Giúp mình với

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị để tìm các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\). 2. Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức \(T = a - 2b + c\) để tính giá trị của \(T\). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị - Điểm giao của đồ thị với trục \(Oy\) (khi \(x = 0\)): \[ y = \frac{a \cdot 0 + b}{c \cdot 0 + 1} = b \] Nhìn vào đồ thị, ta thấy điểm giao với trục \(Oy\) là \((0, 2)\). Do đó: \[ b = 2 \] - Điểm giao của đồ thị với trục \(Ox\) (khi \(y = 0\)): \[ 0 = \frac{ax + b}{cx + 1} \Rightarrow ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} \] Nhìn vào đồ thị, ta thấy điểm giao với trục \(Ox\) là \((-1, 0)\). Do đó: \[ -1 = -\frac{b}{a} \Rightarrow a = b \Rightarrow a = 2 \] - Tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(cx + 1 = 0\)): \[ cx + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{c} \] Nhìn vào đồ thị, ta thấy tiệm cận đứng là \(x = -1\). Do đó: \[ -1 = -\frac{1}{c} \Rightarrow c = 1 \] Bước 2: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức \(T = a - 2b + c\) Ta có: \[ a = 2, \quad b = 2, \quad c = 1 \] Thay vào biểu thức \(T\): \[ T = a - 2b + c = 2 - 2 \cdot 2 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \] Vậy giá trị của \(T\) là: \[ \boxed{-1} \] Câu 5: Giả sử mỗi lần xưởng mộc đặt mua $x$ đơn vị nguyên liệu và sau mỗi khoảng thời gian $t$ ngày thì đặt giao nguyên liệu một lần. Số đơn vị nguyên liệu được sử dụng trong 1 ngày là 5 đơn vị. Do đó, thời gian để sử dụng hết $x$ đơn vị nguyên liệu là: \[ t = \frac{x}{5} \] Chi phí vận chuyển mỗi lần là 5000 USD, do đó chi phí vận chuyển trung bình mỗi ngày là: \[ \text{Chi phí vận chuyển trung bình mỗi ngày} = \frac{5000}{t} = \frac{5000}{\frac{x}{5}} = \frac{25000}{x} \] Chi phí lưu trữ mỗi đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày, do đó chi phí lưu trữ trung bình mỗi ngày là: \[ \text{Chi phí lưu trữ trung bình mỗi ngày} = \frac{10 \times x}{2} = 5x \] (Chúng ta chia đôi vì chi phí lưu trữ giảm dần theo thời gian) Tổng chi phí trung bình mỗi ngày là: \[ C(x) = \frac{25000}{x} + 5x \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí trung bình mỗi ngày, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $C(x)$ và tìm điểm cực tiểu. \[ C'(x) = -\frac{25000}{x^2} + 5 \] Đặt $C'(x) = 0$ để tìm giá trị của $x$: \[ -\frac{25000}{x^2} + 5 = 0 \] \[ \frac{25000}{x^2} = 5 \] \[ x^2 = \frac{25000}{5} \] \[ x^2 = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \] \[ x = 50\sqrt{2} \approx 70.71 \] Vì $x$ phải là số nguyên dương, chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị gần nhất là $x = 70$ và $x = 71$. - Với $x = 70$: \[ C(70) = \frac{25000}{70} + 5 \times 70 \approx 357.14 + 350 = 707.14 \] - Với $x = 71$: \[ C(71) = \frac{25000}{71} + 5 \times 71 \approx 352.11 + 355 = 707.11 \] Như vậy, giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí trung bình mỗi ngày là khi $x = 71$. Thời gian giữa các lần giao hàng là: \[ t = \frac{x}{5} = \frac{71}{5} = 14.2 \] Vậy mỗi lần xưởng mộc nên đặt mua 71 đơn vị nguyên liệu và sau mỗi khoảng thời gian 14.2 ngày thì đặt giao nguyên liệu một lần để chi phí trung bình hằng ngày là ít nhất. Đáp số: 71 đơn vị nguyên liệu, 14.2 ngày. Câu 6: Trước tiên, ta cần hiểu rằng lực căng của các dây cáp sẽ chịu ảnh hưởng từ góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD). Khi góc này thay đổi, lực căng cũng thay đổi theo. Gọi \( F \) là lực căng ban đầu của mỗi dây cáp khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) là \( 60^\circ \). Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) giảm xuống còn \( 45^\circ \), lực căng của mỗi dây cáp tăng thêm 725 N. Gọi lực căng mới là \( F' \). Ta có: \[ F' = F + 725 \] Lực căng của mỗi dây cáp khi góc là \( 60^\circ \) và \( 45^\circ \) sẽ chịu ảnh hưởng từ thành phần lực thẳng đứng của chúng. Ta có thể viết: \[ F \cdot \sin(60^\circ) = F' \cdot \sin(45^\circ) \] Thay \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = (F + 725) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ F \cdot \sqrt{3} = (F + 725) \cdot \sqrt{2} \] Phân phối \( \sqrt{2} \) ở vế phải: \[ F \cdot \sqrt{3} = F \cdot \sqrt{2} + 725 \cdot \sqrt{2} \] Di chuyển \( F \cdot \sqrt{2} \) sang vế trái: \[ F \cdot \sqrt{3} - F \cdot \sqrt{2} = 725 \cdot \sqrt{2} \] Nhóm \( F \) ở vế trái: \[ F (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 725 \cdot \sqrt{2} \] Giải \( F \): \[ F = \frac{725 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \] Rationalize mẫu số: \[ F = \frac{725 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} \] \[ F = \frac{725 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 - 2} \] \[ F = 725 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \] \[ F = 725 \cdot (\sqrt{6} + 2) \] Bây giờ, ta tính tổng lực căng của 4 dây cáp khi góc là \( 60^\circ \): \[ 4F = 4 \cdot 725 \cdot (\sqrt{6} + 2) \] Tổng lực căng này phải cân bằng với tổng trọng lượng của khung sắt và chiếc ô tô: \[ 4F = 1550 + W_{\text{ô tô}} \] Thay \( F \): \[ 4 \cdot 725 \cdot (\sqrt{6} + 2) = 1550 + W_{\text{ô tô}} \] Tính \( 4 \cdot 725 \cdot (\sqrt{6} + 2) \): \[ 4 \cdot 725 \cdot (\sqrt{6} + 2) \approx 4 \cdot 725 \cdot (2.449 + 2) \] \[ 4 \cdot 725 \cdot 4.449 \approx 13047 \] Do đó: \[ 13047 = 1550 + W_{\text{ô tô}} \] \[ W_{\text{ô tô}} = 13047 - 1550 \] \[ W_{\text{ô tô}} = 11497 \] Vậy trọng lượng của chiếc xe ô tô là: \[ \boxed{11497 \text{ N}} \]