giúp tớ làm câu 16 với mọi ng ơi

a) $(6x^2y^3-12x^2y^2+9xy):(3xy)$ Ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức: \[ (6x^2y^3-12x^2y^2+9xy):(3xy) = \frac{6x^2y^3}{3xy} - \frac{12x^2y^2}{3xy} + \frac{9xy}{3xy} \] Tính toán từng phân số: \[ = 2xy^2 - 4xy + 3 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ 2xy^2 - 4xy + 3 \] b) $(x+2)(x^2-2x+4)-(x^3-2)$ Ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức: \[ (x+2)(x^2-2x+4) = x(x^2-2x+4) + 2(x^2-2x+4) \] Phân phối x và 2 vào từng hạng tử của đa thức: \[ = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ = x^3 + 8 \] Tiếp theo, ta trừ đi $(x^3-2)$: \[ (x^3 + 8) - (x^3 - 2) = x^3 + 8 - x^3 + 2 \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ = 10 \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ 10 \] Câu 15 a) \(2x^2 - 6xy\) Ta thấy cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(2x\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[2x^2 - 6xy = 2x(x - 3y)\] b) \(4x^2 - 9\) Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), trong đó \(a = 2x\) và \(b = 3\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)\] c) \(3x^2 - 6x + 3\) Ta thấy tất cả các hạng tử đều có thừa số chung là 3. Ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1)\] Tiếp theo, ta nhận thấy \(x^2 - 2x + 1\) là dạng bình phương hoàn chỉnh \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), trong đó \(a = x\) và \(b = 1\). Do đó, ta có thể phân tích tiếp như sau: \[3(x^2 - 2x + 1) = 3(x - 1)^2\] d) \(x^2 + 2xy - 4 + y^2\) Ta nhận thấy đây là dạng tổng hai bình phương \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), trong đó \(a = x\) và \(b = y\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[x^2 + 2xy + y^2 - 4 = (x + y)^2 - 4\] Tiếp theo, ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), trong đó \(a = x + y\) và \(b = 2\). Do đó, ta có thể phân tích tiếp như sau: \[(x + y)^2 - 4 = (x + y)^2 - 2^2 = (x + y - 2)(x + y + 2)\] Tóm lại, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau: a) \(2x^2 - 6xy = 2x(x - 3y)\) b) \(4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)\) c) \(3x^2 - 6x + 3 = 3(x - 1)^2\) d) \(x^2 + 2xy - 4 + y^2 = (x + y - 2)(x + y + 2)\) Câu 16 a) Ta có M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AB nên DM là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, DM song song với AC và $DM=\frac{1}{2}AC$. Lại có $DE=DM$, suy ra $DE=\frac{1}{2}AC$. Ta cũng có $AM=\frac{1}{2}BC$ (vì AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC). Do đó, ta có: $AE=EM=BM=MA$ (vì $DE=DM$ và $DM=\frac{1}{2}AC$) Từ đó, tứ giác AEBM là hình thoi. b) Ta có I là trung điểm của AM, do đó AI = IM. Ta cũng có $DE=DM$, suy ra $DE=IM$. Ta cũng có $AI=IM$, suy ra $AI=DE$. Do đó, tứ giác AIDE là hình bình hành (vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Từ đó, ta có $EI$ song song với AD. Ta cũng có $AD$ song song với $MC$ (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC). Do đó, ta có $EI$ song song với $MC$. Từ đó, ta có ba điểm E, I, C thẳng hàng. c) Để tứ giác AEBM là hình vuông, ta cần có góc AEB = 90°. Ta có góc AEB = 2 x góc ADM (vì tứ giác AEBM là hình thoi). Do đó, ta cần có góc ADM = 45°. Ta cũng có góc ADM = góc ACB (vì DM song song với AC). Do đó, ta cần có góc ACB = 45°. Từ đó, ta có điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác AEBM là hình vuông là góc ACB = 45°. Câu 17 Để biểu diễn bảng thống kê về điểm bài kiểm tra cuối kì I môn Toán của lớp 8D, ta sẽ lựa chọn biểu đồ cột vì nó giúp dễ dàng so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức điểm. Bước 1: Xác định các mức điểm và số học sinh tương ứng: - Mức Giỏi: 6 học sinh - Mức Khá: 12 học sinh - Mức Trung bình: 16 học sinh - Mức Yếu: 8 học sinh Bước 2: Lập biểu đồ cột: - Trên trục hoành (trục ngang), ta đánh dấu các mức điểm: Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu. - Trên trục tung (trục dọc), ta đánh dấu các giá trị từ 0 đến 16 (vì số học sinh nhiều nhất là 16). Bước 3: Vẽ các cột tương ứng với số học sinh của mỗi mức điểm: - Cột cho mức Giỏi cao 6 đơn vị. - Cột cho mức Khá cao 12 đơn vị. - Cột cho mức Trung bình cao 16 đơn vị. - Cột cho mức Yếu cao 8 đơn vị. Biểu đồ cột sẽ có dạng như sau: Số học sinh | 16| 14| 12| 10| 8| 6| 4| 2| 0|------------------------------- Giỏi Khá Trung bình Yếu Như vậy, biểu đồ cột đã được vẽ hoàn chỉnh, giúp dễ dàng nhìn thấy số lượng học sinh ở mỗi mức điểm. Câu 18 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = 4x^2 + 2y^2 - 4xy - 4x - 8y + 2050 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức \( P \) sao cho dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức hoặc hoàn chỉnh bình phương. \[ P = 4x^2 + 2y^2 - 4xy - 4x - 8y + 2050 \] Bước 2: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \): \[ P = (4x^2 - 4xy + y^2) + (y^2 - 8y + 16) + (-4x + 4) + 2034 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng \( 4x^2 - 4xy + y^2 \) có thể viết dưới dạng \( (2x - y)^2 \) và \( y^2 - 8y + 16 \) có thể viết dưới dạng \( (y - 4)^2 \): \[ P = (2x - y)^2 + (y - 4)^2 - 4(x - 1) + 2034 \] Bước 4: Ta tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \): \[ P = (2x - y)^2 + (y - 4)^2 - 4(x - 1) + 2034 \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng \( -4(x - 1) \) có thể viết dưới dạng \( -4(x - 1) \): \[ P = (2x - y)^2 + (y - 4)^2 - 4(x - 1) + 2034 \] Bước 6: Ta nhận thấy rằng \( (2x - y)^2 \geq 0 \), \( (y - 4)^2 \geq 0 \), và \( -4(x - 1) \geq -4 \) khi \( x = 1 \): \[ P = (2x - y)^2 + (y - 4)^2 - 4(x - 1) + 2034 \] Bước 7: Ta nhận thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( P \) xảy ra khi \( (2x - y)^2 = 0 \), \( (y - 4)^2 = 0 \), và \( -4(x - 1) = -4 \): \[ 2x - y = 0 \] \[ y - 4 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ y = 4 \] \[ x = 1 \] Bước 8: Thay \( x = 1 \) và \( y = 4 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = (2(1) - 4)^2 + (4 - 4)^2 - 4(1 - 1) + 2034 \] \[ P = (2 - 4)^2 + 0 + 0 + 2034 \] \[ P = (-2)^2 + 2034 \] \[ P = 4 + 2034 \] \[ P = 2038 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là 2038, đạt được khi \( x = 1 \) và \( y = 4 \). Đáp số: 2038