Giúp mik với

Câu 3. a) Đúng vì $\sqrt{x+1}$ xác định khi $x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-1; +\infty)$. b) Sai vì $\frac{1}{\sqrt{3-2x}}$ xác định khi $3-2x > 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-\infty; \frac{3}{2})$. c) Đúng vì $\frac{\sqrt{2-x}}{x^2-9}$ xác định khi $2-x \geq 0$ và $x^2-9 \neq 0$. Điều này tương đương với $x \leq 2$ và $x \neq \pm 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-\infty; 2) \setminus \{-3\}$. d) Sai vì $\frac{3|x-1|+1}{(x+2)\sqrt{x}}$ xác định khi $(x+2) \neq 0$ và $x > 0$. Điều này tương đương với $x \neq -2$ và $x > 0$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = (0; +\infty)$. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 1. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = -2x^2 + 4x + 5 \), ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu giá trị của hàm số có bằng giá trị y của điểm đó hay không. A. \( M = (-2; 11) \) - Thay \( x = -2 \) vào hàm số: \[ f(-2) = -2(-2)^2 + 4(-2) + 5 = -2(4) - 8 + 5 = -8 - 8 + 5 = -11 \] - Giá trị của hàm số tại \( x = -2 \) là \(-11\), không bằng \(11\). Do đó, điểm \( M \) không thuộc đồ thị hàm số. B. \( N = (3; 1) \) - Thay \( x = 3 \) vào hàm số: \[ f(3) = -2(3)^2 + 4(3) + 5 = -2(9) + 12 + 5 = -18 + 12 + 5 = -1 \] - Giá trị của hàm số tại \( x = 3 \) là \(-1\), không bằng \(1\). Do đó, điểm \( N \) không thuộc đồ thị hàm số. C. \( P = (2; 2) \) - Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \[ f(2) = -2(2)^2 + 4(2) + 5 = -2(4) + 8 + 5 = -8 + 8 + 5 = 5 \] - Giá trị của hàm số tại \( x = 2 \) là \(5\), không bằng \(2\). Do đó, điểm \( P \) không thuộc đồ thị hàm số. D. \( Q = (0; 4) \) - Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ f(0) = -2(0)^2 + 4(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 \] - Giá trị của hàm số tại \( x = 0 \) là \(5\), không bằng \(4\). Do đó, điểm \( Q \) không thuộc đồ thị hàm số. Như vậy, không có điểm nào trong các điểm đã cho thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = -2x^2 + 4x + 5 \). Đáp án: Không có điểm nào trong các điểm đã cho thuộc đồ thị hàm số. Câu 2. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu giá trị của \( y \) có đúng bằng giá trị của \( f(x) \) hay không. A. \( M = (-3; 12) \) Thay \( x = -3 \) vào hàm số: \[ f(-3) = (-3)^2 - 4(-3) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24 \] Vì \( 24 \neq 12 \), nên điểm \( M \) không thuộc đồ thị hàm số. B. \( N = (1; 0) \) Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ f(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 \] Vì \( 0 = 0 \), nên điểm \( N \) thuộc đồ thị hàm số. C. \( P = (2; 1) \) Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \[ f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Vì \( -1 \neq 1 \), nên điểm \( P \) không thuộc đồ thị hàm số. D. \( Q = (-1; -8) \) Thay \( x = -1 \) vào hàm số: \[ f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 \] Vì \( 8 \neq -8 \), nên điểm \( Q \) không thuộc đồ thị hàm số. Kết luận: Điểm \( N = (1; 0) \) thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Đáp án: B. \( N = (1; 0) \). Câu 3. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = -2x^2 + 4 \), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. \( M = (-1; 6) \) - Thay \( x = -1 \) vào hàm số: \[ f(-1) = -2(-1)^2 + 4 = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2 \] - Kết quả là 2, không phải 6, nên điểm \( M \) không thuộc đồ thị. B. \( N = (0; -4) \) - Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ f(0) = -2(0)^2 + 4 = -2(0) + 4 = 0 + 4 = 4 \] - Kết quả là 4, không phải -4, nên điểm \( N \) không thuộc đồ thị. C. \( P = (-2; 2) \) - Thay \( x = -2 \) vào hàm số: \[ f(-2) = -2(-2)^2 + 4 = -2(4) + 4 = -8 + 4 = -4 \] - Kết quả là -4, không phải 2, nên điểm \( P \) không thuộc đồ thị. D. \( Q = (1; -6) \) - Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ f(1) = -2(1)^2 + 4 = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2 \] - Kết quả là 2, không phải -6, nên điểm \( Q \) không thuộc đồ thị. Như vậy, không có điểm nào trong các lựa chọn A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = -2x^2 + 4 \). Câu 4. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = 2x^2 - 3x - 2 \), ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. A. \( M = (3; -7) \) Thay \( x = 3 \) vào hàm số: \[ f(3) = 2(3)^2 - 3(3) - 2 = 2 \cdot 9 - 9 - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 \] Vậy \( f(3) = 7 \neq -7 \). Điểm \( M \) không thuộc đồ thị. B. \( N = (2; 0) \) Thay \( x = 2 \) vào hàm số: \[ f(2) = 2(2)^2 - 3(2) - 2 = 2 \cdot 4 - 6 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0 \] Vậy \( f(2) = 0 \). Điểm \( N \) thuộc đồ thị. C. \( P = (1; 2) \) Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ f(1) = 2(1)^2 - 3(1) - 2 = 2 \cdot 1 - 3 - 2 = 2 - 3 - 2 = -3 \] Vậy \( f(1) = -3 \neq 2 \). Điểm \( P \) không thuộc đồ thị. D. \( Q = (0; 2) \) Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ f(0) = 2(0)^2 - 3(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2 \] Vậy \( f(0) = -2 \neq 2 \). Điểm \( Q \) không thuộc đồ thị. Kết luận: Điểm \( N = (2; 0) \) thuộc đồ thị hàm số \( f(x) = 2x^2 - 3x - 2 \). Đáp án đúng là: B. \( N = (2; 0) \) Câu 5. a) Điều kiện xác định của hàm số là \( x \neq 0 \). Vậy điều kiện xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \). Mệnh đề này đúng. b) Thay \( x = 1 \) vào hàm số \( f(x) = \frac{2x - 1}{x} \): \[ f(1) = \frac{2 \cdot 1 - 1}{1} = \frac{2 - 1}{1} = \frac{1}{1} = 1 \] Vậy \( f(1) = 1 \). Mệnh đề này đúng. c) Thay \( x = -2 \) vào hàm số \( f(x) = \frac{2x - 1}{x} \): \[ f(-2) = \frac{2 \cdot (-2) - 1}{-2} = \frac{-4 - 1}{-2} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \] Vậy \( f(-2) = \frac{5}{2} \). Mệnh đề này đúng. d) Thay \( x = 2022 \) vào hàm số \( f(x) = \frac{2x - 1}{x} \): \[ f(2022) = \frac{2 \cdot 2022 - 1}{2022} = \frac{4044 - 1}{2022} = \frac{4043}{2022} \] Vậy \( f(2022) = \frac{4043}{2022} \). Mệnh đề này sai vì \( f(2022) = \frac{4043}{2022} \neq \frac{4023}{2022} \). Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 6. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt thay giá trị của \( x \) vào hàm số \( g(x) \) và so sánh kết quả với các giá trị đã cho trong mỗi mệnh đề. a) \( g(-3) = 21 \) - Ta thấy \( -3 < -2 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x < -2 \): \[ g(x) = 6 - 5x \] Thay \( x = -3 \) vào: \[ g(-3) = 6 - 5(-3) = 6 + 15 = 21 \] Vậy mệnh đề này là Đúng. b) \( g(2) = 3 \) - Ta thấy \( 2 \geq -2 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x \geq -2 \): \[ g(x) = 2x - 1 \] Thay \( x = 2 \) vào: \[ g(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy mệnh đề này là Đúng. c) \( g(4) = -14 \) - Ta thấy \( 4 \geq -2 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x \geq -2 \): \[ g(x) = 2x - 1 \] Thay \( x = 4 \) vào: \[ g(4) = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 \] Vậy mệnh đề này là Sai vì \( g(4) = 7 \), không phải \( -14 \). d) \( g(x) = 1 \) khi \( x = 1 \) - Ta thấy \( 1 \geq -2 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x \geq -2 \): \[ g(x) = 2x - 1 \] Thay \( x = 1 \) vào: \[ g(1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \] Vậy mệnh đề này là Đúng. Tóm lại: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng