Giúp mình với!

Bài 12: a) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu thức của các phân thức trong biểu thức phải khác 0. x + 3 ≠ 0 x ≠ -3 x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 x^2 - 9 ≠ 0 (x - 3)(x + 3) ≠ 0 x ≠ 3 và x ≠ -3 Vậy điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định là x ≠ -3 và x ≠ 3. b) Rút gọn biểu thức F: F = $$ - $$ + $$ = $$ - $$ + $$ = $$ - $$ + $$ = $$ = $$ = $$ = 1 Vậy F = 1. Bài 13: a) Điều kiện xác định của biểu thức M: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu thức của các phân thức phải khác 0. Do đó: $$ $$ $$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức M là: $$ và $$. b) Rút gọn biểu thức M: $$ $$ $$ Quy đồng mẫu thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ c) Tính giá trị của biểu thức M tại $$: Khi $$, biểu thức M không xác định vì mẫu thức bằng 0. d) Tìm giá trị của x để biểu thức bằng $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Tuy nhiên, $$ không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức M. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này. e) Tìm x nguyên để biểu thức M đạt giá trị nguyên: $$ Để M là số nguyên, $$ phải chia hết cho $$. $$ $$ $$ $$ $$ Để x là số nguyên, $$ phải chia hết cho $$. Ta thử các giá trị của k: - $$: $$ - $$: $$ (không xác định) - $$: $$ (không là số nguyên) - $$: $$ Vậy các giá trị của x nguyên để biểu thức M đạt giá trị nguyên là $$ và $$. Bài 14: a) Điều kiện xác định của biểu thức $$: - $$ và $$ - $$ - $$ - $$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức $$ là: $$, $$, và $$. b) Rút gọn biểu thức $$: $$ Chúng ta sẽ thực hiện từng bước rút gọn: $$ $$ Do đó: $$ Tiếp theo, chúng ta chia cho $$: $$ Cuối cùng, trừ đi 1: $$ Vậy biểu thức rút gọn của $$ là: $$ c) Tính giá trị của biểu thức $$ tại $$: $$ d) Tìm giá trị của $$ để biểu thức bằng $$: $$ $$ Đáp số: a) $$, $$, và $$ b) $$ c) $$ d) $$ Bài 15: a) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu số trong biểu thức phải khác 0. - $$ suy ra $$ - $$ suy ra $$ - $$ suy ra $$ Vậy điều kiện của x là $$ và $$. b) Rút gọn biểu thức: Ta có: $$ Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức: 1. Ta có $$ và $$. 2. Ta có: $$ $$ 3. Ta có: $$ Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy biểu thức đã được rút gọn là: $$ Bài 16: a) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: Để giá trị của biểu thức được xác định, các mẫu thức của các phân thức trong biểu thức phải khác 0. x^2 - 3x - 4 ≠ 0 (x - 4)(x + 1) ≠ 0 x - 4 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 x ≠ 4 và x ≠ -1 x + 1 ≠ 0 x ≠ -1 4 - x ≠ 0 x ≠ 4 Vậy điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định là x ≠ -1 và x ≠ 4. b) Rút gọn biểu thức: Q = $$ = $$ = $$ = $$ = $$ = $$ = $$ = $$ = $$ = $$ = x + $$ Vậy Q = x + $$. Bài 17: a) Điều kiện xác định của biểu thức: - Các mẫu số của phân thức phải khác 0: - $$ - $$ - $$ Từ $$, ta có $$, suy ra $$ và $$. Từ $$, ta có $$. Từ $$, ta có $$. Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $$ và $$. b) Rút gọn biểu thức: Ta có: $$ Trước tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức: - Ta thấy $$, do đó: $$ - Ta cũng thấy $$, do đó: $$ Do đó, biểu thức $$ trở thành: $$ Tiếp theo, ta rút gọn phần trong ngoặc đơn: $$ Và: $$ Vậy biểu thức $$ trở thành: $$ Kết luận: Giá trị của biểu thức $$ là $$, đạt được khi $$ và $$. Bài 18: a) Điều kiện xác định của biểu thức $$: - $$ - $$ và $$ - $$ và $$ Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức $$ là $$ và $$. b) Rút gọn biểu thức $$: $$ Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức $$: $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ Tiếp theo, ta xét phần chia: $$ Biểu thức $$ trở thành: $$ Rút gọn: $$ Vậy biểu thức đã rút gọn là: $$ Bài 19: a) Điều kiện xác định của biểu thức $$: - $$ - $$ - $$ Tìm nghiệm của các phương trình: - $$ có nghiệm $$ và $$ - $$ có nghiệm $$ và $$ - $$ có nghiệm $$ Do đó, điều kiện xác định của biểu thức $$ là $$, $$, và $$. b) Rút gọn biểu thức $$: $$ Phân tích các mẫu số: - $$ - $$ Thay vào biểu thức: $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ Rút gọn phân số: $$ Phân tích và rút gọn: $$ $$ Chia phân số: $$ Rút gọn biểu thức: $$ $$ Rút gọn: $$ Đáp số: $$ Bài 20: a) Điều kiện xác định của biểu thức $$: - $$ để mẫu số $$ không bằng 0. - $$ để mẫu số $$ không bằng 0. - $$ để mẫu số $$ không bằng 0. Vậy điều kiện xác định của biểu thức $$ là: $$, $$, $$. b) Rút gọn biểu thức $$: $$ Trước tiên, ta quy đồng các phân số trong ngoặc: $$ $$ $$ Bây giờ, ta cộng các phân số này lại: $$ $$ $$ $$ Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho $$: $$ $$ $$ $$ Vậy biểu thức rút gọn của $$ là: $$ Bài 21: a) Điều kiện xác định của biểu thức $$: - Các mẫu số của các phân thức trong biểu thức $$ phải khác 0. - $$ - $$ - $$ - $$ Vậy điều kiện xác định của biểu thức $$ là: $$. b) Rút gọn phân thức $$: $$ Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức trong ngoặc trước: $$ $$ $$ Bây giờ chúng ta thay vào biểu thức $$: $$ Rút gọn các phân thức trong ngoặc: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ c) Tính giá trị của biểu thức $$ tại $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ d) Tìm giá trị của $$ để phân thức bằng 2: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này có nghiệm phức, do đó không có giá trị thực của $$ thỏa mãn điều kiện ban đầu. Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) Không có giá trị thực của $$ thỏa mãn. Bài 22: a) Điều kiện của $$ để giá trị của phân thức được xác định: - $$ - $$ và $$ - $$ Tóm lại, điều kiện của $$ là $$ và $$. b) Rút gọn phân thức $$: $$ Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc: $$ Quy đồng mẫu số: $$ Tiếp theo, ta chia phân thức này cho $$: $$ Chia phân thức: $$ Rút gọn: $$ Vậy, biểu thức $$ đã được rút gọn là: $$ Đáp số: $$