giải pt 120/x-12-120/x=1/2

Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \) và \( x \neq 12 \). Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \( x(x-12) \) để khử mẫu: \[ 120(x) - 120(x-12) = \frac{1}{2} x(x-12) \] Bước 2: Rút gọn và biến đổi phương trình: \[ 120x - 120x + 1440 = \frac{1}{2} x^2 - 6x \] \[ 1440 = \frac{1}{2} x^2 - 6x \] Bước 3: Nhân cả hai vế với 2 để khử phân số: \[ 2880 = x^2 - 12x \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 - 12x - 2880 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = -2880 \): \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2880)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 11520}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{11664}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm 108}{2} \] Bước 6: Tìm các nghiệm của phương trình: \[ x_1 = \frac{12 + 108}{2} = 60 \] \[ x_2 = \frac{12 - 108}{2} = -48 \] Bước 7: Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 60 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) và \( x \neq 12 \). - \( x = -48 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 60 \). Đáp số: \( x = 60 \).