cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. bán kính OC vuông góc với AB. điểm e thuộc đoạn OC. tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M. chứng minh tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp

Question

cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. bán kính OC vuông góc với AB. điểm e thuộc đoạn OC. tia AE  cắt nửa đường tròn (O) tại M. chứng minh tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp

Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của nó bằng 180°.

1. Xác định các góc:
   - Góc $ \angle OEB $ là góc giữa bán kính OC và đường kính AB, do đó $ \angle OEB = 90^\circ $ (vì OC vuông góc với AB).
   - Góc $ \angle OMB $ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó $ \angle OMB = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn là 90°).

2. Tổng các góc đối diện:
   - Ta có $ \angle OEB + \angle OMB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $.

3. Kết luận:
   - Vì tổng của hai góc đối diện $ \angle OEB $ và $ \angle OMB $ bằng 180°, nên tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp.