sắp thi cuối kỳ r

Câu 1: Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{x + 2}{x - 1} \) tại \( x = 4 \), chúng ta thay \( x = 4 \) vào biểu thức. Bước 1: Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{4 + 2}{4 - 1} \] Bước 2: Tính toán các phép tính trong tử số và mẫu số: \[ A = \frac{6}{3} \] Bước 3: Chia 6 cho 3: \[ A = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 4 \) là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác nội tiếp đường tròn. Bước 1: Xác định tổng các góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn. - Tổng các góc trong một tứ giác nội tiếp đường tròn là 360°. Bước 2: Tính góc còn lại. - Ta biết rằng $\widehat{ABC} = 120^\circ$, $\widehat{BCD} = 80^\circ$, và $\widehat{BAD} = 110^\circ$. - Tổng các góc còn lại là: \[ \widehat{ADC} = 360^\circ - (\widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{BAD}) \] \[ \widehat{ADC} = 360^\circ - (120^\circ + 80^\circ + 110^\circ) \] \[ \widehat{ADC} = 360^\circ - 310^\circ \] \[ \widehat{ADC} = 50^\circ \] Vậy đáp án đúng là: d. $\widehat{ADC} = 50^\circ$. Câu 3: Để tính kết quả của tích \(2x^2y \cdot 9xy^4\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân các hệ số số học với nhau: \[ 2 \cdot 9 = 18 \] 2. Nhân các biến \(x\) với nhau: \[ x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \] 3. Nhân các biến \(y\) với nhau: \[ y \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5 \] Kết hợp tất cả các kết quả trên, ta có: \[ 2x^2y \cdot 9xy^4 = 18x^3y^5 \] Vậy đáp án đúng là: a. \(18x^3y^5\) Đáp án: a. \(18x^3y^5\) Câu 4: Để thực hiện phép chia giữa hai biểu thức đại số \(6x^2y\) và \(3xy\), ta làm như sau: 1. Phân tích các hệ số và biến số: - Biểu thức \(6x^2y\) có hệ số là 6 và các biến số là \(x^2\) và \(y\). - Biểu thức \(3xy\) có hệ số là 3 và các biến số là \(x\) và \(y\). 2. Chia các hệ số: \[ \frac{6}{3} = 2 \] 3. Chia các biến số: - Chia \(x^2\) cho \(x\): \[ \frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x \] - Chia \(y\) cho \(y\): \[ \frac{y}{y} = y^{1-1} = y^0 = 1 \] 4. Nhân kết quả của các bước trên lại với nhau: \[ 2 \times x \times 1 = 2x \] Vậy kết quả của phép tính \((6x^2y):(3xy)\) là \(2x\). Đáp án đúng là: C. 2x. Câu 5: Hệ số góc của đường thẳng \( y = 6x + 21 \) là 6. Lập luận từng bước: - Phương trình đường thẳng được cho dưới dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục \( y \). - Trong phương trình \( y = 6x + 21 \), ta thấy hệ số của \( x \) là 6, do đó hệ số góc của đường thẳng này là 6. Vậy đáp án đúng là: A. 6. Câu 6: Trước tiên, ta biết rằng hình thang cân có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Vì vậy, ta có \( AB // CD \) và \( AD = BC \). Ta cũng biết rằng tổng các góc kề một đáy của hình thang cân bằng 180°. Do đó, ta có: \[ \widehat{DAB} + \widehat{ABC} = 180^\circ \] \[ \widehat{CDA} + \widehat{DCB} = 180^\circ \] Vì \( \widehat{DAB} = 80^\circ \), ta có: \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Do tính chất của hình thang cân, các góc kề đáy còn lại cũng sẽ bằng nhau. Vậy: \[ \widehat{CDA} = \widehat{ABC} = 100^\circ \] \[ \widehat{DCB} = \widehat{DAB} = 80^\circ \] Như vậy, góc \( \widehat{BCD} \) sẽ là: \[ \widehat{BCD} = 100^\circ \] Đáp án đúng là: c. \( 100^\circ \) Câu 7: Để tìm độ dài cạnh BC của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Trong tam giác ABC, cạnh BC là cạnh huyền, AB và AC là hai cạnh góc vuông. Ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ BC^2 = 25 + 144 \] \[ BC^2 = 169 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ BC = \sqrt{169} \] \[ BC = 13 \] Vậy độ dài cạnh BC là 13 cm. Đáp án đúng là: B. 13 cm. Câu 8: Phân thức $\frac{-x}{y}$ (với $y \neq 0)$ có thể được viết lại dưới dạng: a. $\frac{y}{x}$. b. $\frac{x}{y}$. c. $\frac{-x}{-y}$. d. $\frac{x}{-y}$. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: a. $\frac{y}{x}$: Phân thức này không đúng vì nó không giữ nguyên dấu âm của tử số. b. $\frac{x}{y}$: Phân thức này cũng không đúng vì nó bỏ qua dấu âm của tử số. c. $\frac{-x}{-y}$: Phân thức này đúng vì khi chia hai số âm, kết quả là một số dương, do đó $\frac{-x}{-y} = \frac{x}{y}$. d. $\frac{x}{-y}$: Phân thức này không đúng vì nó giữ nguyên dấu âm của mẫu số. Vậy phân thức $\frac{-x}{y}$ bằng phân thức $\frac{x}{-y}$. Đáp án đúng là: d. $\frac{x}{-y}$. Câu 9: Trong hình chữ nhật MNPQ, ta có các cạnh đối diện bằng nhau và vuông góc với nhau. - Đoạn thẳng MP là cạnh dài của hình chữ nhật MNPQ. - Đoạn thẳng QN cũng là cạnh dài của hình chữ nhật MNPQ. Do đó, đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng QN. Vậy đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng QM. Đáp án đúng là: D. QM. Câu 10: Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức $-3x^3y^4$, ta cần kiểm tra phần biến của các đơn thức. Cụ thể, hai đơn thức đồng dạng nếu chúng có cùng các biến và mỗi biến có cùng số mũ. a. $-3x^3y^3$: Phần biến là $x^3y^3$. Số mũ của y không giống nên không đồng dạng. b. $-3x^3y^3x$: Phần biến là $x^4y^3$. Số mũ của x và y không giống nên không đồng dạng. c. $2x^3y^4$: Phần biến là $x^3y^4$. Số mũ của x và y giống nên đồng dạng. d. $3x^3y^6z$: Phần biến là $x^3y^6z$. Có thêm biến z và số mũ của y không giống nên không đồng dạng. Vậy đơn thức đồng dạng với $-3x^3y^4$ là $2x^3y^4$. Câu 11: Để xác định hệ số của đơn thức \(2x^3y^4\), chúng ta cần hiểu rằng hệ số là số hạng đứng trước các biến trong đơn thức. Trong đơn thức \(2x^3y^4\): - \(2\) là hệ số. - \(x^3\) và \(y^4\) là các biến. Do đó, hệ số của đơn thức \(2x^3y^4\) là \(2\). Đáp số: \(2\)