nsndbdbdndndn

Bài 3. a) $\left\{\begin{array}{l}4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ 8x + 2y = 4 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ (8x + 2y) - (8x + 3y) = 4 - 5 \] \[ -y = -1 \] \[ y = 1 \] Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: \[ 4x + 1 = 2 \] \[ 4x = 1 \] \[ x = \frac{1}{4} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{1}{4}, 1\right)$. b) $\left\{\begin{array}{l}3x + 2y = 6 \\ x - y = 2 \end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 2x - 2y = 4 \] Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên: \[ (3x + 2y) + (2x - 2y) = 6 + 4 \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \] Thay $x = 2$ vào phương trình thứ hai: \[ 2 - y = 2 \] \[ y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 0)$. c) $\left\{\begin{array}{l}x + 4y = 2 \\ 3x + 2y = 4 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 3x + 12y = 6 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ (3x + 12y) - (3x + 2y) = 6 - 4 \] \[ 10y = 2 \] \[ y = \frac{1}{5} \] Thay $y = \frac{1}{5}$ vào phương trình đầu tiên: \[ x + 4 \cdot \frac{1}{5} = 2 \] \[ x + \frac{4}{5} = 2 \] \[ x = 2 - \frac{4}{5} \] \[ x = \frac{10}{5} - \frac{4}{5} \] \[ x = \frac{6}{5} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{6}{5}, \frac{1}{5}\right)$. d) $\left\{\begin{array}{l}-x - y = 2 \\ -2x - 3y = 9 \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ -2x - 2y = 4 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai: \[ (-2x - 2y) - (-2x - 3y) = 4 - 9 \] \[ y = -5 \] Thay $y = -5$ vào phương trình đầu tiên: \[ -x - (-5) = 2 \] \[ -x + 5 = 2 \] \[ -x = 2 - 5 \] \[ -x = -3 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, -5)$. e) $\left\{\begin{array}{l}x + \sqrt{7}y = -2\sqrt{3} \\ -2x - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ 2x + 2\sqrt{7}y = -4\sqrt{3} \] Cộng phương trình này với phương trình thứ hai: \[ (2x + 2\sqrt{7}y) + (-2x - 2\sqrt{7}y) = -4\sqrt{3} + \sqrt{11} \] \[ 0 = -4\sqrt{3} + \sqrt{11} \] Phương trình này vô lý, do đó hệ phương trình vô nghiệm. f) $\left\{\begin{array}{l}(x + y)(x - 1) = (x - y)(x + 1) + 2xy \\ (y - x)(y + 1) = (y + x)(y - 2) - 2xy \end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên: \[ x^2 + xy - x - y = x^2 - xy + x + y + 2xy \] \[ x^2 + xy - x - y = x^2 + xy + x + y \] \[ -x - y = x + y \] \[ -2x = 2y \] \[ x = -y \] Phương trình thứ hai: \[ y^2 + y - xy - x = y^2 - 2y + xy - 2x - 2xy \] \[ y^2 + y - xy - x = y^2 - 2y - xy - 2x \] \[ y - x = -2y - 2x \] \[ y + 2y = -2x + x \] \[ 3y = -x \] \[ x = -3y \] Từ hai phương trình trên ta có: \[ -y = -3y \] \[ 2y = 0 \] \[ y = 0 \] Thay $y = 0$ vào $x = -y$: \[ x = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (0, 0)$.