Giải bài sau

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\frac{1}{x-1}+y=2\\\frac{2}{x-1}+3y=5\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định: - Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) Bước 2: Đặt \( t = \frac{1}{x-1} \). Hệ phương trình trở thành: \[ \left\{\begin{array}l t + y = 2 \\ 2t + 3y = 5 \end{array}\right. \] Bước 3: Giải hệ phương trình này: - Từ phương trình đầu tiên, ta có: \( y = 2 - t \) - Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2t + 3(2 - t) = 5 \] \[ 2t + 6 - 3t = 5 \] \[ -t + 6 = 5 \] \[ -t = -1 \] \[ t = 1 \] Bước 4: Tìm giá trị của \( y \): \[ y = 2 - t = 2 - 1 = 1 \] Bước 5: Tìm giá trị của \( x \): \[ t = \frac{1}{x-1} = 1 \] \[ x - 1 = 1 \] \[ x = 2 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 2 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 1 \) Bước 7: Tính giá trị của \( x + y \): \[ x + y = 2 + 1 = 3 \] Vậy giá trị của \( x + y \) là 3. Đáp số: 3