Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R.Biết $\lim\limits_{x \to 3}$\frac{f(x)-5}{x-3}=1$.Tính f(3)

Để tính giá trị của \( f(3) \), ta sẽ sử dụng giới hạn đã cho và áp dụng các quy tắc về giới hạn. Ta có: \[ \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - 5}{x - 3} = 1 \] Theo định nghĩa của đạo hàm, nếu \( \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(a) \), thì trong trường hợp này, ta có thể viết lại giới hạn như sau: \[ \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - 5}{x - 3} = f'(3) \] Do đó: \[ f'(3) = 1 \] Bây giờ, ta cần tìm \( f(3) \). Ta biết rằng: \[ \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - 5}{x - 3} = 1 \] Điều này có nghĩa là khi \( x \) tiến gần đến 3, thì \( f(x) - 5 \) tiến gần đến \( x - 3 \). Do đó, ta có thể viết: \[ f(x) - 5 \approx x - 3 \] Khi \( x = 3 \): \[ f(3) - 5 = 3 - 3 \] \[ f(3) - 5 = 0 \] \[ f(3) = 5 \] Vậy giá trị của \( f(3) \) là: \[ f(3) = 5 \]