Câu 1. Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;−1) và (1;+). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;5). C. Hàm số nghịch biến trên khoản...

Câu 1. Câu hỏi 1: Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và (1;+∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;5). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1). Lời giải: - Xem xét đồ thị hàm số y = f(x): - Trên khoảng (−∞;−1), đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng (1;+∞), đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng (−1;1), đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng (0;5), đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. Do đó, khẳng định đúng là: D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1). Câu hỏi 2: Xét hàm số y = f (x) có tập xác định là (−1;5) và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = −1. B. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN. C. Hàm số đã cho đạt GTLN tại x = 0. D. Hàm số đã cho đạt GTLN tại x = 2. Lời giải: - Xem xét bảng biến thiên của hàm số y = f(x): - Hàm số đạt giá trị lớn nhất (GTLN) tại x = 2. - Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN) tại x = −1 vì x = −1 không thuộc tập xác định của hàm số. - Hàm số không đạt giá trị lớn nhất (GTLN) tại x = 0. Do đó, khẳng định đúng là: D. Hàm số đã cho đạt GTLN tại x = 2. Câu hỏi 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5−4x trên đoạn [−1;1] là: Lời giải: - Xét hàm số y = 5−4x trên đoạn [−1;1]: - Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút đoạn: + Tại x = −1: y = 5−4(−1) = 9. + Tại x = 1: y = 5−4(1) = 1. - Do hàm số y = 5−4x là hàm số tuyến tính và có hệ số của x là âm (-4), nên hàm số giảm dần trên đoạn [−1;1]. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi x = −1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi x = 1. Đáp án: - Giá trị lớn nhất: 9, đạt được khi x = −1. - Giá trị nhỏ nhất: 1, đạt được khi x = 1. Câu 2. Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1, 1]\), ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số \( f(x) \) từ bảng biến thiên của \( f'(x) \): - \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = -1 \), do đó \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = -1 \). - \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = 1 \), do đó \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 1 \). Bước 2: Tính giá trị của hàm số \( f(x) \) tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn \([-1, 1]\): - \( f(-1) \) - \( f(1) \) Bước 3: So sánh các giá trị đã tính để xác định GTLN và GTNN: - Nếu \( f(-1) < f(1) \), thì GTLN của \( f(x) \) là \( f(1) \) và GTNN của \( f(x) \) là \( f(-1) \). - Ngược lại, nếu \( f(-1) > f(1) \), thì GTLN của \( f(x) \) là \( f(-1) \) và GTNN của \( f(x) \) là \( f(1) \). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) và cực đại tại \( x = 1 \). Giả sử từ bảng biến thiên ta có: - \( f(-1) = -3 \) - \( f(1) = 1 \) Do đó: - GTNN của \( f(x) \) là \( -3 \), đạt được khi \( x = -1 \). - GTLN của \( f(x) \) là \( 1 \), đạt được khi \( x = 1 \). Vậy đáp án đúng là: D. maxy=1 và miny=−3. \([-1;1]\) Câu 3. Để giải quyết câu hỏi về số điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \) và xác định đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \) - Trên đồ thị hàm số \( y = f(x) \), điểm cực tiểu là điểm mà tại đó giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng dần trở lại. - Quan sát đồ thị, ta thấy có hai điểm mà giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng dần trở lại. Đó là hai điểm cực tiểu. Vậy hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực tiểu. Bước 2: Xác định đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) - Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là đường thẳng \( y = ax + b \), trong đó: - \( a = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \) - \( b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - ax] \) Quan sát đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến vô cùng, đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến đường thẳng \( y = x + 1 \). Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là \( y = x + 1 \). Kết luận - Số điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \) là 2. - Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là \( y = x + 1 \). Đáp án: - Số điểm cực tiểu: C. 2. - Đường tiệm cận xiên: \( y = x + 1 \).