Làm câu 26, 27 làm đúng $b)~S_{\Delta AC}=\frac{\sqrt3}2.$,c) Độ dài đường cao $h_a=1.$,d) Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh Alà $m_0\approx2,1.$,Câu 26. Cho tam giác ABC có cạnh $BC=8~cm.$ Biết rằng góc $\widehat{ABC}=60^0$ và $\widehat{ACB}=75^0.$,a) Góc còn lại của $\Delta ABC$ có số đo bằng $45^0$,b) Độ dài cạnh $AB=4\sqrt3~cm$,c) Độ dài cạnh AC của tam giác ABC bằng $4\sqrt6~cm.$,d) Diện tích tam giác ABC bằng $8\sqrt3+24~cm^2$,Câu 27. Cho tam giác ABC có AN, CM là các trung tuyến.,$a)~\overrightarrow{MN}=\frac12\overrightarrow{CA}$,$b)~\overrightarrow{AN}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}$,$c)~\overrightarrow{MC}=\frac12\overrightarrow{BC}-\frac12\overrightarrow{AC}$,$d)~\overrightarrow{AB}=\frac43\overrightarrow{AN}+\frac23\overrightarrow{CM}$,Câu 28. Cho ba điểm $A(-4;0),B(0;3),C(2;1).$,$a)~\overrightarrow{AB}(4;-3)$,$b)|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{37}$,c) Cho $\overrightarrow u=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}.$ Tọa độ vectơ ũ là $(-2;-5)$,d) Điểm $M(x_0;y_0)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow0.$ Ta có $x_0,y_0=1.$,Câu 29. Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 2.,

72,89,88,73,63,265,69
94,80,81,98,66,71,84
93,59,60,61,83,m,85

,như sau:

Question

Làm câu 26, 27 làm đúng $b)~S_{\Delta AC}=\frac{\sqrt3}2.$,c) Độ dài đường cao $h_a=1.$,d) Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh Alà $m_0\approx2,1.$,Câu 26. Cho tam giác ABC có cạnh $BC=8~cm.$ Biết rằng góc $\widehat{ABC}=60^0$ và $\widehat{ACB}=75^0.$,a) Góc còn lại của $\Delta ABC$ có số đo bằng $45^0$,b) Độ dài cạnh $AB=4\sqrt3~cm$,c) Độ dài cạnh AC của tam giác ABC bằng $4\sqrt6~cm.$,d) Diện tích tam giác ABC bằng $8\sqrt3+24~cm^2$,Câu 27. Cho tam giác ABC có AN, CM là các trung tuyến.,$a)~\overrightarrow{MN}=\frac12\overrightarrow{CA}$,$b)~\overrightarrow{AN}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}$,$c)~\overrightarrow{MC}=\frac12\overrightarrow{BC}-\frac12\overrightarrow{AC}$,$d)~\overrightarrow{AB}=\frac43\overrightarrow{AN}+\frac23\overrightarrow{CM}$,Câu 28. Cho ba điểm $A(-4;0),B(0;3),C(2;1).$,$a)~\overrightarrow{AB}(4;-3)$,$b)|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{37}$,c) Cho $\overrightarrow u=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}.$ Tọa độ vectơ ũ là $(-2;-5)$,d) Điểm $M(x_0;y_0)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow0.$ Ta có $x_0,y_0=1.$,Câu 29. Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 2.,

72,89,88,73,63,265,69
94,80,81,98,66,71,84
93,59,60,61,83,m,85

,như sau:

Accepted Answer

Câu 26:

Ta xét tam giác $\Delta ABC$ với $BC = 8 \, ext{cm}, \widehat{ABC} = 60^\circ, \widehat{ACB} = 75^\circ$ .

a) Góc còn lại $\widehat{CAB}$ :
$\widehat{CAB} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 60^\circ - 75^\circ = 45^\circ.$
Kết luận: Đúng.

b) Độ dài cạnh $AB$ :
Áp dụng định lý sin:

$\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}} = \frac{BC}{\sin \widehat{CAB}} \implies AB = BC \cdot \frac{\sin \widehat{ACB}}{\sin \widehat{CAB}}.$

Thay số:

$AB = 8 \cdot \frac{\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}/2 + \sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 4\sqrt{3} \, ext{cm}.$

Kết luận: Đúng.

c) Độ dài cạnh $AC$ :
Áp dụng định lý sin:

$\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} = \frac{BC}{\sin \widehat{CAB}} \implies AC = BC \cdot \frac{\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{CAB}}.$

Thay số:

$AC = 8 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2} = 4\sqrt{6} \, ext{cm}.$

Kết luận: Đúng.

d) Diện tích $\Delta ABC$ :
Công thức diện tích tam giác:

$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC \cdot \sin \widehat{ABC}.$

Thay số:

$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} + 24 \, ext{cm}^2.$

Kết luận: Đúng.

Câu 27:

Ta xét tam giác $\Delta ABC$ với $AN, CM$ là trung tuyến.

a) $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$ :
Áp dụng định lý trọng tâm, trung tuyến đi qua trung điểm chia cạnh đối diện theo tỉ lệ $1:1$ .
Kết luận: Đúng.

b) $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ :
Áp dụng định nghĩa trung điểm, ta có:

$\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).$

Kết luận: Đúng.

c) $\overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ :
Áp dụng quy tắc vector từ điểm M đến C:

$\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{C}.$

Thay điểm M là trung điểm, ta được biểu thức.
Kết luận: Đúng.

d) $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ :
Áp dụng định lý trọng tâm tam giác, viết biểu thức trọng tâm qua trung tuyến.
Kết luận: Đúng.