Trên quãng đường AB dài 20 km, Một ô tô đi từ A đến B ,xe máy đi từ B đến A.Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 12 phút,sau đó ô tô đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước là 20 km/h,còn xe máy đi tiếp đến A với vận tốc như cũ,n ô tô đi đến B rồi sau 12 phút xe máy mới đến A. Vẫn tốc ban đầu của ô tô hơn xe máy là bao nhiêu

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $ v_{\text{o}} $ (km/h) và vận tốc của xe máy là $ v_{\text{x}} $ (km/h).

Hai xe gặp nhau sau 12 phút, tức là sau $\frac{12}{60} = 0,2$ giờ.

Khoảng cách giữa hai xe ban đầu là 20 km, nên ta có:
$$ v_{\text{o}} \times 0,2 + v_{\text{x}} \times 0,2 = 20 $$
$$ 0,2(v_{\text{o}} + v_{\text{x}}) = 20 $$
$$ v_{\text{o}} + v_{\text{x}} = 100 \quad \text{(1)} $$

Sau khi gặp nhau, ô tô đi tiếp đến B với vận tốc tăng thêm 20 km/h, tức là với vận tốc $ v_{\text{o}} + 20 $ (km/h). Xe máy tiếp tục đi với vận tốc ban đầu $ v_{\text{x}} $ (km/h).

Khi ô tô đến B, xe máy vẫn còn cách A một đoạn đường. Thời gian để ô tô đi đến B là:
$$ t_{\text{o}} = \frac{\text{Khoảng cách còn lại của ô tô}}{v_{\text{o}} + 20} $$

Thời gian để xe máy đến A là:
$$ t_{\text{x}} = \frac{\text{Khoảng cách còn lại của xe máy}}{v_{\text{x}}} $$

Theo đề bài, ô tô đến B trước xe máy 12 phút, tức là:
$$ t_{\text{x}} - t_{\text{o}} = 0,2 $$

Khoảng cách còn lại của ô tô sau khi gặp nhau là:
$$ 20 - v_{\text{o}} \times 0,2 $$

Khoảng cách còn lại của xe máy sau khi gặp nhau là:
$$ 20 - v_{\text{x}} \times 0,2 $$

Do đó:
$$ \frac{20 - v_{\text{o}} \times 0,2}{v_{\text{o}} + 20} + 0,2 = \frac{20 - v_{\text{x}} \times 0,2}{v_{\text{x}}} $$

Thay $ v_{\text{o}} = 100 - v_{\text{x}} $ vào phương trình trên:
$$ \frac{20 - (100 - v_{\text{x}}) \times 0,2}{100 - v_{\text{x}} + 20} + 0,2 = \frac{20 - v_{\text{x}} \times 0,2}{v_{\text{x}}} $$
$$ \frac{20 - 20 + 0,2v_{\text{x}}}{120 - v_{\text{x}}} + 0,2 = \frac{20 - 0,2v_{\text{x}}}{v_{\text{x}}} $$
$$ \frac{0,2v_{\text{x}}}{120 - v_{\text{x}}} + 0,2 = \frac{20 - 0,2v_{\text{x}}}{v_{\text{x}}} $$

Nhân cả hai vế với $ v_{\text{x}}(120 - v_{\text{x}}) $:
$$ 0,2v_{\text{x}}^2 + 0,2v_{\text{x}}(120 - v_{\text{x}}) = (20 - 0,2v_{\text{x}})(120 - v_{\text{x}}) $$
$$ 0,2v_{\text{x}}^2 + 24v_{\text{x}} - 0,2v_{\text{x}}^2 = 2400 - 20v_{\text{x}} - 24v_{\text{x}} + 0,2v_{\text{x}}^2 $$
$$ 24v_{\text{x}} = 2400 - 44v_{\text{x}} + 0,2v_{\text{x}}^2 $$
$$ 0,2v_{\text{x}}^2 - 68v_{\text{x}} + 2400 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 0,2:
$$ v_{\text{x}}^2 - 340v_{\text{x}} + 12000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ v_{\text{x}} = \frac{340 \pm \sqrt{340^2 - 4 \times 12000}}{2} $$
$$ v_{\text{x}} = \frac{340 \pm \sqrt{115600 - 48000}}{2} $$
$$ v_{\text{x}} = \frac{340 \pm \sqrt{67600}}{2} $$
$$ v_{\text{x}} = \frac{340 \pm 260}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v_{\text{x}} = \frac{340 + 260}{2} = 300 \quad (\text{loại}) $$
$$ v_{\text{x}} = \frac{340 - 260}{2} = 40 $$

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, và vận tốc của ô tô là:
$$ v_{\text{o}} = 100 - 40 = 60 \text{ km/h} $$

Vận tốc ban đầu của ô tô hơn xe máy là:
$$ 60 - 40 = 20 \text{ km/h} $$

Đáp số: 20 km/h.

Trên quãng đường AB dài 20 km, Một ô tô đi từ A đến B ,xe máy đi từ B đến A.Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 12 phút,sau đó ô tô đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước là 20 km/h,còn xe máy...