gvfffgggffghhgghhhhgg

Câu 8. Trước tiên, ta biết rằng \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\). Điều này có nghĩa là góc \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai, nơi mà \(\sin \alpha > 0\) và \(\cos \alpha < 0\). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) \(\cos \alpha > 0\) - Vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai, \(\cos \alpha\) phải nhỏ hơn 0. Do đó, mệnh đề này là sai. b) \(\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}\) - Ta biết rằng \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Thay \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) vào, ta có: \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \implies \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] - Do đó, mệnh đề này là đúng. c) \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) - Ta đã tính được \(\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}\). Vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai, \(\cos \alpha\) phải nhỏ hơn 0. Do đó, \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\). Mệnh đề này là sai. d) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\) - Ta biết rằng \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). Thay \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\) vào, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \] - Do đó, mệnh đề này là sai. Tóm lại, các mệnh đề đúng và sai là: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 9. Để giải quyết các mệnh đề, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và tính chất của các hàm lượng giác trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\). 1. Ta biết rằng: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Thay \(\cos \alpha = -\frac{3}{4}\) vào công thức trên: \[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{16} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{16} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{7}{16} \] Vậy mệnh đề a) \(\sin^2 \alpha = \frac{7}{16}\) là đúng. 2. Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), nên \(\sin \alpha\) luôn dương. Do đó, \(\sin \alpha > 0\). Mệnh đề b) \(\sin \alpha < 0\) là sai. 3. Ta đã tính được \(\sin^2 \alpha = \frac{7}{16}\), do đó: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \] Vì \(\sin \alpha\) dương trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), nên \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Mệnh đề c) \(\sin \alpha = -\frac{\sqrt{7}}{4}\) là sai. 4. Ta tính \(\cot \alpha\) bằng cách sử dụng công thức: \[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \] Thay \(\cos \alpha = -\frac{3}{4}\) và \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\): \[ \cot \alpha = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} = -\frac{3}{\sqrt{7}} = -\frac{3\sqrt{7}}{7} \] Vậy mệnh đề d) \(\cot \alpha = -\frac{3\sqrt{7}}{7}\) là đúng. Tóm lại: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng