t \) vào công thức trên: \[ E(v) = cv^3 \left( \frac{300}{v - 6} \right) = \frac{300cv^3}{v - 6} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( v \) để năng lượng tiêu hao \( E(v) \) là thấp nhất. - Để tìm giá trị của \( v \) làm cho \( E(v) \) đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( E(v) \) và tìm điểm cực tiểu. \[ E(v) = \frac{300cv^3}{v - 6} \] - Đạo hàm \( E'(v) \): \[ E'(v) = \frac{d}{dv} \left( \frac{300cv^3}{v - 6} \right) \] Sử dụng quy tắc thương: \[ E'(v) = \frac{(900cv^2)(v - 6) - (300cv^3)(1)}{(v - 6)^2} \] \[ E'(v) = \frac{900cv^2(v - 6) - 300cv^3}{(v - 6)^2} \] \[ E'(v) = \frac{900cv^3 - 5400cv^2 - 300cv^3}{(v - 6)^2} \] \[ E'(v) = \frac{600cv^3 - 5400cv^2}{(v - 6)^2} \] \[ E'(v) = \frac{600cv^2(v - 9)}{(v - 6)^2} \] Đặt \( E'(v) = 0 \): \[ \frac{600cv^2(v - 9)}{(v - 6)^2} = 0 \] \[ 600cv^2(v - 9) = 0 \] \[ v = 0 \text{ hoặc } v = 9 \] Do \( v = 0 \) không hợp lý (vì cá không thể bơi với vận tốc 0), chúng ta xét \( v = 9 \). Kết luận: Vận tốc \( v \) của cá hồi để năng lượng tiêu hao là thấp nhất là \( v = 9 \) km/h. Đáp số: \( v = 9 \) km/h. Câu 2: Để tìm số lượng vi khuẩn lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^2} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( N(t) \): \[ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(1000 + \frac{100t}{100 + t^2}\right) \] \[ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{100t}{100 + t^2}\right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ N'(t) = \frac{(100)(100 + t^2) - (100t)(2t)}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{10000 + 100t^2 - 200t^2}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{10000 - 100t^2}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình \( N'(t) = 0 \): \[ \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} = 0 \] \[ 100 - t^2 = 0 \] \[ t^2 = 100 \] \[ t = 10 \text{ hoặc } t = -10 \] Bước 3: Kiểm tra dấu của đạo hàm \( N'(t) \) để xác định tính chất của các điểm cực trị: - Khi \( t < -10 \), \( 100 - t^2 < 0 \), do đó \( N'(t) < 0 \). - Khi \( -10 < t < 10 \), \( 100 - t^2 > 0 \), do đó \( N'(t) > 0 \). - Khi \( t > 10 \), \( 100 - t^2 < 0 \), do đó \( N'(t) < 0 \). Từ đó, ta thấy rằng \( t = 10 \) là điểm cực đại của hàm số \( N(t) \). Bước 4: Tính giá trị của \( N(t) \) tại \( t = 10 \): \[ N(10) = 1000 + \frac{100 \cdot 10}{100 + 10^2} \] \[ N(10) = 1000 + \frac{1000}{100 + 100} \] \[ N(10) = 1000 + \frac{1000}{200} \] \[ N(10) = 1000 + 5 \] \[ N(10) = 1005 \] Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất là 1005 con, đạt được khi \( t = 10 \) giây. Đáp số: 1005 con.