Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;2;0), A'(0;0;2). Vecto AC' = (a,b,c). Tính P=a²+b²+c². CÓ

Trả lời:

VIBOOK

Câu 5. Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;z). Tỉnh giá trị x + y + z?

Question

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;2;0), A&#x27;(0;0;2). Vecto AC&#x27; = (a,b,c). Tính P=a²+b²+c². CÓ

Trả lời:

VIBOOK

Câu 5. Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;z). Tỉnh giá trị x + y + z?

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm liên quan trong hình hộp ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27;:

- A(0;0;0)
- B(1;0;0)
- D(0;2;0)
- A&#x27;(0;0;2)

Ta cần tìm tọa độ của điểm C&#x27;. Để làm điều này, ta sử dụng tính chất của hình hộp: các đỉnh tương ứng của hai đáy là đồng dạng và song song với nhau.

Do đó:
- Điểm C nằm trên đường thẳng song song với BD và đi qua A, nên C có tọa độ (1;2;0).
- Điểm C&#x27; nằm trên đường thẳng song song với BD và đi qua A&#x27;, nên C&#x27; có tọa độ (1;2;2).

Bây giờ, ta tìm vectơ AC&#x27;:
$$
\overrightarrow{AC&#x27;} = (1 - 0, 2 - 0, 2 - 0) = (1, 2, 2)
$$

Từ đây, ta thấy rằng:
$$
a = 1, \quad b = 2, \quad c = 2
$$

Tiếp theo, ta tính $P = a^2 + b^2 + c^2$:
$$
P = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9
$$

Vậy, giá trị của $P$ là:
$$
\boxed{9}
$$

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
   - Điểm A có tọa độ (800, 500, 7)
   - Điểm B có tọa độ (940, 550, 8)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (940 - 800, 550 - 500, 8 - 7) = (140, 50, 1)
   $$

2. Tìm phương trình tham số của đường thẳng AB:
   - Đường thẳng đi qua điểm A(800, 500, 7) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (140, 50, 1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 800 + 140t \
   y = 500 + 50t \
   z = 7 + t
   \end{cases}
   $$
   Trong đó, $t$ là tham số.

3. Tìm tọa độ của máy bay sau 10 phút đầu tiên:
   - Thời gian ban đầu là 0 phút, sau 10 phút thì $t = 1$.

Thay $t = 1$ vào phương trình tham số:
   $$
   \begin{cases}
   x = 800 + 140 \cdot 1 = 940 \
   y = 500 + 50 \cdot 1 = 550 \
   z = 7 + 1 = 8
   \end{cases}
   $$
   Tọa độ của máy bay sau 10 phút đầu tiên là B(940, 550, 8).

4. Tìm tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo:
   - Sau thêm 10 phút nữa, tổng thời gian là 20 phút, tức là $t = 2$.

Thay $t = 2$ vào phương trình tham số:
   $$
   \begin{cases}
   x = 800 + 140 \cdot 2 = 1080 \
   y = 500 + 50 \cdot 2 = 600 \
   z = 7 + 2 = 9
   \end{cases}
   $$
   Tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(1080, 600, 9).

5. Tính giá trị $x + y + z$:
   $$
   x + y + z = 1080 + 600 + 9 = 1689
   $$

Vậy giá trị của $x + y + z$ là 1689.

★彡ι¢нιкσ⊰⊹мιѕαкι⊰⊹уυυкα๖hg2 · Answer

Câu 5:
Gọi C(x;y;z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên $\displaystyle \overrightarrow{AB} \ $và $\displaystyle \overrightarrow{BC}$ cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B
bằng thời gian bay từ B đến C nên AB=BC
Do đó $\displaystyle \overrightarrow{BC} \ =\ \overrightarrow{AB} \ =\ ( 140;\ 50;\ 1)$
Mặt khác, $\displaystyle \overrightarrow{BC} \ =\ ( x\ -\ 940;\ y\ -\ 550;\ z\ -\ 8)$
nên $\displaystyle x\ =\ 1080,\ y\ =\ 600;\ z\ =\ 9$
Vậy x+y+z=1689

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;2;0), A'(0;0;2). Vecto AC' = (a,b,c). Tính P=a²+b²+c². CÓ Trả lời: VIBOOK Câu 5. Trong không gian với mộ...