Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 11. a) Số đó có bao nhiêu chữ số? Số tự nhiên từ 2000 đến 2015 bao gồm 16 số. Mỗi số có 4 chữ số. Tổng số chữ số là: \[ 16 \times 4 = 64 \] Đáp số: 64 chữ số. b) Xóa đi 20 chữ số của số đó (giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại) để được số Nhỏ nhất và số Lớn nhất. - Để tìm số nhỏ nhất, ta xóa các chữ số đầu tiên của dãy số: Xóa 20 chữ số đầu tiên, ta sẽ xóa hết các chữ số của số 2000 và 2001, và 4 chữ số đầu tiên của số 2002. Số còn lại là: 2002003200420052006200720082009201020112012201320142015 - Để tìm số lớn nhất, ta xóa các chữ số cuối cùng của dãy số: Xóa 20 chữ số cuối cùng, ta sẽ xóa hết các chữ số của số 2015 và 2014, và 4 chữ số cuối cùng của số 2013. Số còn lại là: 20002001200220032004200520062007200820092010201120122013 Đáp số: - Số nhỏ nhất: 2002003200420052006200720082009201020112012201320142015 - Số lớn nhất: 20002001200220032004200520062007200820092010201120122013 Bài 1. a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho. Để viết được tất cả các số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 3, 8 và 9, ta cần lưu ý rằng chữ số đầu tiên của một số có 4 chữ số không thể là 0. Do đó, ta có thể chọn chữ số đầu tiên từ 3, 8 và 9. - Nếu chọn chữ số đầu tiên là 3: - Chữ số thứ hai có thể là 0, 8 hoặc 9 (3 lựa chọn). - Chữ số thứ ba có thể là 8 hoặc 9 (2 lựa chọn). - Chữ số thứ tư là chữ số còn lại (1 lựa chọn). Số lượng các số có thể viết được là: 3 x 2 x 1 = 6 - Nếu chọn chữ số đầu tiên là 8: - Chữ số thứ hai có thể là 0, 3 hoặc 9 (3 lựa chọn). - Chữ số thứ ba có thể là 3 hoặc 9 (2 lựa chọn). - Chữ số thứ tư là chữ số còn lại (1 lựa chọn). Số lượng các số có thể viết được là: 3 x 2 x 1 = 6 - Nếu chọn chữ số đầu tiên là 9: - Chữ số thứ hai có thể là 0, 3 hoặc 8 (3 lựa chọn). - Chữ số thứ ba có thể là 3 hoặc 8 (2 lựa chọn). - Chữ số thứ tư là chữ số còn lại (1 lựa chọn). Số lượng các số có thể viết được là: 3 x 2 x 1 = 6 Tổng số các số có thể viết được là: 6 + 6 + 6 = 18 b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho. Số lớn nhất: Để số lớn nhất, ta chọn chữ số lớn nhất làm chữ số đầu tiên, tiếp theo là các chữ số lớn dần. Vậy số lớn nhất là 9830. Số nhỏ nhất: Để số nhỏ nhất, ta chọn chữ số nhỏ nhất làm chữ số đầu tiên, tiếp theo là các chữ số nhỏ dần. Vì chữ số đầu tiên không thể là 0, nên ta chọn 3 làm chữ số đầu tiên. Vậy số nhỏ nhất là 3089. c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho. Số lẻ lớn nhất: Để số lẻ lớn nhất, ta chọn chữ số lớn nhất làm chữ số đầu tiên, tiếp theo là các chữ số lớn dần và chữ số cuối cùng phải là số lẻ. Vậy số lẻ lớn nhất là 9803. Số chẵn nhỏ nhất: Để số chẵn nhỏ nhất, ta chọn chữ số nhỏ nhất làm chữ số đầu tiên, tiếp theo là các chữ số nhỏ dần và chữ số cuối cùng phải là số chẵn. Vì chữ số đầu tiên không thể là 0, nên ta chọn 3 làm chữ số đầu tiên. Vậy số chẵn nhỏ nhất là 3098. Đáp số: a, 18 số b, Số lớn nhất: 9830, Số nhỏ nhất: 3089 c, Số lẻ lớn nhất: 9803, Số chẵn nhỏ nhất: 3098 Bài 2. a) Để viết được các số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho, ta có thể chọn bất kỳ 4 trong 5 chữ số đó. Ta sẽ tính số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số. Số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số là: \[ \binom{5}{4} = 5 \] Mỗi cách chọn này tạo ra 4! (4 giai thừa) số có 4 chữ số khác nhau: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Vậy tổng số số có 4 chữ số là: \[ 5 \times 24 = 120 \] Đáp số: 120 số b) Để viết được các số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số lẻ (ở đây chỉ có 1 và 9). Chữ số hàng trăm cố định là 4, còn lại 3 chữ số còn lại có thể chọn từ 1, 6, 8, 9 (loại trừ chữ số hàng đơn vị). - Nếu chữ số hàng đơn vị là 1: Chữ số hàng trăm là 4, còn lại 3 chữ số từ 6, 8, 9. Số cách chọn 3 chữ số từ 3 chữ số còn lại là: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Vậy có 6 số. - Nếu chữ số hàng đơn vị là 9: Chữ số hàng trăm là 4, còn lại 3 chữ số từ 1, 6, 8. Số cách chọn 3 chữ số từ 3 chữ số còn lại là: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Vậy có 6 số. Tổng số số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4 là: \[ 6 + 6 = 12 \] Đáp số: 12 số c) Để viết được các số chẵn có 5 chữ số khác nhau, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn (ở đây chỉ có 4 và 8). Chữ số hàng đơn vị cố định là 4 hoặc 8, còn lại 4 chữ số còn lại có thể chọn từ 1, 6, 8, 9 (loại trừ chữ số hàng đơn vị). - Nếu chữ số hàng đơn vị là 4: Chữ số hàng đơn vị là 4, còn lại 4 chữ số từ 1, 6, 8, 9. Số cách chọn 4 chữ số từ 4 chữ số còn lại là: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Vậy có 24 số. - Nếu chữ số hàng đơn vị là 8: Chữ số hàng đơn vị là 8, còn lại 4 chữ số từ 1, 4, 6, 9. Số cách chọn 4 chữ số từ 4 chữ số còn lại là: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Vậy có 24 số. Tổng số số chẵn có 5 chữ số khác nhau là: \[ 24 + 24 = 48 \] Đáp số: 48 số Bài 3. Để lập tất cả các số có 4 chữ số từ các chữ số 3, 5, 6, 8, ta sẽ lần lượt đặt từng chữ số vào vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, đảm bảo rằng mỗi số đều chứa đủ 4 chữ số đã cho. Các số có thể lập được là: - 3568 - 3586 - 3658 - 3685 - 3856 - 3865 - 5368 - 5386 - 5638 - 5683 - 5836 - 5863 - 6358 - 6385 - 6538 - 6583 - 6835 - 6853 - 8356 - 8365 - 8536 - 8563 - 8635 - 8653 Tổng các số này là: 3568 + 3586 + 3658 + 3685 + 3856 + 3865 + 5368 + 5386 + 5638 + 5683 + 5836 + 5863 + 6358 + 6385 + 6538 + 6583 + 6835 + 6853 + 8356 + 8365 + 8536 + 8563 + 8635 + 8653 Ta sẽ tính tổng từng nhóm các số: (3568 + 3586 + 3658 + 3685 + 3856 + 3865) + (5368 + 5386 + 5638 + 5683 + 5836 + 5863) + (6358 + 6385 + 6538 + 6583 + 6835 + 6853) + (8356 + 8365 + 8536 + 8563 + 8635 + 8653) = 21518 + 33774 + 39552 + 51372 = 146216 Vậy tổng các số đó là 146216. Bài 4. Để lập tất cả các số có 4 chữ số từ các chữ số 0, 2, 5, 7 và tính tổng các số đó, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Lập tất cả các số có 4 chữ số từ các chữ số 0, 2, 5, 7 - Chữ số hàng nghìn phải khác 0 vì nếu hàng nghìn là 0 thì không còn là số có 4 chữ số nữa. - Các số có thể lập được là: - 2057 - 2075 - 2507 - 2570 - 2705 - 2750 - 5027 - 5072 - 5207 - 5270 - 5702 - 5720 - 7025 - 7052 - 7205 - 7250 - 7502 - 7520 Bước 2: Tính tổng các số đó Tổng các số trên là: \[ 2057 + 2075 + 2507 + 2570 + 2705 + 2750 + 5027 + 5072 + 5207 + 5270 + 5702 + 5720 + 7025 + 7052 + 7205 + 7250 + 7502 + 7520 \] Ta sẽ tính từng nhóm nhỏ để dễ dàng hơn: \[ (2057 + 2075 + 2507 + 2570 + 2705 + 2750) + (5027 + 5072 + 5207 + 5270 + 5702 + 5720) + (7025 + 7052 + 7205 + 7250 + 7502 + 7520) \] Tính từng nhóm: \[ 2057 + 2075 + 2507 + 2570 + 2705 + 2750 = 14664 \] \[ 5027 + 5072 + 5207 + 5270 + 5702 + 5720 = 33008 \] \[ 7025 + 7052 + 7205 + 7250 + 7502 + 7520 = 43554 \] Tổng cuối cùng: \[ 14664 + 33008 + 43554 = 91226 \] Vậy tổng các số đó là 91226. Bài 5 a) Ta xét các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3: - Số đầu tiên là 1002 (1 + 0 + 0 + 2 = 3) - Số thứ hai là 1011 (1 + 0 + 1 + 1 = 3) - Số thứ ba là 1020 (1 + 0 + 2 + 0 = 3) - Số thứ tư là 1101 (1 + 1 + 0 + 1 = 3) - Số thứ năm là 1110 (1 + 1 + 1 + 0 = 3) - Số thứ sáu là 1200 (1 + 2 + 0 + 0 = 3) - Số thứ bảy là 2001 (2 + 0 + 0 + 1 = 3) - Số thứ tám là 2010 (2 + 0 + 1 + 0 = 3) - Số thứ chín là 2100 (2 + 1 + 0 + 0 = 3) - Số thứ mười là 3000 (3 + 0 + 0 + 0 = 3) Như vậy, có tất cả 10 số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3. b) Ta xét các số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2: - Số đầu tiên là 20 (2 - 0 = 2) - Số thứ hai là 31 (3 - 1 = 2) - Số thứ ba là 42 (4 - 2 = 2) - Số thứ tư là 53 (5 - 3 = 2) - Số thứ năm là 64 (6 - 4 = 2) - Số thứ sáu là 75 (7 - 5 = 2) - Số thứ bảy là 86 (8 - 6 = 2) - Số thứ tám là 97 (9 - 7 = 2) Như vậy, có tất cả 8 số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2. Đáp số: a) 10 số b) 8 số Bài 6. Để tìm số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số mà mỗi số không có chữ số 1, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định các chữ số có thể sử dụng: Các chữ số từ 0 đến 9, nhưng không có chữ số 1. Vậy các chữ số có thể sử dụng là: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tổng cộng có 9 chữ số này. 2. Xác định số lượng các số có 5 chữ số: - Chữ số đầu tiên (chữ số hàng chục nghìn) không thể là 0 vì nếu là 0 thì nó không còn là số có 5 chữ số nữa. Vậy chữ số đầu tiên có thể là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tổng cộng có 8 lựa chọn. - Các chữ số tiếp theo (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) có thể là bất kỳ trong 9 chữ số đã liệt kê trên. 3. Tính số lượng các số có 5 chữ số: - Chữ số đầu tiên có 8 lựa chọn. - Mỗi chữ số tiếp theo có 9 lựa chọn. Vậy số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số mà mỗi số không có chữ số 1 là: \[ 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 8 \times 9^4 \] Ta tính \(9^4\) trước: \[ 9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 81 = 6561 \] Sau đó nhân với 8: \[ 8 \times 6561 = 52488 \] Vậy có 52488 số tự nhiên có 5 chữ số mà mỗi số không có chữ số 1. Bài 7. Để tìm số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các chữ số có thể sử dụng: Các chữ số có thể sử dụng là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (không có chữ số 6). 2. Xác định chữ số hàng đơn vị: Vì số phải là số chẵn, nên chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số: 0, 2, 4, 8. 3. Xác định các trường hợp: Ta sẽ xét từng trường hợp chữ số hàng đơn vị là 0, 2, 4, 8. Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 - Hàng nghìn có 8 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9). - Hàng trăm có 7 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn). - Hàng chục có 6 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn và hàng trăm). Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau với chữ số hàng đơn vị là 0 là: \[ 8 \times 7 \times 6 = 336 \] Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 2 - Hàng nghìn có 7 lựa chọn (1, 3, 4, 5, 7, 8, 9). - Hàng trăm có 7 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn). - Hàng chục có 6 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn và hàng trăm). Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau với chữ số hàng đơn vị là 2 là: \[ 7 \times 7 \times 6 = 294 \] Trường hợp 3: Chữ số hàng đơn vị là 4 - Hàng nghìn có 7 lựa chọn (1, 2, 3, 5, 7, 8, 9). - Hàng trăm có 7 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn). - Hàng chục có 6 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn và hàng trăm). Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau với chữ số hàng đơn vị là 4 là: \[ 7 \times 7 \times 6 = 294 \] Trường hợp 4: Chữ số hàng đơn vị là 8 - Hàng nghìn có 7 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 7, 9). - Hàng trăm có 7 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn). - Hàng chục có 6 lựa chọn (còn lại sau khi đã chọn hàng nghìn và hàng trăm). Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau với chữ số hàng đơn vị là 8 là: \[ 7 \times 7 \times 6 = 294 \] Tổng kết: Tổng số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6 là: \[ 336 + 294 + 294 + 294 = 1218 \] Đáp số: 1218 Bài 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp trừ trực tiếp. Bước 1: Tính tổng số các số có 5 chữ số. - Các số có 5 chữ số bắt đầu từ 10000 đến 99999. - Tổng số các số có 5 chữ số là: 99999 - 10000 + 1 = 90000. Bước 2: Tính số các số có 5 chữ số mà không có chữ số 9 nào. - Chữ số đầu tiên (chữ số hàng chục nghìn) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 8 (không thể là 0 hoặc 9), tức là có 8 lựa chọn. - Mỗi chữ số còn lại (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 8 (không thể là 9), tức là có 9 lựa chọn cho mỗi chữ số. - Do đó, tổng số các số có 5 chữ số mà không có chữ số 9 nào là: 8 x 9 x 9 x 9 x 9 = 52488. Bước 3: Tính số các số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất 1 chữ số 9. - Số các số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất 1 chữ số 9 là: 90000 - 52488 = 37512. Vậy, có 37512 số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất 1 chữ số 9. Bài 9. Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng các số có thể lập từ các chữ số 2, 5, 8 và \( x \): - Tổng các số lập được từ các chữ số 2, 5, 8 và \( x \) là 66660. 2. Tính tổng các chữ số 2, 5, 8 và \( x \): - Tổng các chữ số này là \( 2 + 5 + 8 + x = 15 + x \). 3. Xác định số lần mỗi chữ số xuất hiện trong các số có 4 chữ số: - Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi vị trí (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) đều đặn. - Số lần mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi vị trí là \( \frac{12}{4} = 3 \) lần. 4. Tính tổng các số có 4 chữ số: - Tổng các số có 4 chữ số được lập từ các chữ số 2, 5, 8 và \( x \) là: \[ 3 \times (2 + 5 + 8 + x) \times (1000 + 100 + 10 + 1) = 3 \times (15 + x) \times 1111 \] - Ta biết rằng tổng này bằng 66660, nên ta có phương trình: \[ 3 \times (15 + x) \times 1111 = 66660 \] 5. Giải phương trình để tìm \( x \): - Chia cả hai vế của phương trình cho 3 và 1111: \[ 15 + x = \frac{66660}{3 \times 1111} = \frac{66660}{3333} = 20 \] - Vậy: \[ x = 20 - 15 = 5 \] Kết luận: Giá trị của \( x \) là 5. Đáp số: \( x = 5 \).