cân trong hình

Bài 4: a) Ta có: $AD=\frac{1}{2}BC=5(cm)$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) Ta có: $DH\perp AB,DK\perp AC$ nên $\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=90^{\circ}$ Mà $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ nên $\widehat{HAK}=90^{\circ}$ Do đó tứ giác AHDK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) Suy ra $HK=AD=5(cm)$ (tính chất hình chữ nhật) b) Ta có: $DK\perp AC$ nên $\widehat{DKC}=90^{\circ}$ Mà K là trung điểm của DI nên $CK=\frac{1}{2}CI$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Mặt khác ta có: $CD=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Mà $AB=AC$ (cạnh huyền tam giác vuông bằng nhau) nên $CD=CA$ Do đó $CD=CA=CK=CI$ nên tứ giác ADCI là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi) c) Ta có: $DK\perp AC,DI\perp AC$ nên $DK//BI$ Mà $DK=KI$ (gt) nên $DE=EA$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) Suy ra $\frac{EI}{BE}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$ (tính chất đường trung bình của tam giác)