Ai biết làm câu này k Câu 21. Trong tiết học Toán, giáo viên phát cho 4 tổ, mỗi tổ một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh bằng,10 cm . Giáo viên yêu cầu mỗi tổ cắt tấm bìa theo tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA. Sau đó gấp các,tam giác AEH,BEF,CFG,DGH sao cho bốn đỉnh ABCD trùng nhau tạo thành khối chóp tứ iác đều.,Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\frac{a\sqrt b}c$ với a,b,c là các số nguyên dương.,Tính $P=a+b+c.$,

Question

Accepted Answer

Câu 21:

Đặt cạnh hình vuông EFGH là $x(x>0)$. O là tâm hình vuông $\mathrm{ABCD}, \mathrm{EFGH}$.
Khi đó $O M=\frac{x}{2}, C M=C O-O M=\frac{10 \sqrt{2}-x}{2}(0Khi gò các tam giác thành hình chóp tứ giác đều $A \cdot E F G H$ thì $A \equiv C$ nên $\mathrm{AM}=\mathrm{CM}$.
Suy ra $A O=\sqrt{A M^2-O M^2}=\sqrt{50-5 \sqrt{2} x}$.
Thể tích khối chóp $A \cdot E F G H$ là:

$V_{A . E F G H}=\frac{1}{3} S_{E F G H} \cdot A O=\frac{1}{3} x^2 \sqrt{50-5 \sqrt{2} x}=\frac{1}{3} \sqrt{50 x^4-5 \sqrt{2} x^5}$
Xét hàm số $f(x)=50 x^4-5 \sqrt{2} x^5$ với $0Ta tìm được $\max f(x)=\frac{32 \sqrt{10}}{3}$ khi $x=4 \sqrt{2}$.
Bình phương thể tích khối chóp lớn nhất là:

$V_{A . E F G H}=\frac{1}{3} \cdot \frac{32 \sqrt{10}}{3}=\frac{32 \sqrt{10}}{27}$
Suy ra $a=32, b=10, c=27$. Vậy $P=a+b+c=69$.