giải giúp em vs ạ

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Tam giác ABO là tam giác vuông cân. - Để kiểm tra điều này, chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh của tam giác ABO. Tuy nhiên, từ đề bài không cung cấp đủ thông tin để xác định tam giác ABO là tam giác vuông cân. Do đó, phát biểu này chưa chắc chắn. b) $\widehat{PAQ} = 13^\circ$. - Ta có $\widehat{PAQ} = \widehat{BAQ} - \widehat{BAP}$. - $\widehat{BAQ} = 48^\circ$ và $\widehat{BAP} = 35^\circ$. - Vậy $\widehat{PAQ} = 48^\circ - 35^\circ = 13^\circ$. Do đó, phát biểu này đúng. c) $\tan \widehat{OAB} \approx 0,9$. - Để tính $\tan \widehat{OAB}$, chúng ta cần biết chiều cao của tháp hải đăng AB và khoảng cách từ B đến A. Tuy nhiên, từ đề bài không cung cấp đủ thông tin để tính toán giá trị này. Do đó, phát biểu này chưa chắc chắn. d) Khoảng cách giữa tàu thủy Q và ngọn hải đăng A khoảng 765m. - Để tính khoảng cách giữa tàu thủy Q và ngọn hải đăng A, chúng ta cần biết chiều cao của tháp hải đăng AB và khoảng cách từ B đến Q. Tuy nhiên, từ đề bài không cung cấp đủ thông tin để tính toán giá trị này. Do đó, phát biểu này chưa chắc chắn. Kết luận: - Phát biểu b) $\widehat{PAQ} = 13^\circ$ là đúng. Đáp án: b) $\widehat{PAQ} = 13^\circ$. Câu 3. Trước tiên, ta sẽ xem xét từng phát biểu một để kiểm tra tính đúng đắn của chúng. a) $\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{CD}$: - Vector $\overrightarrow{AD}$ đi từ A đến D. - Vector $\overrightarrow{CD}$ đi từ C đến D. - Vì ABCD là hình vuông, nên $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài nhưng ngược chiều nhau. Do đó, $\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{CD}$ là đúng. b) Di cùng phương với $\overrightarrow{BD}$: - Ta cần biết vector nào đang được đề cập trong "Di". Nếu "Di" là $\overrightarrow{AI}$ hoặc $\overrightarrow{CI}$, thì chúng không cùng phương với $\overrightarrow{BD}$ vì $\overrightarrow{BD}$ là đường chéo của hình vuông và $\overrightarrow{AI}$, $\overrightarrow{CI}$ là các đoạn thẳng từ đỉnh đến tâm hình vuông. Do đó, phát biểu này là sai. c) $(\overrightarrow{IB}, \overrightarrow{AB}) = 45^\circ$: - Vector $\overrightarrow{IB}$ đi từ I đến B. - Vector $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - Vì I là tâm của hình vuông, $\overrightarrow{IB}$ nằm trên đường chéo BD và $\overrightarrow{AB}$ nằm trên cạnh AB. Góc giữa đường chéo và cạnh của hình vuông là 45°. Do đó, $(\overrightarrow{IB}, \overrightarrow{AB}) = 45^\circ$ là đúng. d) $\overrightarrow{DI} \cdot \overrightarrow{DC} = DI \cdot DC \cdot \cos 45^\circ = 2a\sqrt{2}$: - Vector $\overrightarrow{DI}$ đi từ D đến I. - Vector $\overrightarrow{DC}$ đi từ D đến C. - Độ dài DI là $\frac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}$ (vì I là tâm của hình vuông). - Độ dài DC là 2a. - Góc giữa $\overrightarrow{DI}$ và $\overrightarrow{DC}$ là 45°. - Tích vô hướng $\overrightarrow{DI} \cdot \overrightarrow{DC} = DI \cdot DC \cdot \cos 45^\circ = a\sqrt{2} \cdot 2a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2a^2$. Do đó, phát biểu này là sai. Tóm lại, các phát biểu đúng là: a) $\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{CD}$. c) $(\overrightarrow{IB}, \overrightarrow{AB}) = 45^\circ$. Câu 4. a) Mốt của mẫu số liệu trên là 26 vì số công nhân có tuổi 26 nhiều nhất (9 công nhân). b) Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là tổng số công nhân được thống kê, tức là: 4 + 9 + 8 + 3 + 1 + 1 = 26 c) Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \(\frac{(25 \times 4) + (26 \times 9) + (27 \times 8) + (29 \times 3) + (31 \times 1) + (34 \times 1)}{26} = \frac{100 + 234 + 216 + 87 + 31 + 34}{26} = \frac{692}{26} = 26,62\) d) Trung vị của mẫu số liệu trên là: Vì có 26 công nhân, nên trung vị sẽ là giá trị ở giữa của hai giá trị thứ 13 và 14. Ta sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 29, 29, 29, 31, 34 Giá trị ở giữa là 26 và 27, do đó trung vị là: \(M_e = \frac{26 + 27}{2} = 26,5\) Câu 1. Số học sinh chỉ thích môn Vật lí là: \[ 30 - 10 = 20 \text{ (học sinh)} \] Số học sinh chỉ thích môn Hóa học là: \[ 15 - 10 = 5 \text{ (học sinh)} \] Tổng số học sinh chỉ thích Vật lí hoặc chỉ thích Hóa học là: \[ 20 + 5 = 25 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: 25 học sinh Câu 2. Để tính chiều cao của tháp, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác. Trước tiên, chúng ta cần vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán: - Tháp có đỉnh là D và chân là C. - Hai điểm A và B trên mặt đất, với khoảng cách AB = 12 m. - Điểm C1 nằm trên chiều cao CD của tháp. - Các góc $\widehat{DA_1C_1} = 49^\circ$ và $\widehat{DB_1C_1} = 35^\circ$. Chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của các góc để tìm chiều cao của tháp. 1. Tìm khoảng cách từ C1 đến A1 và B1: - Gọi khoảng cách từ C1 đến A1 là x. - Gọi khoảng cách từ C1 đến B1 là y. 2. Áp dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác DA1C1, ta có: \[ \tan(49^\circ) = \frac{\text{CD}}{x} \] Suy ra: \[ \text{CD} = x \cdot \tan(49^\circ) \] - Trong tam giác DB1C1, ta có: \[ \tan(35^\circ) = \frac{\text{CD}}{y} \] Suy ra: \[ \text{CD} = y \cdot \tan(35^\circ) \] 3. Tìm mối liên hệ giữa x và y: - Vì AB = 12 m, nên: \[ x + y = 12 \] 4. Tìm CD: - Ta có: \[ x \cdot \tan(49^\circ) = y \cdot \tan(35^\circ) \] Thay y = 12 - x vào phương trình trên: \[ x \cdot \tan(49^\circ) = (12 - x) \cdot \tan(35^\circ) \] Giải phương trình này để tìm x: \[ x \cdot \tan(49^\circ) = 12 \cdot \tan(35^\circ) - x \cdot \tan(35^\circ) \] \[ x (\tan(49^\circ) + \tan(35^\circ)) = 12 \cdot \tan(35^\circ) \] \[ x = \frac{12 \cdot \tan(35^\circ)}{\tan(49^\circ) + \tan(35^\circ)} \] 5. Tính CD: - Thay giá trị của x vào công thức CD: \[ \text{CD} = x \cdot \tan(49^\circ) \] \[ \text{CD} = \left(\frac{12 \cdot \tan(35^\circ)}{\tan(49^\circ) + \tan(35^\circ)}\right) \cdot \tan(49^\circ) \] 6. Tính chiều cao của tháp: - Chiều cao của tháp là CD + h: \[ \text{Chiều cao của tháp} = \left(\frac{12 \cdot \tan(35^\circ)}{\tan(49^\circ) + \tan(35^\circ)}\right) \cdot \tan(49^\circ) + 1,2 \] 7. Tính toán cụ thể: - Sử dụng máy tính để tính các giá trị lượng giác: \[ \tan(49^\circ) \approx 1,1504 \] \[ \tan(35^\circ) \approx 0,7002 \] - Thay vào công thức: \[ x = \frac{12 \cdot 0,7002}{1,1504 + 0,7002} \approx \frac{8,4024}{1,8506} \approx 4,54 \] \[ \text{CD} = 4,54 \cdot 1,1504 \approx 5,22 \] \[ \text{Chiều cao của tháp} = 5,22 + 1,2 = 6,42 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tháp là 6,42 m.