giúp tôi với

Câu 1. Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x^2 - 2x - 1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tập xác định Hàm số $y = 2x^2 - 2x - 1$ là một hàm bậc hai, do đó tập xác định là $\mathbb{R}$. Bước 2: Tìm điểm cực trị Hàm số $y = 2x^2 - 2x - 1$ là một hàm bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$. Ta có: - $a = 2$ - $b = -2$ - $c = -1$ Điểm cực trị của hàm số bậc hai xảy ra tại $x = -\frac{b}{2a}$. Ta tính: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Thay $x = \frac{1}{2}$ vào hàm số để tìm giá trị cực trị: \[ y = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1 = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 - 1 = \frac{1}{2} - 1 - 1 = -\frac{3}{2} \] Vậy điểm cực tiểu của hàm số là $\left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right)$. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến - Hàm số $y = 2x^2 - 2x - 1$ có $a > 0$, nên nó là hàm số lồi và đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{2}$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty, \frac{1}{2})$. - Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}, +\infty)$. Bước 4: Xác định giao điểm với trục tọa độ - Giao điểm với trục $Oy$: Thay $x = 0$ vào hàm số: \[ y = 2(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 \] Vậy giao điểm với trục $Oy$ là $(0, -1)$. - Giao điểm với trục $Ox$: Giải phương trình $2x^2 - 2x - 1 = 0$: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2} \] Vậy giao điểm với trục $Ox$ là $\left( \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, 0 \right)$ và $\left( \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0 \right)$. Bước 5: Vẽ đồ thị - Đồ thị là một parabol lồi, đỉnh ở $\left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right)$. - Đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0, -1)$. - Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $\left( \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, 0 \right)$ và $\left( \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0 \right)$. - Đồ thị giảm từ $-\infty$ đến $\frac{1}{2}$ và tăng từ $\frac{1}{2}$ đến $+\infty$. Kết luận Đồ thị của hàm số $y = 2x^2 - 2x - 1$ là một parabol lồi, đỉnh ở $\left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right)$, cắt trục $Oy$ tại $(0, -1)$ và cắt trục $Ox$ tại $\left( \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, 0 \right)$ và $\left( \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, 0 \right)$. Đồ thị giảm từ $-\infty$ đến $\frac{1}{2}$ và tăng từ $\frac{1}{2}$ đến $+\infty$.