vẽ đồ thì hàm số

Để vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau: a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2 + 3x - 4$ 1. Tìm đỉnh của parabol: - Công thức đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left( -\frac{b}{2a}, y(-\frac{b}{2a}) \right)$. - Ở đây, $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$. - Tọa độ đỉnh là: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} \] Thay $x = -\frac{3}{2}$ vào phương trình: \[ y = \left( -\frac{3}{2} \right)^2 + 3 \left( -\frac{3}{2} \right) - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{25}{4} \] Vậy đỉnh của parabol là $\left( -\frac{3}{2}, -\frac{25}{4} \right)$. 2. Tìm giao điểm với trục hoành (các nghiệm của phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$): - Ta giải phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$ bằng phương pháp phân tích: \[ x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0 \] Vậy các nghiệm là $x = -4$ và $x = 1$. Giao điểm với trục hoành là $(-4, 0)$ và $(1, 0)$. 3. Tìm giao điểm với trục tung (thay $x = 0$ vào phương trình): - $y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4$ - Giao điểm với trục tung là $(0, -4)$. 4. Vẽ đồ thị: - Đồ thị là một parabol hướng lên (vì $a > 0$). - Đỉnh ở $\left( -\frac{3}{2}, -\frac{25}{4} \right)$. - Giao điểm với trục hoành là $(-4, 0)$ và $(1, 0)$. - Giao điểm với trục tung là $(0, -4)$. b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2 - 5x + 6$ 1. Tìm đỉnh của parabol: - Ở đây, $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. - Tọa độ đỉnh là: \[ x = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \] Thay $x = \frac{5}{2}$ vào phương trình: \[ y = \left( \frac{5}{2} \right)^2 - 5 \left( \frac{5}{2} \right) + 6 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6 = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{24}{4} = -\frac{1}{4} \] Vậy đỉnh của parabol là $\left( \frac{5}{2}, -\frac{1}{4} \right)$. 2. Tìm giao điểm với trục hoành (các nghiệm của phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$): - Ta giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ bằng phương pháp phân tích: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] Vậy các nghiệm là $x = 2$ và $x = 3$. Giao điểm với trục hoành là $(2, 0)$ và $(3, 0)$. 3. Tìm giao điểm với trục tung (thay $x = 0$ vào phương trình): - $y = 0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6$ - Giao điểm với trục tung là $(0, 6)$. 4. Vẽ đồ thị: - Đồ thị là một parabol hướng lên (vì $a > 0$). - Đỉnh ở $\left( \frac{5}{2}, -\frac{1}{4} \right)$. - Giao điểm với trục hoành là $(2, 0)$ và $(3, 0)$. - Giao điểm với trục tung là $(0, 6)$. Kết luận: - Đồ thị của $y = x^2 + 3x - 4$ có đỉnh tại $\left( -\frac{3}{2}, -\frac{25}{4} \right)$, giao điểm với trục hoành là $(-4, 0)$ và $(1, 0)$, giao điểm với trục tung là $(0, -4)$. - Đồ thị của $y = x^2 - 5x + 6$ có đỉnh tại $\left( \frac{5}{2}, -\frac{1}{4} \right)$, giao điểm với trục hoành là $(2, 0)$ và $(3, 0)$, giao điểm với trục tung là $(0, 6)$.