Giúp mình vs ạ Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.,,Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó.

Question

Giúp mình vs ạ Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5de9e4856bec4773839b7c907e47e3c0.jpg />,Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó.

Cool Girl Anime · Accepted Answer

Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong 1 tuần của 100 sinh viên như sau:

Gọi $\displaystyle x_{1} ;\ x_{2} ;\ ...;\ x_{100}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu $\displaystyle x_{1} ;\ x_{2} ;\ ...;\ x_{100}$ là: $\displaystyle \frac{1}{2}( x_{50} +x_{51})$. Do $\displaystyle x_{50}$ và$\displaystyle \ x_{51}$ thuộc nhóm [6; 8) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:
$\displaystyle Q_{2} =6+\frac{\frac{100}{2} -( 12+20)}{37} .( 8-6) =\frac{258}{37} \approx 6,97$
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $\displaystyle x_{1} ;\ x_{2;} \ ...;\ x_{100}$ là: $\displaystyle \frac{1}{2} .( x_{25} +x_{26})$. Do $\displaystyle x_{25}$ và $\displaystyle x_{26}$ thuộc nhóm [4; 6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
$\displaystyle Q_{1} =4+\frac{\frac{100}{4} -( 12+0)}{20} .( 6-4) =5,3$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $\displaystyle x_{1} ;\ x_{2} ;\ ...;\ x_{100}$ là: $\displaystyle \frac{1}{2} .( x_{75} +x_{76})$. Do $\displaystyle x_{75}$ và $\displaystyle x_{76}$ thuộc nhóm
[8; 10) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
$\displaystyle Q_{3} =8+\frac{\frac{3.100}{4} -( 12+20+37)}{21} .( 10-8) =\frac{60}{7} \approx 8,57$

Timi · Answer

Để tìm khoảng tứ phân vị của số liệu, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba). Khoảng tứ phân vị sẽ là Q3 - Q1.

Bước 1: Xác định tổng số lượng dữ liệu.
- Tổng số sinh viên được điều tra là 100 sinh viên.

Bước 2: Xác định vị trí của Q1 và Q3.
- Vị trí của Q1 là $\frac{100 + 1}{4} = 25,25$. Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 25 và 26.
- Vị trí của Q3 là $3 	imes \frac{100 + 1}{4} = 75,75$. Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 75 và 76.

Bước 3: Xác định giá trị của Q1 và Q3 từ biểu đồ.
- Từ biểu đồ, ta thấy rằng:
  - Số sinh viên làm thêm từ 0 đến 5 giờ là 10 sinh viên.
  - Số sinh viên làm thêm từ 5 đến 10 giờ là 20 sinh viên.
  - Số sinh viên làm thêm từ 10 đến 15 giờ là 30 sinh viên.
  - Số sinh viên làm thêm từ 15 đến 20 giờ là 25 sinh viên.
  - Số sinh viên làm thêm từ 20 đến 25 giờ là 15 sinh viên.

- Vị trí của Q1 nằm giữa giá trị thứ 25 và 26, thuộc nhóm từ 10 đến 15 giờ.
- Vị trí của Q3 nằm giữa giá trị thứ 75 và 76, thuộc nhóm từ 15 đến 20 giờ.

Bước 4: Tính giá trị cụ thể của Q1 và Q3.
- Q1 nằm giữa 10 và 15 giờ, do đó Q1 = 12,5 giờ.
- Q3 nằm giữa 15 và 20 giờ, do đó Q3 = 17,5 giờ.

Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị.
- Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 17,5 - 12,5 = 5 giờ.

Vậy khoảng tứ phân vị của số liệu đó là 5 giờ.