mọi ng giúp t lm câu trong ảnh với

Câu 1. Để xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, tức là mỗi phương trình có dạng \(ax + by = c\) với \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số. A. $\left|\begin{array}lx+y=1\\x-y=3\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: \(x + y = 1\) (bậc nhất hai ẩn) - Phương trình thứ hai: \(x - y = 3\) (bậc nhất hai ẩn) B. $\left|\begin{array}lx+y=3\\xy=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: \(x + y = 3\) (bậc nhất hai ẩn) - Phương trình thứ hai: \(xy = 2\) (không phải bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(xy\)) C. $\left\{\begin{array}lxy=4\\x-y=3.\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: \(xy = 4\) (không phải bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(xy\)) - Phương trình thứ hai: \(x - y = 3\) (bậc nhất hai ẩn) D. $\left|\begin{array}lx^2+y^2=2\\x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: \(x^2 + y^2 = 2\) (không phải bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(x^2\) và \(y^2\)) - Phương trình thứ hai: \(x + y = 2\) (bậc nhất hai ẩn) Như vậy, chỉ có hệ phương trình ở đáp án A là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: A. $\left|\begin{array}lx+y=1\\x-y=3\end{array}\right.$ Câu 2. Phát biểu đúng là: C. \(a < 0\) và \(0 < b.\) Lập luận từng bước: - Trên trục số, số \(a\) nằm ở phía bên trái số 0, do đó \(a < 0\). - Số \(b\) nằm ở phía bên phải số 0, do đó \(0 < b\). Vậy phát biểu đúng là: \(a < 0\) và \(0 < b\). Câu 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số và \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( x + y - 1 > 0 \): Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai biến \( x \) và \( y \). B. \( x - 1 > 0 \): Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một biến \( x \). C. \( x + y > 0 \): Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai biến \( x \) và \( y \). D. \( x - y > 0 \): Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai biến \( x \) và \( y \). Vậy, đáp án đúng là: B. \( x - 1 > 0 \) Đáp án: B. \( x - 1 > 0 \) Câu 4. Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình, ta thay lần lượt từng cặp số vào hệ phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai phương trình hay không. Hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2021x - 2022y = 2012 \\ 2000y - 1998x = -1980 \end{array} \right. \] Ta sẽ kiểm tra từng cặp số: A. $(9, 10)$ - Thay $x = 9$, $y = 10$ vào phương trình đầu tiên: \[ 2021 \cdot 9 - 2022 \cdot 10 = 18189 - 20220 = -2031 \neq 2012 \] Vì không thỏa mãn phương trình đầu tiên, nên cặp số này không phải là nghiệm của hệ phương trình. B. $(-10, -9)$ - Thay $x = -10$, $y = -9$ vào phương trình đầu tiên: \[ 2021 \cdot (-10) - 2022 \cdot (-9) = -20210 + 18198 = -2012 \neq 2012 \] Vì không thỏa mãn phương trình đầu tiên, nên cặp số này không phải là nghiệm của hệ phương trình. C. $(-9, -10)$ - Thay $x = -9$, $y = -10$ vào phương trình đầu tiên: \[ 2021 \cdot (-9) - 2022 \cdot (-10) = -18189 + 20220 = 2031 \neq 2012 \] Vì không thỏa mãn phương trình đầu tiên, nên cặp số này không phải là nghiệm của hệ phương trình. D. $(10, 9)$ - Thay $x = 10$, $y = 9$ vào phương trình đầu tiên: \[ 2021 \cdot 10 - 2022 \cdot 9 = 20210 - 18198 = 2012 \] Thỏa mãn phương trình đầu tiên. - Thay $x = 10$, $y = 9$ vào phương trình thứ hai: \[ 2000 \cdot 9 - 1998 \cdot 10 = 18000 - 19980 = -1980 \] Thỏa mãn phương trình thứ hai. Vậy cặp số $(10, 9)$ là nghiệm của hệ phương trình. Đáp án đúng là: D. $(10, 9)$. Câu 5. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - Cạnh AB là cạnh kề với góc B. - Cạnh AC là cạnh đối với góc B. - Cạnh BC là cạnh huyền. Tỉ số tanB được tính bằng cách chia cạnh đối với góc B cho cạnh kề với góc B. Do đó: \[ \tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{AC}{AB}$ Câu 6. Căn thức bậc ba của biểu thức $(7-a)^3$ là: Ta có: \[ \sqrt[3]{(7-a)^3} = 7 - a \] Vậy đáp án đúng là: B. $7 - a$. Câu 7. Để kiểm tra tính đúng/sai của các khẳng định, ta sẽ xét từng trường hợp một: A. \( m - 2 < n - 2 \) - Vì \( m > n \), khi trừ cả hai vế cho 2, ta vẫn giữ được mối quan hệ lớn hơn. - Do đó, \( m - 2 > n - 2 \). - Vậy khẳng định A là sai. B. \( -3m < -3n \) - Vì \( m > n \), khi nhân cả hai vế với -3 (là một số âm), ta phải đổi chiều bất đẳng thức. - Do đó, \( -3m < -3n \). - Vậy khẳng định B là đúng. C. \( 5m > 5n \) - Vì \( m > n \), khi nhân cả hai vế với 5 (là một số dương), ta vẫn giữ được mối quan hệ lớn hơn. - Do đó, \( 5m > 5n \). - Vậy khẳng định C là đúng. D. \( m + 5 < n - 2 \) - Vì \( m > n \), khi cộng thêm 5 vào \( m \) và trừ 2 từ \( n \), ta không thể chắc chắn rằng \( m + 5 < n - 2 \). - Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: - Khẳng định A là sai. - Khẳng định B là đúng. - Khẳng định C là đúng. - Khẳng định D là sai. Câu 8. Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \) Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} \right) \cdot \frac{x-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1} \] Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: Bước 1: Rút gọn phân số đầu tiên: \[ \frac{2\sqrt{x}}{x-1} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] Bước 2: Rút gọn phân số thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x}-1} \] Bước 3: Cộng hai phân số này lại: \[ \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} = \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} = \frac{3\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] Bước 4: Nhân với phân số còn lại: \[ P = \left( \frac{3\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \right) \cdot \frac{x-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức: \[ P = \frac{(3\sqrt{x} + 1)(x-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(3\sqrt{x}+1)} \] Chúng ta thấy rằng \(3\sqrt{x} + 1\) ở tử số và mẫu số có thể bị triệt tiêu: \[ P = \frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] Bước 6: Rút gọn thêm: \[ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} \] Chúng ta thấy rằng \((\sqrt{x}-1)\) ở tử số và mẫu số có thể bị triệt tiêu: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức \( P \) là: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \] Câu 9. Để tính chiều cao \( AH \) của cây, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và áp dụng kiến thức về tam giác và tỉ lệ. 1. Xác định các thông số đã cho: - \( CB = DH = 1,6 \, \text{m} \) - \( CD = BH = 5 \, \text{m} \) - Góc \( \angle ACD = 68^\circ \) 2. Tìm chiều cao \( AD \): - Trong tam giác \( ACD \), góc \( \angle ACD = 68^\circ \). - Chúng ta sẽ sử dụng công thức tỉ lệ trong tam giác vuông để tìm \( AD \): \[ \tan(68^\circ) = \frac{AD}{CD} \] \[ AD = CD \times \tan(68^\circ) \] \[ AD = 5 \times \tan(68^\circ) \] 3. Tính giá trị của \( \tan(68^\circ) \): - Sử dụng máy tính hoặc bảng số lượng giác: \[ \tan(68^\circ) \approx 2,475 \] - Do đó: \[ AD = 5 \times 2,475 = 12,375 \, \text{m} \] 4. Tính chiều cao \( AH \): - Chiều cao \( AH \) của cây bao gồm phần \( AD \) và phần \( DH \): \[ AH = AD + DH \] \[ AH = 12,375 + 1,6 = 13,975 \, \text{m} \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Làm tròn \( 13,975 \) đến hàng phần trăm: \[ AH \approx 13,98 \, \text{m} \] Đáp số: Chiều cao \( AH \) của cây là \( 13,98 \, \text{m} \).