Vẽ hình theo đề bài sau rồi giải chi tiết Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB, gọi M là trung điểm của BC a; chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM và AM là tia phân giác góc BAC b: trên cạnh AB...

a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM và AM là tia phân giác góc BAC: - Ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A) - BM = MC (M là trung điểm của BC) - AM chung - Suy ra tam giác ABM bằng tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Do đó, góc BAM = góc CAM (tính chất của tam giác bằng nhau) - Vậy AM là tia phân giác của góc BAC. b) Chứng minh CN vuông góc với BD: - Ta có CB = CD (theo đề bài) - Gọi tia phân giác của góc BCD là tia CN - Xét tam giác BNC và tam giác DNC: - CB = CD (theo đề bài) - NC chung - Góc BNC = góc DNC (CN là tia phân giác của góc BCD) - Suy ra tam giác BNC bằng tam giác DNC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Do đó, góc BNC = góc DNC = 90° (tính chất của tam giác bằng nhau) - Vậy CN vuông góc với BD. c) Chứng minh BE - CE = 2 BN: - Ta có AD = CE (theo đề bài) - Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE - Xét tam giác ABD và tam giác CBE: - AB = AC (tam giác ABC cân tại A) - AD = CE (theo đề bài) - Góc BAD = góc CAE (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề) - Suy ra tam giác ABD bằng tam giác CBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Do đó, BD = BE (tính chất của tam giác bằng nhau) - Ta có BE - CE = BD - AD (vì BD = BE và AD = CE) - Xét tam giác BND và tam giác AND: - BN = AN (CN là tia phân giác của góc BCD và CN vuông góc với BD) - ND chung - Góc BND = góc AND = 90° (CN vuông góc với BD) - Suy ra tam giác BND bằng tam giác AND (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Do đó, BD = 2BN (tính chất của tam giác bằng nhau) - Vậy BE - CE = BD - AD = 2BN - AD = 2BN (vì AD = CE) Đáp số: BE - CE = 2BN.