cho tứ diện đều abcd có cạnh bằng 2. khi đó vecto ab. vecto ca bằng

Trước tiên, ta xác định các điểm trong tứ diện đều ABCD với cạnh bằng 2. - Gọi O là tâm của đáy ABC. - Ta biết rằng trong một tứ diện đều, các cạnh đều bằng nhau và các mặt đều là tam giác đều. Bây giờ, ta tính vectơ AB và vectơ CA. 1. Vectơ AB: - Điểm A và B nằm trên cùng một cạnh của tứ diện đều, do đó vectơ AB có độ dài bằng cạnh của tứ diện, tức là 2. 2. Vectơ CA: - Điểm C và A cũng nằm trên cùng một cạnh của tứ diện đều, do đó vectơ CA cũng có độ dài bằng cạnh của tứ diện, tức là 2. Tiếp theo, ta tính tích vô hướng của hai vectơ này. Tích vô hướng của hai vectơ AB và CA được tính bằng công thức: \[ \vec{AB} \cdot \vec{CA} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{CA}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - \( |\vec{AB}| = 2 \) - \( |\vec{CA}| = 2 \) - \( \theta \) là góc giữa hai vectơ AB và CA. Trong một tứ diện đều, góc giữa hai cạnh liên tiếp là 60°. Do đó: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Thay vào công thức: \[ \vec{AB} \cdot \vec{CA} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 \] Vậy, tích vô hướng của vectơ AB và vectơ CA là 2. Đáp số: 2