Cho tam giác abc có chu vi =16cm ngoại tiếp đường tròn(I).Hai điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB,AC sao cho MN=2,MN//BC và MN tiếp xúc với (I).Hỏi độ dài cạnh BC

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R. Vì MN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ tâm I đến MN bằng R. Vì MN // BC nên khoảng cách từ tâm I đến BC cũng bằng R. Vậy đường thẳng qua tâm I và vuông góc với MN cũng vuông góc với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với MN và BC lần lượt là O và H. Ta có MN = 2, nên MO = ON = 1. Vì MN // BC nên tam giác AMO đồng dạng với tam giác ABH (g.g). Tỉ số đồng dạng là $\frac{MO}{BH} = \frac{MN}{BC} = \frac{1}{R}$. Vậy BC = 2R. Vì tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp nên chu vi tam giác ABC bằng 2 lần chu vi đường tròn ngoại tiếp. Vậy chu vi tam giác ABC = 2 × 2πR = 4πR. Theo đề bài, chu vi tam giác ABC = 16 cm, nên ta có: 4πR = 16. Giải ra ta được R = $\frac{4}{π}$. Vậy độ dài cạnh BC là: BC = 2R = 2 × $\frac{4}{π}$ = $\frac{8}{π}$ (cm).