Câu 6: Ở nhiệt độ phòng và áp suất 10^5 Pa, không khí có khối lượng riêng khoảng 1,29 kg/m³. Xác định giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí bằng bao nhiêu lần 10^5 m/s?

Để xác định giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí, chúng ta có thể sử dụng công thức liên quan đến khối lượng riêng và áp suất của khí. Công thức này được cho bởi: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] Trong đó: - \( v_{rms} \) là tốc độ trung bình của các phân tử, - \( k \) là hằng số Boltzmann (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \)), - \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối (ở nhiệt độ phòng khoảng 300 K), - \( m \) là khối lượng của một phân tử khí. Khối lượng riêng của không khí là \( \rho = 1.29 \, kg/m^3 \). Để tính khối lượng của một phân tử không khí, chúng ta cần biết số Avogadro (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1} \)) và khối lượng mol của không khí (khoảng 29 g/mol). Tính khối lượng của một phân tử không khí: \[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{29 \times 10^{-3} \, kg/mol}{6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}} \approx 4.8 \times 10^{-26} \, kg \] Bây giờ, chúng ta có thể tính giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot k \cdot T}{m}} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 300}{4.8 \times 10^{-26}}} \] Tính toán giá trị trong căn: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{1.242 \times 10^{-20}}{4.8 \times 10^{-26}}} = \sqrt{2.59 \times 10^{5}} \approx 509 \, m/s \] Cuối cùng, để xác định giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí bằng bao nhiêu lần \( 10^5 \, m/s \): \[ \frac{v_{rms}}{10^5} = \frac{509}{10^5} \approx 0.00509 \] Vậy giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí bằng khoảng \( 0.00509 \times 10^5 \, m/s \).