Giúp mình với!

Bài 12: a) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu thức của các phân thức trong biểu thức phải khác 0. x + 3 ≠ 0 x ≠ -3 x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 x^2 - 9 ≠ 0 (x - 3)(x + 3) ≠ 0 x ≠ 3 và x ≠ -3 Vậy điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định là x ≠ -3 và x ≠ 3. b) Rút gọn biểu thức F: F = $\frac{x}{x+3}$ - $\frac{3}{x-3}$ + $\frac{6x}{x^2-9}$ = $\frac{x}{x+3}$ - $\frac{3}{x-3}$ + $\frac{6x}{(x-3)(x+3)}$ = $\frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ - $\frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)}$ + $\frac{6x}{(x-3)(x+3)}$ = $\frac{x^2 - 3x - 3x - 9 + 6x}{(x-3)(x+3)}$ = $\frac{x^2 - 9}{(x-3)(x+3)}$ = $\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}$ = 1 Vậy F = 1. Bài 13: a) Điều kiện xác định của biểu thức M: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu thức của các phân thức phải khác 0. Do đó: \[ x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \] \[ 3 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \] \[ x^2 - 9 \neq 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức M là: \( x \neq -3 \) và \( x \neq 3 \). b) Rút gọn biểu thức M: \[ M = \frac{2x}{x+3} + \frac{x-1}{3-x} - \frac{x-15}{x^2-9} \] \[ M = \frac{2x}{x+3} + \frac{x-1}{-(x-3)} - \frac{x-15}{(x-3)(x+3)} \] \[ M = \frac{2x}{x+3} - \frac{x-1}{x-3} - \frac{x-15}{(x-3)(x+3)} \] Quy đồng mẫu thức: \[ M = \frac{2x(x-3) - (x-1)(x+3) - (x-15)}{(x+3)(x-3)} \] \[ M = \frac{2x^2 - 6x - (x^2 + 3x - x - 3) - (x - 15)}{(x+3)(x-3)} \] \[ M = \frac{2x^2 - 6x - x^2 - 2x + 3 - x + 15}{(x+3)(x-3)} \] \[ M = \frac{x^2 - 9x + 18}{(x+3)(x-3)} \] \[ M = \frac{(x-3)(x-6)}{(x+3)(x-3)} \] \[ M = \frac{x-6}{x+3} \] c) Tính giá trị của biểu thức M tại \( x = -3 \): Khi \( x = -3 \), biểu thức M không xác định vì mẫu thức bằng 0. d) Tìm giá trị của x để biểu thức bằng \( -\frac{1}{2} \): \[ \frac{x-6}{x+3} = -\frac{1}{2} \] \[ 2(x-6) = -(x+3) \] \[ 2x - 12 = -x - 3 \] \[ 2x + x = -3 + 12 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \] Tuy nhiên, \( x = 3 \) không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức M. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này. e) Tìm x nguyên để biểu thức M đạt giá trị nguyên: \[ M = \frac{x-6}{x+3} \] Để M là số nguyên, \( x-6 \) phải chia hết cho \( x+3 \). \[ x-6 = k(x+3) \] \[ x-6 = kx + 3k \] \[ x - kx = 3k + 6 \] \[ x(1-k) = 3k + 6 \] \[ x = \frac{3k + 6}{1-k} \] Để x là số nguyên, \( 3k + 6 \) phải chia hết cho \( 1-k \). Ta thử các giá trị của k: - \( k = 0 \): \( x = \frac{6}{1} = 6 \) - \( k = 1 \): \( x = \frac{9}{0} \) (không xác định) - \( k = -1 \): \( x = \frac{3}{2} \) (không là số nguyên) - \( k = -2 \): \( x = \frac{0}{3} = 0 \) Vậy các giá trị của x nguyên để biểu thức M đạt giá trị nguyên là \( x = 6 \) và \( x = 0 \). Bài 14: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( N \): - \( x^2 - x \neq 0 \Rightarrow x(x - 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq 1 \) - \( 1 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) - \( x^2 - 2x + 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) - \( \frac{x + 1}{x^2 - 2x + 1} \neq 0 \Rightarrow x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) Vậy điều kiện xác định của biểu thức \( N \) là: \( x \neq 0 \), \( x \neq 1 \), và \( x \neq -1 \). b) Rút gọn biểu thức \( N \): \[ N = \left( \frac{1}{x^2 - x} - \frac{1}{1 - x} \right) : \frac{x + 1}{x^2 - 2x + 1} - 1 \] Chúng ta sẽ thực hiện từng bước rút gọn: \[ \frac{1}{x^2 - x} = \frac{1}{x(x - 1)} \] \[ \frac{1}{1 - x} = -\frac{1}{x - 1} \] Do đó: \[ \frac{1}{x(x - 1)} - \left(-\frac{1}{x - 1}\right) = \frac{1}{x(x - 1)} + \frac{1}{x - 1} = \frac{1 + x}{x(x - 1)} \] Tiếp theo, chúng ta chia cho \( \frac{x + 1}{x^2 - 2x + 1} \): \[ \frac{\frac{1 + x}{x(x - 1)}}{\frac{x + 1}{(x - 1)^2}} = \frac{(1 + x)(x - 1)^2}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 1}{x} \] Cuối cùng, trừ đi 1: \[ N = \frac{x - 1}{x} - 1 = \frac{x - 1 - x}{x} = -\frac{1}{x} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( N \) là: \[ N = -\frac{1}{x} \] c) Tính giá trị của biểu thức \( N \) tại \( x = -3 \): \[ N = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3} \] d) Tìm giá trị của \( x \) để biểu thức bằng \( -\frac{1}{2024} \): \[ -\frac{1}{x} = -\frac{1}{2024} \] \[ x = 2024 \] Đáp số: a) \( x \neq 0 \), \( x \neq 1 \), và \( x \neq -1 \) b) \( N = -\frac{1}{x} \) c) \( N = \frac{1}{3} \) d) \( x = 2024 \) Bài 15: a) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu số trong biểu thức phải khác 0. - \(x^3 - 1 \neq 0\) suy ra \(x \neq 1\) - \(x^3 + 1 \neq 0\) suy ra \(x \neq -1\) - \(x - 1 \neq 0\) suy ra \(x \neq 1\) Vậy điều kiện của x là \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\). b) Rút gọn biểu thức: Ta có: \[ P = \left( \frac{x^2 + x + 1}{x^3 - 1} + \frac{x^2 - x + 1}{x^3 + 1} - \frac{2}{x - 1} \right) : \left( \frac{x}{x - 1} - 1 \right) \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức: 1. Ta có \(x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)\) và \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\). 2. Ta có: \[ \frac{x^2 + x + 1}{x^3 - 1} = \frac{x^2 + x + 1}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{1}{x - 1} \] \[ \frac{x^2 - x + 1}{x^3 + 1} = \frac{x^2 - x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = \frac{1}{x + 1} \] 3. Ta có: \[ \frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{x - (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} \] Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ P = \left( \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x - 1} \right) : \frac{1}{x - 1} \] \[ P = \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} \right) : \frac{1}{x - 1} \] \[ P = \left( \frac{-1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} \right) : \frac{1}{x - 1} \] \[ P = \left( \frac{-1(x + 1) + 1(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} \right) : \frac{1}{x - 1} \] \[ P = \left( \frac{-x - 1 + x - 1}{(x - 1)(x + 1)} \right) : \frac{1}{x - 1} \] \[ P = \left( \frac{-2}{(x - 1)(x + 1)} \right) : \frac{1}{x - 1} \] \[ P = \frac{-2}{(x - 1)(x + 1)} \times (x - 1) \] \[ P = \frac{-2}{x + 1} \] Vậy biểu thức đã được rút gọn là: \[ P = \frac{-2}{x + 1} \] Bài 16: a) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu thức của các phân thức trong biểu thức phải khác 0. x^2 - 3x - 4 ≠ 0 (x - 4)(x + 1) ≠ 0 x - 4 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 x ≠ 4 và x ≠ -1 x + 1 ≠ 0 x ≠ -1 4 - x ≠ 0 x ≠ 4 Vậy điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định là x ≠ -1 và x ≠ 4. b) Rút gọn biểu thức: Q = $\frac{x^3 - 2x^2 + 28}{x^2 - 3x - 4} - \frac{x - 4}{x + 1} + \frac{x + 8}{4 - x}$ = $\frac{x^3 - 2x^2 + 28}{(x - 4)(x + 1)} - \frac{x - 4}{x + 1} + \frac{x + 8}{-(x - 4)}$ = $\frac{x^3 - 2x^2 + 28}{(x - 4)(x + 1)} - \frac{(x - 4)(x - 4)}{(x + 1)(x - 4)} - \frac{(x + 8)(x + 1)}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x^3 - 2x^2 + 28 - (x - 4)^2 - (x + 8)(x + 1)}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x^3 - 2x^2 + 28 - (x^2 - 8x + 16) - (x^2 + 9x + 8)}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x^3 - 2x^2 + 28 - x^2 + 8x - 16 - x^2 - 9x - 8}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x^3 - 4x^2 - x + 4}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x(x^2 - 4x - 1) + 4}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x(x - 4)(x + 1) + 4}{(x - 4)(x + 1)}$ = $\frac{x(x - 4)(x + 1) + 4}{(x - 4)(x + 1)}$ = x + $\frac{4}{(x - 4)(x + 1)}$ Vậy Q = x + $\frac{4}{(x - 4)(x + 1)}$. Bài 17: a) Điều kiện xác định của biểu thức: - Các mẫu số của phân thức phải khác 0: - \(a^2 - 2a \neq 0\) - \(2 - a \neq 0\) - \(a - 2 \neq 0\) Từ \(a^2 - 2a \neq 0\), ta có \(a(a - 2) \neq 0\), suy ra \(a \neq 0\) và \(a \neq 2\). Từ \(2 - a \neq 0\), ta có \(a \neq 2\). Từ \(a - 2 \neq 0\), ta có \(a \neq 2\). Vậy điều kiện xác định của biểu thức là \(a \neq 0\) và \(a \neq 2\). b) Rút gọn biểu thức: Ta có: \[ A = \left( \frac{2}{a^2 - 2a} + \frac{1}{2 - a} \right) \left( \frac{a^2 - 3a + 2}{a - 2} + 1 \right) \] Trước tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức: - Ta thấy \(a^2 - 2a = a(a - 2)\), do đó: \[ \frac{2}{a^2 - 2a} = \frac{2}{a(a - 2)} \] - Ta cũng thấy \(a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)\), do đó: \[ \frac{a^2 - 3a + 2}{a - 2} = \frac{(a - 1)(a - 2)}{a - 2} = a - 1 \quad (\text{khi } a \neq 2) \] Do đó, biểu thức \(A\) trở thành: \[ A = \left( \frac{2}{a(a - 2)} + \frac{1}{2 - a} \right) \left( a - 1 + 1 \right) \] Tiếp theo, ta rút gọn phần trong ngoặc đơn: \[ \frac{2}{a(a - 2)} + \frac{1}{2 - a} = \frac{2}{a(a - 2)} - \frac{1}{a - 2} = \frac{2 - a}{a(a - 2)} = \frac{-(a - 2)}{a(a - 2)} = -\frac{1}{a} \quad (\text{khi } a \neq 2) \] Và: \[ a - 1 + 1 = a \] Vậy biểu thức \(A\) trở thành: \[ A = \left( -\frac{1}{a} \right) \cdot a = -1 \] Kết luận: Giá trị của biểu thức \(A\) là \(-1\), đạt được khi \(a \neq 0\) và \(a \neq 2\). Bài 18: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( B \): - \( x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \) - \( x^2 - 3x \neq 0 \Rightarrow x(x - 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq 3 \) - \( 2020x^2 - 6060x \neq 0 \Rightarrow 2020x(x - 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq 3 \) Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( B \) là \( x \neq 0 \) và \( x \neq 3 \). b) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \left( \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x^2-3x} \right) : \frac{x^2+2x+1}{2020x^2-6060x} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( B \): \[ \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x^2-3x} = \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x(x-3)} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ = \frac{x}{x(x-3)} + \frac{1}{x(x-3)} = \frac{x + 1}{x(x-3)} \] Tiếp theo, ta xét phần chia: \[ \frac{x^2+2x+1}{2020x^2-6060x} = \frac{(x+1)^2}{2020x(x-3)} \] Biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = \frac{\frac{x + 1}{x(x-3)}}{\frac{(x+1)^2}{2020x(x-3)}} = \frac{x + 1}{x(x-3)} \times \frac{2020x(x-3)}{(x+1)^2} \] Rút gọn: \[ = \frac{x + 1}{x(x-3)} \times \frac{2020x(x-3)}{(x+1)(x+1)} = \frac{2020}{x+1} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ B = \frac{2020}{x+1} \] Bài 19: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( C \): - \( x^2 - x - 2 \neq 0 \) - \( x^2 - 2x \neq 0 \) - \( 2 - x \neq 0 \) Tìm nghiệm của các phương trình: - \( x^2 - x - 2 = 0 \) có nghiệm \( x = 2 \) và \( x = -1 \) - \( x^2 - 2x = 0 \) có nghiệm \( x = 0 \) và \( x = 2 \) - \( 2 - x = 0 \) có nghiệm \( x = 2 \) Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \( C \) là \( x \neq 2 \), \( x \neq -1 \), và \( x \neq 0 \). b) Rút gọn biểu thức \( C \): \[ C = \left( \frac{x^2 - x + 2}{x^2 - x - 2} - \frac{x^2}{x^2 - 2x} \right) : \frac{1 - x}{2 - x} \] Phân tích các mẫu số: - \( x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \) - \( x^2 - 2x = x(x - 2) \) Thay vào biểu thức: \[ C = \left( \frac{x^2 - x + 2}{(x - 2)(x + 1)} - \frac{x^2}{x(x - 2)} \right) : \frac{1 - x}{2 - x} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ C = \left( \frac{x^2 - x + 2}{(x - 2)(x + 1)} - \frac{x^2(x + 1)}{(x - 2)(x + 1)x} \right) : \frac{1 - x}{2 - x} \] Rút gọn phân số: \[ C = \left( \frac{x^2 - x + 2 - x^2(x + 1)}{(x - 2)(x + 1)x} \right) : \frac{1 - x}{2 - x} \] Phân tích và rút gọn: \[ C = \left( \frac{x^2 - x + 2 - x^3 - x^2}{(x - 2)(x + 1)x} \right) : \frac{1 - x}{2 - x} \] \[ C = \left( \frac{-x^3 - x + 2}{(x - 2)(x + 1)x} \right) : \frac{1 - x}{2 - x} \] Chia phân số: \[ C = \frac{-x^3 - x + 2}{(x - 2)(x + 1)x} \times \frac{2 - x}{1 - x} \] Rút gọn biểu thức: \[ C = \frac{-x^3 - x + 2}{(x - 2)(x + 1)x} \times \frac{-(x - 2)}{-(x - 1)} \] \[ C = \frac{-x^3 - x + 2}{(x - 2)(x + 1)x} \times \frac{x - 2}{x - 1} \] Rút gọn: \[ C = \frac{-x^3 - x + 2}{(x + 1)x(x - 1)} \] Đáp số: \( C = \frac{-x^3 - x + 2}{(x + 1)x(x - 1)} \) Bài 20: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( D \): - \( x \neq 1 \) để mẫu số \( x - 1 \) không bằng 0. - \( x \neq -1 \) để mẫu số \( x + 1 \) không bằng 0. - \( x \neq -2 \) để mẫu số \( x + 2 \) không bằng 0. Vậy điều kiện xác định của biểu thức \( D \) là: \( x \neq 1 \), \( x \neq -1 \), \( x \neq -2 \). b) Rút gọn biểu thức \( D \): \[ D = \left(3 - \frac{3x}{x-1} + \frac{1}{x+1}\right) : \frac{x+2}{x+1} \] Trước tiên, ta quy đồng các phân số trong ngoặc: \[ 3 = \frac{3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3(x^2 - 1)}{(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{3x}{x-1} = \frac{3x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x^2 + 3x}{(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{1}{x+1} = \frac{1(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \] Bây giờ, ta cộng các phân số này lại: \[ 3 - \frac{3x}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{3(x^2 - 1) - (3x^2 + 3x) + (x - 1)}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \frac{3x^2 - 3 - 3x^2 - 3x + x - 1}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \frac{-2x - 4}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \frac{-2(x + 2)}{(x-1)(x+1)} \] Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho \( \frac{x+2}{x+1} \): \[ D = \frac{-2(x + 2)}{(x-1)(x+1)} : \frac{x+2}{x+1} \] \[ = \frac{-2(x + 2)}{(x-1)(x+1)} \times \frac{x+1}{x+2} \] \[ = \frac{-2(x + 2) \cdot (x + 1)}{(x-1)(x+1) \cdot (x+2)} \] \[ = \frac{-2}{x-1} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( D \) là: \[ D = \frac{-2}{x-1} \] Bài 21: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( A \): - Các mẫu số của các phân thức trong biểu thức \( A \) phải khác 0. - \( x^2 - x \neq 0 \Rightarrow x(x - 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \text{ và } x \neq 1 \) - \( x^2 + x \neq 0 \Rightarrow x(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \text{ và } x \neq -1 \) - \( x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) - \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \) Vậy điều kiện xác định của biểu thức \( A \) là: \( x \neq 0, x \neq 1, x \neq -1, x \neq -3 \). b) Rút gọn phân thức \( A \): \[ A = \left( \frac{x^3 - 1}{x^2 - x} - \frac{x^3 + 1}{x^2 + x} + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức trong ngoặc trước: \[ \frac{x^3 - 1}{x^2 - x} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x(x - 1)} = \frac{x^2 + x + 1}{x} \quad \text{(với } x \neq 1 \text{)} \] \[ \frac{x^3 + 1}{x^2 + x} = \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{x^2 - x + 1}{x} \quad \text{(với } x \neq -1 \text{)} \] \[ \frac{-2x^2 + 1}{x^2} = \frac{-(2x^2 - 1)}{x^2} = \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \] Bây giờ chúng ta thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \left( \frac{x^2 + x + 1}{x} - \frac{x^2 - x + 1}{x} + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] Rút gọn các phân thức trong ngoặc: \[ = \left( \frac{x^2 + x + 1 - (x^2 - x + 1)}{x} + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( \frac{x^2 + x + 1 - x^2 + x - 1}{x} + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( \frac{2x}{x} + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \] c) Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = -2 \): \[ A = \left( 2 + \frac{-2(-2)^2 + 1}{(-2)^2} \right) \cdot \frac{-2}{-2 + 3} \] \[ = \left( 2 + \frac{-2 \cdot 4 + 1}{4} \right) \cdot \frac{-2}{1} \] \[ = \left( 2 + \frac{-8 + 1}{4} \right) \cdot (-2) \] \[ = \left( 2 + \frac{-7}{4} \right) \cdot (-2) \] \[ = \left( \frac{8}{4} - \frac{7}{4} \right) \cdot (-2) \] \[ = \left( \frac{1}{4} \right) \cdot (-2) \] \[ = -\frac{1}{2} \] d) Tìm giá trị của \( x \) để phân thức bằng 2: \[ A = 2 \] \[ \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} = 2 \] \[ 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} = 2 \cdot \frac{x + 3}{x} \] \[ 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} = 2 + \frac{6}{x} \] \[ \frac{-2x^2 + 1}{x^2} = \frac{6}{x} \] \[ -2x^2 + 1 = 6x \] \[ -2x^2 - 6x + 1 = 0 \] Phương trình này có nghiệm phức, do đó không có giá trị thực của \( x \) thỏa mãn điều kiện ban đầu. Đáp số: a) \( x \neq 0, x \neq 1, x \neq -1, x \neq -3 \) b) \( A = \left( 2 + \frac{-2x^2 + 1}{x^2} \right) \cdot \frac{x}{x + 3} \) c) \( A = -\frac{1}{2} \) d) Không có giá trị thực của \( x \) thỏa mãn. Bài 22: a) Điều kiện của \(a\) để giá trị của phân thức được xác định: - \(a + 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq -1\) - \(a^2 + a \neq 0 \Rightarrow a(a + 1) \neq 0 \Rightarrow a \neq 0\) và \(a \neq -1\) - \(a^2 + 2a + 1 \neq 0 \Rightarrow (a + 1)^2 \neq 0 \Rightarrow a \neq -1\) Tóm lại, điều kiện của \(a\) là \(a \neq -1\) và \(a \neq 0\). b) Rút gọn phân thức \(B\): \[ B = \left( \frac{1}{a+1} - \frac{1}{a^2 + a} \right) : \frac{a-1}{a^2 + 2a + 1} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc: \[ \frac{1}{a+1} - \frac{1}{a^2 + a} = \frac{1}{a+1} - \frac{1}{a(a+1)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{a+1} - \frac{1}{a(a+1)} = \frac{a}{a(a+1)} - \frac{1}{a(a+1)} = \frac{a - 1}{a(a+1)} \] Tiếp theo, ta chia phân thức này cho \(\frac{a-1}{a^2 + 2a + 1}\): \[ B = \frac{a - 1}{a(a+1)} : \frac{a-1}{(a+1)^2} \] Chia phân thức: \[ B = \frac{a - 1}{a(a+1)} \times \frac{(a+1)^2}{a-1} \] Rút gọn: \[ B = \frac{(a - 1)(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)} = \frac{a+1}{a} \] Vậy, biểu thức \(B\) đã được rút gọn là: \[ B = \frac{a+1}{a} \] Đáp số: \(B = \frac{a+1}{a}\)