sắp thi r mà k lm đc

Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của hàm số $f(x)$ tại các điểm $x=2$, $x=1$, và $x=-1$, sau đó thực hiện phép tính $f(2) + f(1) - f(-1)$. Bước 1: Tính $f(2)$ \[ f(2) = 5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 20 \] Bước 2: Tính $f(1)$ \[ f(1) = 5 \times 1^2 = 5 \times 1 = 5 \] Bước 3: Tính $f(-1)$ \[ f(-1) = 5 \times (-1)^2 = 5 \times 1 = 5 \] Bước 4: Thực hiện phép tính $f(2) + f(1) - f(-1)$ \[ f(2) + f(1) - f(-1) = 20 + 5 - 5 = 20 \] Vậy kết quả của phép tính $f(2) + f(1) - f(-1)$ là 20. Đáp án đúng là: B. 20. Câu 13: 1) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) \(2x^2 + 2x\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: \[2x^2 + 2x = 2x(x + 1)\] b) \(9x^2 - 4y^2\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức: \[9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2 = (3x - 2y)(3x + 2y)\] 2) Thực hiện phép tính \(\frac{xy + 2x + 1}{xy + x + y + 1} + \frac{yz + 2y + 1}{yz + y + z + 1} + \frac{x + 2z + 1}{zx + z + x + 1}\) Ta sẽ thực hiện từng phân số một: \[ \frac{xy + 2x + 1}{xy + x + y + 1} \] Nhận thấy rằng: \[ xy + 2x + 1 = xy + x + x + 1 = (xy + x) + (x + 1) \] Do đó: \[ \frac{xy + 2x + 1}{xy + x + y + 1} = \frac{(xy + x) + (x + 1)}{xy + x + y + 1} = \frac{xy + x + x + 1}{xy + x + y + 1} = \frac{xy + x + x + 1}{xy + x + y + 1} = 1 \] Tương tự: \[ \frac{yz + 2y + 1}{yz + y + z + 1} = 1 \] và \[ \frac{x + 2z + 1}{zx + z + x + 1} = 1 \] Vậy tổng của ba phân số này là: \[ 1 + 1 + 1 = 3 \] Đáp số: 1) a) \(2x(x + 1)\) b) \((3x - 2y)(3x + 2y)\) 2) 3 Câu 14: 1) Để tính $f(0)$, ta thay $x=0$ vào hàm số $f(x)=x+5$: \[ f(0) = 0 + 5 = 5 \] 2) Đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc bằng -1, tức là $a = -1$. Vì đường thẳng đi qua điểm $M(1;2)$, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình đường thẳng: \[ y = -1 \cdot x + b \] \[ 2 = -1 \cdot 1 + b \] \[ 2 = -1 + b \] \[ b = 2 + 1 \] \[ b = 3 \] Vậy $a = -1$ và $b = 3$. 3) Số tiền bác Hoa gửi tiết kiệm là $a$ đồng với lãi suất 1% trong 12 tháng. Lãi suất hàng năm là 1%, tức là lãi suất hàng tháng là $\frac{1}{12}\%$. Sau 12 tháng, tổng số tiền lãi sẽ là: \[ \text{Lãi suất hàng năm} = 1\% = \frac{1}{100} \] \[ \text{Số tiền lãi sau 12 tháng} = a \times \frac{1}{100} \] Tổng số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là: \[ \text{Tổng số tiền} = a + a \times \frac{1}{100} = a \left(1 + \frac{1}{100}\right) = a \times \frac{101}{100} \] Vậy công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là: \[ a \times \frac{101}{100} \] Câu 15: 1) a) Ta có: - AB = BC (vì ABCD là hình vuông) - BM = CN (vì M, N là trung điểm của BC và CD) - $\widehat{ABM} = \widehat{BCN} = 90^\circ$ (góc vuông của hình vuông) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: $\Delta ABM = \Delta BCN$ b) Vì $\Delta ABM = \Delta BCN$, nên ta có: $\widehat{BAM} = \widehat{CBN}$ Lại có $\widehat{BAO} = \widehat{BAM}$ và $\widehat{MBO} = \widehat{CBN}$, do đó: $\widehat{BAO} = \widehat{MBO}$ c) Xét $\Delta AOB$ và $\Delta MOB$: - OA = OM (vì $\Delta ABM = \Delta BCN$) - OB chung - $\widehat{BAO} = \widehat{MBO}$ (chứng minh ở phần b) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có: $\Delta AOB = \Delta MOB$ Suy ra $\widehat{AOB} = \widehat{MOB}$. Mà $\widehat{AOB} + \widehat{MOB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên: $\widehat{AOB} = \widehat{MOB} = 90^\circ$ Vậy AM vuông góc với BN. 2) Ta có $PA^2 = PC^2 + 2PB^2$. Xét tam giác PAC và tam giác PBC: - $PA^2 = PC^2 + 2PB^2$ - $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2$ (vì ABCD là hình vuông) Do đó, ta có: $PA^2 = PC^2 + PB^2 + PB^2$ $PA^2 = PC^2 + PB^2 + PB^2$ $PA^2 = PC^2 + PB^2 + PB^2$ Như vậy, tam giác PAC và tam giác PBC có tính chất đặc biệt: $PA^2 = PC^2 + PB^2 + PB^2$ Từ đây, ta thấy rằng tam giác PAC và tam giác PBC có tính chất đặc biệt này chỉ xảy ra khi $\widehat{CPB} = 90^\circ$. Vậy $\widehat{CPB} = 90^\circ$. Câu 16: Để tính giá trị của biểu thức \( T = \frac{2^3-1}{2^3+1} \cdot \frac{3^3-1}{3^3+1} \cdots \frac{2019^3-1}{2019^3+1} \), ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và rút gọn từng phân số. Nhận xét rằng: \[ a^3 - 1 = (a-1)(a^2 + a + 1) \] \[ a^3 + 1 = (a+1)(a^2 - a + 1) \] Áp dụng vào biểu thức \( T \): \[ T = \frac{(2-1)(2^2 + 2 + 1)}{(2+1)(2^2 - 2 + 1)} \cdot \frac{(3-1)(3^2 + 3 + 1)}{(3+1)(3^2 - 3 + 1)} \cdots \frac{(2019-1)(2019^2 + 2019 + 1)}{(2019+1)(2019^2 - 2019 + 1)} \] Rút gọn từng phân số: \[ T = \frac{1 \cdot (4 + 2 + 1)}{3 \cdot (4 - 2 + 1)} \cdot \frac{2 \cdot (9 + 3 + 1)}{4 \cdot (9 - 3 + 1)} \cdots \frac{2018 \cdot (2019^2 + 2019 + 1)}{2020 \cdot (2019^2 - 2019 + 1)} \] \[ T = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 13}{4 \cdot 7} \cdots \frac{2018 \cdot (2019^2 + 2019 + 1)}{2020 \cdot (2019^2 - 2019 + 1)} \] Nhận thấy rằng các phân số liên tiếp sẽ có các thừa số chung ở tử và mẫu, do đó chúng sẽ bị triệt tiêu dần dần. Cụ thể, các thừa số \( 7, 13, \ldots, 2019^2 - 2019 + 1 \) sẽ bị triệt tiêu. Cuối cùng, ta còn lại: \[ T = \frac{1 \cdot 2018}{3 \cdot 2020} = \frac{2018}{3 \cdot 2020} = \frac{2018}{6060} = \frac{1009}{3030} \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là: \[ T = \frac{1009}{3030} \]