Giúp mình với!

Bài 1. Gọi vận tốc của xe tải là \( v_{\text{tải}} \) và thời gian xe tải đi từ A đến B là \( t_{\text{tải}} \) giờ. Gọi vận tốc của xe con là \( v_{\text{con}} \) và thời gian xe con đi từ A đến B là \( t_{\text{con}} \) giờ. Biết rằng: - \( v_{\text{tải}} = 30 \) km/h - \( v_{\text{con}} = 45 \) km/h - \( t_{\text{con}} = t_{\text{tải}} - 2 \) giờ Quãng đường từ A đến B là \( d \) km. Ta có: \[ d = v_{\text{tải}} \times t_{\text{tải}} \] \[ d = v_{\text{con}} \times t_{\text{con}} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ d = 30 \times t_{\text{tải}} \] \[ d = 45 \times (t_{\text{tải}} - 2) \] Bây giờ ta có hai phương trình: \[ d = 30 \times t_{\text{tải}} \] \[ d = 45 \times (t_{\text{tải}} - 2) \] Bằng cách đặt hai biểu thức này bằng nhau, ta có: \[ 30 \times t_{\text{tải}} = 45 \times (t_{\text{tải}} - 2) \] Phân phối 45 vào trong ngoặc: \[ 30 \times t_{\text{tải}} = 45 \times t_{\text{tải}} - 90 \] Di chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \( t_{\text{tải}} \) sang một bên: \[ 30 \times t_{\text{tải}} - 45 \times t_{\text{tải}} = -90 \] Tính hiệu: \[ -15 \times t_{\text{tải}} = -90 \] Chia cả hai vế cho -15: \[ t_{\text{tải}} = \frac{-90}{-15} \] \[ t_{\text{tải}} = 6 \] giờ Bây giờ ta tính quãng đường \( d \): \[ d = 30 \times t_{\text{tải}} \] \[ d = 30 \times 6 \] \[ d = 180 \] km Vậy quãng đường từ A đến B là 180 km. Bài 2. Để thực hiện phép tính $\frac{4x^2-1}{16x^2-1}\left(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{1-4x^2}\right)$ với điều kiện $x \neq \pm\frac{1}{2}, x \neq \pm\frac{1}{4}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức $\frac{4x^2-1}{16x^2-1}$ Ta nhận thấy rằng $4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1)$ và $16x^2 - 1 = (4x)^2 - 1^2 = (4x - 1)(4x + 1)$. Do đó: \[ \frac{4x^2-1}{16x^2-1} = \frac{(2x-1)(2x+1)}{(4x-1)(4x+1)} \] Bước 2: Rút gọn phân thức $\frac{1}{2x+1} + \frac{1}{2x-1} + \frac{1}{1-4x^2}$ Ta nhận thấy rằng $1 - 4x^2 = -(4x^2 - 1) = -(2x - 1)(2x + 1)$. Do đó: \[ \frac{1}{1-4x^2} = \frac{1}{-(2x-1)(2x+1)} = -\frac{1}{(2x-1)(2x+1)} \] Bây giờ, ta cộng các phân thức lại: \[ \frac{1}{2x+1} + \frac{1}{2x-1} - \frac{1}{(2x-1)(2x+1)} \] Tìm mẫu chung là $(2x-1)(2x+1)$: \[ = \frac{(2x-1) + (2x+1) - 1}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{2x - 1 + 2x + 1 - 1}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{4x - 1}{(2x-1)(2x+1)} \] Bước 3: Nhân hai phân thức đã rút gọn lại với nhau: \[ \frac{(2x-1)(2x+1)}{(4x-1)(4x+1)} \times \frac{4x - 1}{(2x-1)(2x+1)} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ = \frac{4x - 1}{(4x-1)(4x+1)} = \frac{1}{4x+1} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{1}{4x+1} \] Bài 3. Để vẽ đồ thị hàm số $y = 3x - 6$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lập bảng giá trị Chọn các giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$ dựa trên phương trình $y = 3x - 6$. | $x$ | $y$ | |-----|-----| | 0 | -6 | | 1 | -3 | | 2 | 0 | | 3 | 3 | Bước 2: Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ - Điểm $(0, -6)$ - Điểm $(1, -3)$ - Điểm $(2, 0)$ - Điểm $(3, 3)$ Bước 3: Kết nối các điểm Kết nối các điểm đã vẽ trên hệ trục tọa độ bằng một đường thẳng. Kết luận: Đồ thị của hàm số $y = 3x - 6$ là một đường thẳng đi qua các điểm $(0, -6)$, $(1, -3)$, $(2, 0)$ và $(3, 3)$. Đồ thị của hàm số $y = 3x - 6$ là một đường thẳng đi qua các điểm $(0, -6)$, $(1, -3)$, $(2, 0)$ và $(3, 3)$. Bài 4. Để đường thẳng $y = (m-1)x + 2$ song song với đường thẳng $y = 3x - 6$, ta cần đảm bảo rằng chúng có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng $y = (m-1)x + 2$ là $(m-1)$. Hệ số góc của đường thẳng $y = 3x - 6$ là 3. Do đó, ta cần có: \[ m - 1 = 3 \] Giải phương trình này: \[ m - 1 = 3 \] \[ m = 3 + 1 \] \[ m = 4 \] Vậy giá trị của \( m \) để đường thẳng \( y = (m-1)x + 2 \) song song với đường thẳng \( y = 3x - 6 \) là \( m = 4 \). Đáp số: \( m = 4 \) Bài 5. Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (đơn vị: mét; điều kiện: 0 < x < 50). Chiều dài mảnh vườn là: 100 - 2x (mét). Diện tích mảnh vườn là: S(x) = x(100 - 2x) = 100x - 2x^2 (mét vuông). Ta có: S(x) = 100x - 2x^2 = -(2x^2 - 100x) = -(x^2 - 50x) = -(x^2 - 2.x.25 + 25^2) + 25^2 = -(x - 25)^2 + 625. Vì (x - 25)^2 ≥ 0 nên S(x) ≤ 625. S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 625 khi x = 25. Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 625 mét vuông. Bài 6. Tổng số các kết quả có thể xảy ra là 8 (từ 1 đến 8). Các số chẵn trong khoảng từ 1 đến 8 là: 2, 4, 6, 8. Vậy có 4 số chẵn. Biến cố "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn" có 4 kết quả có thể xảy ra. Xác suất của biến cố này là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Đáp số: $\frac{1}{2}$ Bài 7. a) Ta có: $AB=6~cm,~AD=3~cm$ $BD$ vuông góc với $AC$ tại $D$ Diện tích tam giác $ABD$ là: $(6\times 3):2=9(cm^2)$ Diện tích tam giác $ABD$ cũng là: $(3\times BD):2=9$ $3\times BD=9\times 2$ $BD=18:3$ $BD=6(cm)$ b) Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ $\frac{AD}{AE}=\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$ Từ đó ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$ Mà góc $A$ chung Vậy $\Delta ABD\backsim\Delta ACE$ (cặp canh tỉ lệ và góc chung) c) Ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ $\frac{AD}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ Từ đó ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ Mà góc $A$ chung Vậy $\Delta AED\backsim\Delta ABC$ (cặp canh tỉ lệ và góc chung) Bài 8. Theo đề bài, ta có sơ đồ minh họa như sau: Người: |----|----|----|----|----|----| Bóng người: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| Cây: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| Bóng cây: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| Ta thấy rằng chiều cao của người và bóng người tạo thành một tỉ lệ nhất định. Tương tự, chiều cao của cây và bóng cây cũng tạo thành tỉ lệ tương tự. Chiều cao của người là 1,5 mét và bóng người dài 2,1 mét. Ta tính tỉ lệ giữa chiều cao của người và bóng người: \[ \text{Tỉ lệ} = \frac{\text{Chiều cao người}}{\text{Bóng người}} = \frac{1,5}{2,1} \] Rút gọn phân số này: \[ \frac{1,5}{2,1} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \] Tỉ lệ giữa chiều cao của người và bóng người là $\frac{5}{7}$. Do đó, tỉ lệ giữa chiều cao của cây và bóng cây cũng sẽ là $\frac{5}{7}$. Biết rằng bóng cây dài 4,2 mét, ta tính chiều cao của cây: \[ \text{Chiều cao cây} = \text{Bóng cây} \times \frac{5}{7} = 4,2 \times \frac{5}{7} \] Thực hiện phép nhân: \[ 4,2 \times \frac{5}{7} = 4,2 \times \frac{5}{7} = 4,2 \times 0,7142857142857143 = 3 \] Vậy chiều cao của cây là 3 mét. Đáp số: Chiều cao của cây là 3 mét.