Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa chi phí dựa trên khoảng cách và giá thành lắp đặt đường ống. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Khoảng cách từ A đến C là 9 km. - Khoảng cách từ C đến B là 6 km. - Giá lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng. - Giá lắp đặt mỗi km đường ống dưới nước là 260.000.000 đồng. Bước 2: Xác định khoảng cách AD Gọi khoảng cách từ A đến D là x (km). Do đó, khoảng cách từ D đến C là 9 - x (km). Bước 3: Xác định khoảng cách DB Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DCB: $$ Bước 4: Xác định tổng chi phí Tổng chi phí lắp đặt đường ống là: $$ Bước 5: Tìm giá trị x để tổng chi phí tối thiểu Để tìm giá trị x tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của f(x) và tìm điểm cực tiểu. $$ $$ $$ Đặt f'(x) = 0 để tìm giá trị x: $$ $$ $$ Bước 6: Giải phương trình $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ (loại vì x > 9) $$ Vậy khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất là khoảng 6.74 km.