Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By...

Để chứng minh $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan: - $$ là tâm của nửa đường tròn. - $$ là đường kính của nửa đường tròn. - $$ là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. - $$ và $$ là các tiếp tuyến tại $$ và $$ của nửa đường tròn. - $$ là tiếp tuyến tại $$ của nửa đường tròn, cắt $$ tại $$ và $$ tại $$. 2. Áp dụng tính chất tiếp tuyến: - Vì $$ và $$ là tiếp tuyến tại $$ và $$, nên $$ và $$. - Tiếp tuyến tại $$ vuông góc với bán kính $$, tức là $$. 3. Tính chất tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn: - Từ một điểm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến thì hai tiếp tuyến đó bằng nhau. - Do đó, $$ và $$. 4. Áp dụng tính chất tam giác vuông: - Xét tam giác $$ và $$: - $$ (vì $$ là tâm của nửa đường tròn). - $$ (vì $$ và $$ đều là tiếp điểm của tiếp tuyến từ $$). - $$ (do tính chất tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn). 5. Tính diện tích tam giác $$ và $$: - Diện tích tam giác $$ là $$. - Diện tích tam giác $$ là $$. 6. Diện tích tam giác $$: - Diện tích tam giác $$ là $$. 7. Tổng diện tích tam giác $$ và $$: - Tổng diện tích tam giác $$ và $$ là: $$ - Vì $$ và $$, nên: $$ 8. Diện tích tam giác $$: - Diện tích tam giác $$ là: $$ 9. Tổng diện tích tam giác $$ và $$ bằng diện tích tam giác $$: - Vì $$ và $$, nên: $$ 10. Tính toán cuối cùng: - Ta có $$ và $$. - Thay vào ta có: $$ - Nhân cả hai vế với 4 ta được: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.